湖南省长沙市双翼中学高一数学理期末试卷含解析

湖南省长沙市双翼中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合M={x|（x﹣1）=0}，那么（）A．0∈M B．1?M C．﹣1∈M D．0?M参考答案：D【考点】12：元素与集合关系的判断．【分析】化简M，即可得出结论．【解答】解：集合M={x|（x﹣1）=0}={1}，∴0?M，故选D．2.点是直线上的动点，则代数式有（

）A.最小值6

B.最小值8

C.最大值6

D.最大值8参考答案：A3.下列关系错误的是（

）A

B

C

D参考答案：C4.函数是()A．周期为的偶函数 B．周期为2的偶函数 C．周期为的奇函数 D．周期为2的奇函数参考答案：D5.在的条件下，三个结论：①，② ③，其中正确的个数是（

） A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.已知角的终边经过点，且，则等于（

）A．

B．

C．-4

D．参考答案：C7.设四边形ABCD为平行四边形，，若点M，N满足，则（）A.20 B.15 C.9 D.6参考答案：C【分析】根据图形得出，，，结合平面向量的运算及向量的数量积定义即可求解．【详解】解：∵四边形为平行四边形，点满足，∴根据图形可得：，，又，所以，又，，，∴故选：C．【点睛】本题主要考查了平面向量的运算，数量积的定义，还考查了计算能力及转化能力，属于中档题。8.将个正整数、、、…、（）任意排成行列的数表.对于某一个数表,计算各行和各列中的任意两个数、（）的比值,称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”.当时,数表的所有可能的“特征值”最大值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.给出下列说法：①函数的对称中心是；②函数单调递增区间是；③函数的定义域是；④函数y=tanx+1在上的最大值为，最小值为0．其中正确说法有几个（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】正切函数的图象．【分析】利用正切函数的图象和性质，判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：①对于函数，令2x+=kπ+，求得x=+，可得它的图象的对称中心是（+，0），k∈Z，故A错误．②对于函数=﹣2tan（2x﹣），该函数只有减区间，而没有增区间，故B错误．③对于函数，令2x+≠kπ+，求得x≠kπ+，可得该函数的定义域是{x|x≠kπ+，k∈Z}，故C正确．④由于函数y=tanx+1在上单调递增，故它的最大值为tan+1=，最小值为tan（﹣）+1=0，故D正确，故选：B．10.为了得到y=cos(x+)的图象，只需将y=cosx的图象（）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数图象平移的法则，先化简=cos（x+），再写出平移过程．【解答】解：=cos（x+），为了得到的图象，只需将y=cosx的图象向左平移个单位长度．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列1，3，6，10，15……的一个通项公式为

参考答案：略12.在函数①；②；③中，满足性质的是函数

（填写所有满足要求的函数序号）。参考答案：②③略13.已知3a=2，那么log38﹣log362用a表示是．参考答案：a﹣2【考点】对数的运算性质．【分析】由对数的运算法则知log38=3log32，log36=log32+1，由此根据题设条件能求出log38﹣2log36用a表示的式子．【解答】解：∵3a=2，∴a=log32，log38﹣2log36=3log32﹣2（log32+log33）=3a﹣2（a+1）=a﹣2．故答案为：a﹣2【点评】本题考查对数的运算法则，解题时要认真审题，仔细求解，注意合理地进行转化．14.已知函数，那么不等式的解集为

