福建省泉州市泉港区南埔中学高三数学文期末试题含解析

福建省泉州市泉港区南埔中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的定义域为，当时，，且对任意的实数x、y，等式恒成立，若数列满足，且，则的值为

A.4017

B.4018

C.4019

D.4021参考答案：D略2.函数的图象关于（

）A．y轴对称

B．直线对称

C．点（1，0）对称

D．原点对称参考答案：D3.已知a,b∈R,命题p:a=b;命题q:,则p是q成立的

(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：答案:A4.已知等于A.3 B. C. D.参考答案：A5.双曲线的一条渐近线与椭圆交于点M、N，则|MN|=（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.气象站预报甲地明天晴天的概率为0.3,

乙地明天晴天的概率为0.4,则甲地或乙地明天晴天的概率为

（）A．0.7

B．0.12

C．0.68

D．0.58参考答案：D7.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1536石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得224粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．169石 B．192石 C．1367石 D．1164石参考答案：B【考点】简单随机抽样．【分析】根据224粒内夹谷28粒，可得比例，即可得出结论．【解答】解：由题意，这批米内夹谷约为1536×=192石，故选：B．8.已知a,b,c是三条不同的直线，是三个不同的平面，上述命题中真命题的是A.若a⊥c,b⊥c,则a∥b或a⊥b

(

)B.若,,则∥;C.若a,b,c,a⊥b,a⊥c,则；D.若a⊥,b,a∥b,则。参考答案：D略9.已知，则的表达式为（）

B．

C．

D．参考答案：A10.若等边三角形ABC的边长为，该三角形所在平面内一点M满足，则等于A.

B.

C.1

D.2参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆C：，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则

.参考答案：12

12.（几何证明选做题）如图，已知△的两条直角边、的长分别为cm、cm，以为直径作圆与斜边交于点，则的长为________cm.

参考答案：13.在数字1、2、3、4中随机选两个数字，则选中的数字中至少有一个是偶数的概率为

.参考答案：111]试题分析：对立事件概率为，因此所求概率为考点：古典概型概率【方法点睛】古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.1111](2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.14.定义在R上的函数满足：，当时，．下列四个不等关系：；；；．其中正确的个数是

．参考答案：115.过坐标原点的直线l与圆C：x2＋(y－2)2＝2相交于A，B两点，且△ACB为等腰直角三角形，则直线l的方程为

参考答案：16.由不等式组所确定的平面区域的面积为______________参考答案：略17.(A)在极坐标系中,过圆的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数满足．（1）求常数的值；（2）解不等式．参考答案：解析：（1）因为，所以；由，即，．（2）由（1）得由得，当时，解得，当时，解得，所以的解集为．19.(不等式选讲)（本小题满分10分）已知a，b是正实数，求证：．参考答案：

∵a，b是正实数，

…………2分∴，．

…………5分当a＝b时，以上两个不等式均取等号．

…………7分相乘，得．

…………10分20.某中学为了解高中入学新生的身高情况，从高一年级学生中按分层抽样共抽取了50名学生的身高数据，分组统计后得到了这50名学生身高的频数分布表：身高（cm）分组[145，155）[155，165）[165，175）[175，185]男生频数15124女生频数71542（Ⅰ）在答题卡上作出这50名学生身高的频率分布直方图；（Ⅱ）估计这50名学生身高的方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅲ）现从身高在[175，185]这6名学生中随机抽取3名，求至少抽到1名女生的概率．参考答案：【分析】（Ⅰ）由频率分布表能作出这50名学生身高的频率分布直方图．（Ⅱ）由频率分布直方图能估计这50名学生的平均身高，并能估计这50名学生身高的方差．（Ⅲ）记身高在[175，185]的4名男生为a，b，c，d，2名女生为A，B．利用列举法能求出从这6名学生中随机抽取3名学生，至少抽到1名女生的概率．【解答】解：（Ⅰ）这50名学生身高的频率分布直方图如下图所示：（Ⅱ）由题意可估计这50名学生的平均身高为=164．所以估计这50名学生身高的方差为s2==80．所以估计这50名学生身高的方差为80．（Ⅲ）记身高在[175，185]的4名男生为a，b，c，d，2名女生为A，B．从这6名学生中随机抽取3名学生的情况有：{a，b，c}，{a，b，d}，{a，c，d}，{b，c，d}，{a，b，A}，{a，b，B}，{a，c，A}，{a，c，B}，{a，d，A}，{a，d，B}，{b，c，A}，{b，c，B}，{b，d，A}，{b，d，B}，{c，d，A}，{c，d，B}，{a，A，B}，{b，A，B}，{c，A，B}，{d，A，B}共20个基本事件．其中至少抽到1名女生的情况有：{a，b，A}，{a，b，B}，{a，c，A}，{a，c，B}，{a，d，A}，{a，d，B}，{b，c，A}，{b，c，B}，{b，d，A}，{b，d，B}，{c，d，A}，{c，d，B}，{a，A，B}，{b，A，B}，{c，A，B}，{d，A，B}共16个基本事件．所以至少抽到1名女生的概率为．【点评】本题考查频率分布直方图的应用，概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．21.（12分）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且6Sn=3n+1+a（n∈N+）（1）求a的值及数列{an}的通项公式；（2）设bn=（1﹣an）log3（an2?an+1），求{}的前n项和为Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）等比数列{an}满足6Sn=3n+1+a（n∈N+），n=1时，6a1=9+a；n≥2时，6an=6（Sn﹣Sn﹣1），可得an=3n﹣1，n=1时也成立，于是1×6=9+a，解得a．（2）由（1）代入可得bn=（1+3n）=（3n+1）（3n﹣2），因此=．利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：（1）∵等比数列{an}满足6Sn=3n+1+a（n∈N+），n=1时，6a1=9+a；n≥2时，6an=6（Sn﹣Sn﹣1）=3n+1+a﹣（3n+a）=2×3n．∴an=3n﹣1，n=1时也成立，∴1×6=9+a，解得a=﹣3．∴an=3n﹣1．（2）bn=（1﹣an）log3