河南省驻马店市罗店乡第一中学高一数学理上学期期末试卷含解析

河南省驻马店市罗店乡第一中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则(

)A.

B.C.

D.

参考答案：B略2.已知向量，且∥，则x的值是（

）A、-6

B、6

C、

D、参考答案：B3.对一切实数x，若不等式x4+(a-1)x2+1≥0恒成立，则a的取值范围是A.a≥-1

B.a≥0

C.a≤3

D.a≤1参考答案：A令x2=t,因为t=0时1>0，所以此时当时，的最大值，因为，所以因此，

4.函数的图象的大致形状是(

)参考答案：D5.设集合A＝{x|a－1＜x＜a＋1，x∈R}，B＝{x|1＜x＜5，x∈R}，若A∩B＝，则实数a的取值范围是()A．{a|0≤a≤6}

B．{a}a≤2或a≥4}[C．{a|a≤0或a≥6}

D．{a|2≤a≤4}参考答案：C6.已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1的直线与椭圆交于M，N两点，则△MNF2的周长为（

）A.16B.8C.25D.32参考答案：A7.已知tan=,则的值为

A.

B.

C．

D．参考答案：A略8.下列函数中，对于任意R，同时满足条件和的函数是A． B． C． D．参考答案：D9.已知a，b为非零实数，且a＜b，则下列命题一定成立的是（）

A．

B.

C.

D.参考答案：C略10.根据某组调查数据制作的频率分布直方图如图所示，则该组数据中的数位于区间（60，70）内的频率是（）A．0.004 B．0.04 C．0.4 D．4参考答案：C【考点】频率分布直方图．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】根据频率=组距×，即可求出答案．【解答】解：由样本的频率分布直方图知：数据在区间（60，70）上的频率是0.040×10=0.4，故选：C．【点评】本题考查频率分布直方图，掌握频率=组距×，本题是一个基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数满足对任意，都有成立，则实数的取值范围是

．参考答案：12.一件商品成本为20元，售价为40元时每天能卖出500件。若售价每提高1元，每天销量就减少10件，问商家定价为****元时，每天的利润最大。参考答案：55设提高x元，则销量为，利润为：.当时，即定价为55元时每天的利润最大.13.设，函数y=g（x）的图象与y=f﹣1（x+1）的图象关于直线y=x对称，则g（3）=

．参考答案：0【考点】对数函数的图象与性质．【分析】根据反函数的定义求出f（x）的反函数g（x），求出g（3）的值即可．【解答】解：由y=log2，得：2y=，解得：x=，故f﹣1（x）=，f﹣1（x+1）=，故g（x）=log2﹣1，故g（3）=1﹣1=0，故答案为：0．【点评】本题考查反函数的求法，考查指数式和对数式的互化，指数函数的反函数是对数函数，对数函数的反函数是指数函数，互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称．14.5．在△ABC中，角的对边分别为，若，则的形状一定是

三角形．参考答案：等腰15.定义在上的函数：当≤时，；当时，。给出以下结论：①是周期函数；②的最小值为；③当且仅当时，取最大值；④当且仅当时，；⑤的图象上相邻最低点的距离是。其中正确命题的序号是______________.参考答案：略16.如果函数f(x)对其定义域内的任意两个不等实数，都满足不等式，则称函数f(x)在定义域上具有性质M.给出下列函数：①；②；③；④；其中具有性质M的是__________（填上所有正确答案的序号）．参考答案：②③【分析】由不等式，可得函数为下凸函数，画出函数的图象，结合图象，即可判定，得到答案.【详解】由题意，函数对其定义域内的任意两个不等实数，，都满足不等式，可得函数为下凸函数，作出函数的，，，的图象，如图所示，结合图象，可得函数和具有性质，故答案为：②③【点睛】本题主要考查了函数的性质，以及函数的图象的应用，其中解答中正确理解题意，结合函数的图象求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理能力，属于基础题.17.已知直线a、b、c以及平面α、β，给出下列命题：①若a∥α且b∥α，则a∥b；②若α∥β，c⊥α，则c⊥β；③若a⊥b，a⊥α，则b∥α；④若α⊥β，a∥α，则a⊥β⑤若a⊥c，b⊥c，则a∥b或a、b异面或a、b相交其中正确命题的序号是

（把所有正确命题的序号都填上）．参考答案：②⑤【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】根据线面平行的几何特征及线线位置关系的定义，可判断①，根据一条直线垂直于两个平行平面中的一个，也垂直于另一个，可判断②；根据a⊥b，a⊥α时，可能b?α，可判断③；根据面面垂直及线面平行的几何特征及线面垂直的判定方法，可判断④；根据线线垂直的几何特征，及空间中直线与直线位置关系的定义，可判断⑤．【解答】解：若a∥α且b∥α，则a与b可能平行，可能相交，也可能异面，故①错误；若α∥β，c⊥α，因为一条直线垂直于两个平行平面中的一个，也垂直于另一个，则c⊥β，故②正确；若a⊥b，a⊥α，则b∥α或b?α，故③错误；若α⊥β，a∥α，则a与β可能平行，可能相交（包括垂直），也可能线在面内，故④错误；若a⊥c，b⊥c，则a∥b或a、b异面或a、b相交，故⑤正确；故答案为：②⑤三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）平面内给定两个向量a=(3，1)，b=(-l，2)(I)求；(Ⅱ)若，求实数的值．参考答案：（Ⅰ）由条件知：………2分故………4分（Ⅱ）………5分………6分，∴………8分解之得：………10分19.若数列满足，则称数列为“平方递推数列”．已知数列中，，点在函数的图象上，其中为正整数．（1）证明数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列；（2）设（1）中“平方递推数列”的前项积为，即，求；（3）在（2）的条件下，记，求数列的前项和，并求使的的最小值．参考答案：解：（1）由题意得：，即，则是“平方递推数列”．对两边取对数得，所以数列是以为首项，为公比的等比数列．………4分（2）由（1）知

……8分

略20.已知函数对任意都有，且.（1）求的值；（2）求证：.（3）若的最大值为10，求的表达式.参考答案：（1）因为.且对任意都有，且.所以对，对.于是.（2）由于对，对，所以二次函数的对称轴满足：，所以.由（1）知，，所以，于是.（3）因为的最大值为10，所以在的最大值为10，又因为二次函数开口向上且对称轴满足：，所以在单调递减，所以，于是.又由（1）知，，所以联立解得，

所以的表达式为.21.（本小题满分12分）如图所示，射线OA、OB分别与轴正半轴成和角，过点作直线AB分别交OA、OB于A、B两点，当AB的中点C恰好落在直线上时，求直线AB的方程。参考答案：由题意可得，，所以直线的方程为，直线的方程为.设A(m，m)，B(－n，n)，所以AB的中点C的坐标为，由点在直线上，且A、P、