江西省上饶市葛源中学高三数学理联考试题含解析

江西省上饶市葛源中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a，b∈R，ab≠O，则“a＞0，b＞0”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：C考点：充要条件．专题：证明题．分析：由基本不等式可得前可推后，由后往前可得a＞0，b＞0，或a＜0，b＜0，易说明a＜0，b＜0时，不合题意，由充要条件的定义可得答案．解答：解：当a＞0，b＞0时，由基本不等式可得，当且仅当a=b时，取等号；反之，当时，由有意义结合a?b≠O可得ab同号，即a＞0，b＞0，或a＜0，b＜0，而当a＜0，b＜0时，，与矛盾，故必有a＞0，b＞0成立；故“a＞0，b＞0”是“”的充要条件．故选C点评：本题考查充要条件的判断，涉及基本不等式的性质，属基础题．2.若命题“使得”为假命题，则实数的取值范围是A．[2，6] B．[-6，-2] C．（2，6） D．（-6，-2）参考答案：A3.若，则A.

B．

C．

D．参考答案：D4.已知函数，则函数的图象可能是（

）

参考答案：B略5.假设有两个分类变量X和Y的2×2列联表：YXy1y2总计x1a10a+10x2c30c+30总计6040100对同一样本，以下数据能说明X与Y有关系的可能性最大的一组为（）A．a=45，c=15 B．a=40，c=20 C．a=35，c=25 D．a=30，c=30参考答案：A【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】根据题意，a、c相差越大，与相差就越大，由此得出X与Y有关系的可能性越大．【解答】解：根据2×2列联表与独立性检验的应用问题，当与相差越大，X与Y有关系的可能性越大；即a、c相差越大，与相差越大；故选：A．6.（5分）（2013?肇庆一模）在实数集R中定义一种运算“⊕”，具有性质：①对任意a，b∈R，a⊕b=b⊕a；②对任意a∈R，a⊕0=a；③对任意a，b，c∈R，（a⊕b）⊕c=c⊕（ab）+（a⊕c）+（b⊕c）﹣2c．函数f（x）=x⊕（x＞0）的最小值为（）A．4B．3C．2D．1参考答案：B【考点】：进行简单的合情推理；函数的值域．【专题】：计算题；新定义．【分析】：根据题中给出的对应法则，可得f（x）=（x⊕）⊕0=1+x+，利用基本不等式求最值可得x+≥2，当且仅当x=1时等号成立，由此可得函数f（x）的最小值为f（1）=3．【解答】：解：根据题意，得f（x）=x⊕=（x⊕）⊕0=0⊕（x?）+（x⊕0）+（⊕0）﹣2×0=1+x+即f（x）=1+x+∵x＞0，可得x+≥2，当且仅当x==1，即x=1时等号成立∴1+x+≥2+1=3，可得函数f（x）=x⊕（x＞0）的最小值为f（1）=3故选：B【点评】：本题给出新定义，求函数f（x）的最小值．着重考查了利用基本不等式求最值、函数的解析式求法和简单的合情推理等知识，属于中档题．7.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积为参考答案：D8.已知，则（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】算出后可得它们的大小.【详解】∵，，，∴，故选：B．【点睛】本题考查指数幂的大小比较，属于容易题.9.设函数，直线与函数图像相邻两交点的距离为.（I）求的值；（II）在中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若点（B，0）是函数图像的一个对称中心，且b=3，求面积的最大值.参考答案：略10.某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有(

)A.48种

B.

