2022年湖南省株洲市平水中学高二数学文模拟试题含解析

2022年湖南省株洲市平水中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域是

（

）A.

B.

C.

D．参考答案：D2.函数f(x)在x=x0处导数存在，若p：f‘（x0）=0；q：x=x0是f(x)的极值点，则(

)A.p是q的充分必要条件

B.p是q的充分条件，但不是q的必要条件C.p是q的必要条件，但不是q的充分条件D.p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件参考答案：C3.若函数f（x）=x2+2x﹣3lnx+4a的极小值为﹣，则a的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．﹣4 D．﹣3参考答案：B【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极小值，求出a的值即可．【解答】解：函数的定义域为：x＞0；f′（x）=x+2﹣，令f′（x）＞0，解得：1＜x，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，故f（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，∴f（x）极小值=f（1）==，解得：a=﹣1，故选：B．4.已知圆与圆，则两圆的位置关系是（

）

A.内切

B.相交

C.外切

D.相离参考答案：B5.若直线ax﹣2y﹣1=0与直线x+y﹣2=0互相垂直，则a的值为（）A．﹣ B． C．﹣2 D．2参考答案：D【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】直线与圆．【分析】由题意可得，这两条直线的斜率之积等于﹣1，由此求得a的值．【解答】解：∵直线ax﹣2y﹣1=0与直线x+y﹣2=0互相垂直，∴它们的斜率之积等于﹣1，即=﹣1，求得a=2，故选：D．【点评】本题主要考查两直线垂直的性质，属于基础题．6.如图，F1F2为椭圆C：=1的左、右焦点，点P为椭圆C上一点，延长PF1、，PF2分别交椭圆C于A，B．若=2，=，则λ=（）A．1 B． C． D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆方程求出椭圆两个焦点的坐标，设出PA所在直线方程，和椭圆方程联立，求出P的坐标，再由=，把B的坐标用含有λ的代数式表示，代入椭圆方程求得λ的值．【解答】解：由=1，得a2=4，b2=3，∴c2=1．则F1（﹣1，0），F2（1，0），设PA所在直线方程为x=ty﹣1，联立，得（4+3t2）y2﹣6ty﹣9=0．解得：，由题意知：yP=﹣2yA，即，解得：t=．不妨取t=，则yP=，则．∴p（，），由=，得，∴B（，），代入，得，解得：．故选：C．7.已知抛物线y=﹣2x2+bx+c在点（2，﹣1）处与直线y=x﹣3相切，则b+c的值为（）A．20 B．9 C．﹣2 D．2参考答案：C【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求出函数f（x）的导函数，然后根据题意可得f（2）=﹣1，f′（2）=1建立方程组，解之即可求出b和c的值，从而求出所求．【解答】解：∵y=f（x）=﹣2x2+bx+c在点（2，﹣1）处与直线y=x﹣3相切，∴y′=﹣4x+b，则f（2）=﹣8+2b+c=﹣1，f′（2）=﹣8+b=1，解得：b=9，c=﹣11，∴b+c=﹣2故选：C．8.在△ABC中，a＝3，b＝，c＝2，那么B等于（

）A． 30° B．45° C．60° D．120°参考答案：C9.已知，分别为双曲线：（，）的左、右顶点，是上一点，且直线，的斜率之积为2，则的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.若国际研究小组由来自3个国家的20人组成，其中A国8人，B国6人，C国6人，按

分层抽样法从中选10人组成联络小组，则不同的选法有（

）种.

A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若向量、满足，且与的夹角为，则

。参考答案：略12.在极坐标系中，圆心为（2，）且过极点的圆的极坐标方程为__________________参考答案：略13.4枝郁金香和5枝丁香花价格之和小于22元，6枝郁金香和3枝丁香花价格之和大于24元，则2枝郁金香的价格3枝丁香花的价格（填或或或或）参考答案：>14.若函数在上是增函数，则实数k的取值范围是________参考答案：

略15.数列的首项为,前n项和为,若成等差数列,则

参考答案：略16.“若或，则”的逆否命题是

.参考答案：若，则且17.复平面内，已知复数所对应的点都在单位圆内，则实数x的取值范围是__________．参考答案：试题分析：∵z对应的点z(x,－)都在单位圆内，∴|Oz|<1,即<1.∴x2+<1.∴x2<.∴－.考点：本题主要考查复数的几何意义，简单不等式解法。点评：可根据复数的几何意义，构造不等式，求未知数的范围.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列满足,().(Ⅰ)求,,,，并猜测的通项公式；(Ⅱ）试写出常数的一个值，使数列是等差数列；(无需证明)(Ⅲ）证明(Ⅱ）中的数列是等差数列，并求的通项公式.参考答案：（Ⅰ）,,,，通项公式为；

……4分

（Ⅱ）；

……6分（Ⅲ）因为()，所以().从而数列是首项为，公差为的等差数列，即().故().

……12分19.已知命题：方程有两个不相等的实根；：不等式的解集为R；若或为真，且为假，求实数m的取值范围．(12分)参考答案：解：∵方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根，∴△1＝m2?4＞0，∴m＞2或m＜-2

又∵不等式4x2+4（m-2）x+1＞0的解集为R，∴△2＝16(m?2)2?16＜0，∴1＜m＜3

∵p或q为真，p且q为假，∴p与q为一真一假，（1）当p为真q为假时，，解得m＜-2或m≥3．（2）当p为假q为真时，?1＜m≤2综上所述得：m的取值范围是m＜-2或m≥3或1＜m≤2．略20.(14分)高二（1）班的一个研究性学习小组在网上查知，某珍贵植物种子在一定条件下发芽成功的概率为，该研究性学习小组又分成两个小组进行验证性实验.（1）第1组做了5次这种植物种子的发芽实验（每次均种下一粒种子），求他们的实验至少有3次成功的概率；（2）第二小组做了若干次发芽试验（每次均种下一粒种子），如果在一次实验中种子发芽成功就停止实验，否则将继续进行下次实验，直到种子发芽成功为止，但发芽实验的次数最多不超过5次，求第二小组所做种子发芽实验的次数的概率分布列和期望.

参考答案：（1）至少有3次发芽成功，即有3次、4次、5次发芽成功，所以所求概率

············7分

（2）的概率分布列为X12345P所以········14分21.如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，平面PAB⊥平面ABCD，E是PA的中点，且PA=PB=AB=4，．（Ⅰ）求证：PC∥平面EBD；（Ⅱ）求三棱锥A﹣PBD的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）连接AC，交BD于点O，连接EO，则PC∥EO，由此能证明PC∥平面EBD．（Ⅱ）取AB中点H，连接PH，由V三棱锥A﹣PBD=V三棱锥P﹣ABD，能求出三棱锥A﹣PBD的体积．【解答】证明：（Ⅰ）连接AC，交BD于点O，连接EO，则O是AC的中点．又∵E是PA的中点，∴EO是△PAC的中位线，∴PC∥EO，又∵EO?平面EBD，PC?平面EBD，∴PC∥平面EBD．解：（Ⅱ）取AB中点H，连接PH，由PA=PB得PH⊥AB，又