．参考答案：(－1,4)已知函数，可知函数是增函数，且是偶函数，不等式等价于

15.集合A={3，2a}，B={a，b}，若A∩B={2}，则a+b=．参考答案：3【考点】交集及其运算．【专题】转化思想；综合法；集合．【分析】由题意可得则2a=2，b=2，求得a、b=2的值，可得a+b的值．【解答】解：∵集合A={3，2a}，B={a，b}，若A∩B={2}，则2a=2，b=2，求得a=1，b=2，则a+b=3，故答案为：3．【点评】本题主要考查两个集合的交集的定义和运算，属于基础题．16.已知函数f(x)是一次函数，且，则一次函数f(x)的解析式为________.参考答案：或【分析】根据题意设出函数的解析式，再根据，即可得出的解析式.【详解】函数是一次函数，设.，，解得或，故答案为：或.【点睛】本题主要考查的是函数的解析式，利用待定系数法求解析式，考查学生的计算能力，是基础题.17.设二次函数（a，b，c为常数）的导函数为，对任意，不等式恒成立，则的最大值为__________．参考答案：不等式f(x)≥f′(x)即ax2＋bx＋c≥2ax＋b，所以对任意x∈R，不等式ax2＋(b－2a)x＋(c－b)≥0(a≠0)恒成立，所以≤＝，令－1＝t，则由4ac－4a2≥b2≥0以及a>0知≥1，所以t≥0等号仅当a＝c且b＝0时成立．又＝＝，当t＝0时＝0，当t>0时＝≤＝＝2－2，所以当t＝时取最大值2－2，因此当b2＝4ac－4a2且－1＝时取最大值2－2.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知，（1）求sinα的值；（2）求β的值．参考答案：考点： 三角函数的恒等变换及化简求值．专题： 计算题．分析： （1）利用二倍角公式求出tanα，利用同角三角函数的基本关系求出sinα的值．（2）根据角的范围求出sin（α﹣β），可得tan（α﹣β）的值，进而求得tanβ的值，根据β范围求出β的大小．解答： （1）∵，∴tanα==．∵tanα=，sin2α+cos2α=1，∴sinα=，cosα=．（2）∵，，∴sin（α﹣β）=﹣，∴tan（α﹣β）==﹣7==，∴tanβ=﹣1，∴β=．点评： 本题考查同角三角函数的基本关系，诱导公式的应用，两角和差的三角公式的应用，要特别注意三角函数值的符号．19.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，0＜φ＜π)的图像如图所示.（1）求A，ω，φ的值；（2）若，求f(x)的值域.参考答案：（1）由图可得，所以，∴，将带入解析式，解得∵，∴时，.（2）因为，所以，结合函数图象，得的值域为.20.已知函数．（1）判断并证明f（x）的奇偶性；（2）若两个函数F（x）与G（x）在闭区间[p，q]上恒满足|F（x）﹣G（x）|＞2，则称函数F（x）与G（x）在闭区间[p，q]上是分离的．是否存在实数a使得y=f（x）的反函数y=f﹣1（x）与g（x）=ax在闭区间[1，2]上分离？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】证明题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）容易判断f（x）的定义域为R，且可得出f（﹣x）=﹣f（x），从而得出f（x）在R上为奇函数；（2）可以求出，从而得到，可假设存在实数a使得y=f（x）的反函数y=f﹣1（x）与g（x）=ax在闭区间[1，2]上分离，即有在闭区间[1，2]上恒成立．可令，设ax=t，t∈[a，a2]，讨论a：a＞1时，t=ax为增函数，并且为增函数，从而得出h（x）在[1，2]上为增函数，从而得到h（x）的最小值h（1）=，解该不等式即可得出a的一个范围；而同理可得出0＜a＜1时的a的一个范围，这两个范围求并集即为实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵；∴f（x）的定义域为R；∵=；即f（﹣x）=﹣f（x）；∴f（x）为R上的奇函数；（2）∵x∈R，∴y∈R；由得；∴两边平方整理后得：；∴；∴；假设存在实数a使得y=f（x）的反函数y=f﹣1（x）与g（x）=ax在闭区间[1，2]上分离；所以|f﹣1（x）﹣g（x）|＞2，即在闭区间[1，2]上恒成立；令，t=ax，x∈[1，2]当a＞1时，t=ax在[1，2]上为增函数，t∈[a，a2]，在[a，a2]上为增函数；∴h（x）在[1，2]上为增函数；∴；由解得或，∴；当0＜a＜1时同理可得在[1，2]上为增函数；∴；由解得或；∴；综上所述：存在a使得y=f（x）的反函数y=f﹣1（x）与g（x）=ax在闭区间[1，2]上分离，且a的取值范围为．【点评】考查奇函数，偶函数的定义及判断方法和过程，对数的运算性质，反函数的概念，以及求一个函数的反函数的方法和过程，指数式和对数式的互化，复合函数单调的判断，指数函数的单调性，清楚的