42种

C.35种

D.30种参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数满足，则=_______参考答案：0略12.（文）已知函数的图像恒过点,若角的终边经过点，则的值等于_______.参考答案：13.在的展开式中，的系数是

．参考答案：18014.过椭圆上一点作圆的两条切线,点为切点.过的直线与轴,轴分别交于点两点,则的面积的最小值为

▲

．参考答案：略15.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是

．参考答案：316.已知正数满足，使得取最小值的实数对是

.参考答案：17.如图所示，程序框图的输出结果S=

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1方程为．C2的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）写出曲线C1的直角坐标方程和C2的普通方程；（Ⅱ）设点P为曲线C1上的任意一点，求点P到曲线C2距离的取值范围．参考答案：（Ⅰ）的直角坐标方程：，的普通方程：；（Ⅱ）．试题分析：（1）掌握常见的参数方程与普通方程相互转化的方法；（2）根据圆的性质得到点到曲线的最大值和最小值即可得到点到曲线距离的取值范围．试题解析：（I）的直角坐标方程：，的普通方程：．5分（II）由（I）知，为以为圆心，为半径的圆，的圆心到的距离为，则与相交，到曲线距离最小值为0，最大值为，则点到曲线距离的取值范围为．考点：（1）参数方程的应用；（2）两点间的距离公式．19.如图所示，在四棱锥S—ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，其中AB∥CD，∠ADC＝90°，AD＝AS＝2，AB＝1，CD＝3，且．（1）若，证明：BE⊥CD；（2）若，求直线BE与平面SBD所成角的正弦值．参考答案：（1）证明：因为，所以，在线段CD上取一点F使，连接EF，BF，则EF∥SD且DF＝1．因为AB＝1，AB∥CD，∠ADC＝90°，所以四边形ABFD为矩形，所以CD⊥BF．又SA⊥平面ABCD，∠ADC＝90°，所以SA⊥CD，AD⊥CD．因为AD∩SA＝A，所以CD⊥平面SAD．所以CD⊥SD，从而CD⊥EF．因为BF∩EF＝F，所以CD⊥平面BEF．又BE平面BEF，所以CD⊥BE．（2）解：以A为原点，的正方向为x轴的正方向，建立空间直角坐标系A—xyz，则A（0，0，0），B（0，1，0），D（2，0，0），S（0，0，2），C（2，3，0），所以，，．设n＝（x，y，z）为平面SBD的法向量，则，所以，令z＝1，得n＝（1，2，1）．设直线BE与平面SBD所成的角为θ，则．20.（本小题满分14分）已知函数=，在处取得极值2．(1)求函数的解析式；(2)满足什么条件时，区间为函数的单调增区间？(3)若为=图象上的任意一点，直线与=的图象切于点，求直线的斜率的取值范围．参考答案：(1)已知函数=，

…………2分又函数在处取得极值2，，即…………………5分(2)由x（1，1）1-0+0-

极小值-2

极大值2

所以的单调增区间为，

………………8分若为函数的单调增区间，则有，解得

即时，为函数的单调增区间。…………………10分(3)直线的斜率为

…………12分令，则直线的斜率，.

…………………14分21.（本小题满分12分）已知是自然对数的底数,.（1）设,当时,求证：在上单调递增；（2）若,求实数的取值范围.参考答案：(1)证明见解析；(2).考点：导数在研究函数的单调性和极值等方面的有关知识的综合运用．【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值最值问题的重要而有效的工具.本题就是以含参数的两个函数解析式为背景,考查的是导数知识在研究函数单调性和极值等方面的综合运用和分析问题解决问题的能力.本题的第一问是推证函数在上单调递增；第二问中借助导数,运用导数求在不等式恒成立的前提下实数的取值范围.求解借助导数与函数单调性的关系,运用分类整合的数学思想进行分类推证,进而求得实数的取值范围,从而使得问题简捷巧妙获解.22.[选修4-5：不等式选讲]已知函数f（x）=|x+t|的单调递增区间为[﹣1，+∞）．（3）求不等式f（x）+1＜|2x+1|的解集M；（4）设a，b∈M，证明：|ab+1|＞|a+b|．参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）利用绝对值的几何意义，分类讨论，即可求不等式f（x）+1＜|2x+1|的解集M；（2）利用分析法证明即可．【解答】（1）解：由已知得t=1，…．所以|x+1|+1＜|2x+1|当x＜﹣1时，﹣（x+1）+1＜﹣（2x+1），得x＜﹣1当时，（x+1）+1＜﹣（2x+1）得x∈?当