四川省内江市第五职业中学高三数学理下学期摸底试题含解析

四川省内江市第五职业中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个样本容量为的样本数据，它们组成一个公差不为的等差数列，若，且成等比数列，则此样本的中位数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.已知向量=（2，1），=10，|+|=，则||=（）A． B． C．5 D．25参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算；向量的模．【专题】平面向量及应用．【分析】根据所给的向量的数量积和模长，对|a+b|=两边平方，变化为有模长和数量积的形式，代入所给的条件，等式变为关于要求向量的模长的方程，解方程即可．【解答】解：∵|+|=，||=∴（+）2=2+2+2=50，得||=5故选C．【点评】本题考查平面向量数量积运算和性质，根据所给的向量表示出要求模的向量，用求模长的公式写出关于变量的方程，解方程即可，解题过程中注意对于变量的应用．3.设α、β、γ为平面，m、n、l为直线，则m⊥β的一个充分条件是(

)A．α⊥β，α∩β=l，m⊥l B．α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γC．α⊥γ，β⊥γ，m⊥α D．n⊥α，n⊥β，m⊥α参考答案：D【考点】直线与平面垂直的判定．【专题】证明题；转化思想．【分析】根据面面垂直的判定定理可知选项A是否正确，根据平面α与平面β的位置关系进行判定可知选项B和C是否正确，根据垂直于同一直线的两平面平行，以及与两平行平面中一个垂直则垂直于另一个平面，可知选项D正确．【解答】解：α⊥β，α∩β=l，m⊥l，根据面面垂直的判定定理可知，缺少条件m?α，故不正确；α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ，而α与β可能平行，也可能相交，则m与β不一定垂直，故不正确；α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，而α与β可能平行，也可能相交，则m与β不一定垂直，故不正确；n⊥α，n⊥β，?α∥β，而m⊥α，则m⊥β，故正确故选D【点评】本小题主要考查空间线面关系、面面关系以及充分条件的判定等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力，属于基础题．4.定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，则不等式exf（x）＞ex+3（其中e为自然对数的底数）的解集为(

)A．（0，+∞） B．（﹣∞，0）∪（3，+∞） C．（﹣∞，0）∪（0，+∞） D．（3，+∞）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【专题】导数的综合应用．【分析】构造函数g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解答】解：设g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），则g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣ex=ex[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f（x）+f′（x）＞1，∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定义域上单调递增，∵exf（x）＞ex+3，∴g（x）＞3，又∵g（0）═e0f（0）﹣e0=4﹣1=3，∴g（x）＞g（0），∴x＞0故选：A．【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键．5.（5分）（2015?哈尔滨校级二模）已知抛物线方程为y=4x2，则该抛物线的焦点坐标为（）A．（0，1）B．C．（1，0）D．参考答案：B【考点】：抛物线的简单性质．【专题】：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：先化抛物线的方程为标准方程，再确定焦点坐标．解：由题意，x2=，故其焦点在y轴正半轴上，p=．∴焦点坐标为（0，）．故选：B．【点评】：本题主要考查了抛物线的标准方程．解题的时候注意抛物线的焦点在x轴还是在y轴．6.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为()

参考答案：D略7.从数字，，，，中任取个，组成一个没有重复数字的两位数，则这个两位数大于的概率是(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C8.复数z满足，则复数z的实部与虚部之和为（）A.－2 B.2 C.1 D.0参考答案：D【分析】根据复数运算可求得，从而得到实部和虚部，加和得到结果.【详解】

的实部为，虚部为的实部与虚部之和为：本题正确选项：9.已知集合,,则(

)A.

B.{10}

C.{1}

D.参考答案：C10.已知D是的边BC上（不包括B、C点）的一动点，且满足，则的最小值为A.3

B.5

C.6

D.4参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.P是三角形ABC所在平面上的一点，满足,若三角形ABC的面积为1，则三角形ABP的面积为____________参考答案：12.展开式中的系数为_________.参考答案：48【分析】变换，根据二项式定理计算得到答案.【详解】的展开式的通项为：，，取和，计算得到系数为：.故答案为：48.【点睛】本题考查了二项式定理，意在考查学生的计算能力和应用能力.13.设不等式组表示的平面区域为D，则区域D的面积为

．参考答案：25考点：二元一次不等式（组）与平面区域．专题：不等式的解法及应用．分析：作出区域D，解方程组可得顶点的坐标，可得两直角边的长度，由面积公式可得．解答： 解：作出不等式组表示的平面区域为D（如图阴影），易得A（﹣6，﹣2），B（4，﹣2），C（4，3），可得AB=10，BC=5，由三角形的面积公式可得区域D的面积S=×10×5=25故答案为：25点评：本题考查基本不等式与平面区域，涉及三角形的面积公式和两点间的距离公式，属中档题．14.已知集合，且，则实数的取值范围是____________．参考答案：15.在△ABC中，M是BC边上一点，N是AM的中点，则=___________参考答案：16.向量，则=

．参考答案：0【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据条件容易求出，的值，而，从而求出该数量积的值．【解答】解：；∴=5﹣5=0．故答案为：0．17.设向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ)，其中0<α<β<π，若|2a+b|=|a-2b|，则β-α=_____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）将y=f（x）的图象向左平移个单位长度，再将得到的图象横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到y=g（x）的图象；若函数y=g（x）在区间上的图象与直线y=a有三个交点，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）利用三角函数的诱导公式以及倍角公式，辅助角公式进行化简，结合三角函数的单调性进行求解即可．（2）根据三角函数的图象变换关系求出函数g（x）的表达式，结合三角函数的性质进行求解即可．【解答】解：（1），=cos2x+sin2x+（sinx﹣cosx）（sinx+cosx），=cos2x+sin2x+sin2x﹣cos2x，=cos2x+sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）所以时函数单调递增；（2）g（x）=sin[2（x+）﹣]=sin（x﹣）=cosx．根据图象知：．19.已知函数．（Ⅰ）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（Ⅱ）若函数在处取得极值，对恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ），当时，在上恒成立，函数在单调递减，∴在上没有极值点；

当时，得，得，∴在上递减，在上递增，即在处有极小值．∴当时在上没有极值点，当时，在上有一个极值点（Ⅱ）∵函数在处取得极值，∴，∴，令，可得在上递减，在上递增，∴，即．20.在一个不透明的箱子里装有5个完全相同的小球，球上分别标有数字1、2、3、4、5．甲先从箱子中摸出一个小球，记下球上所标数字后，再将该小球放回箱子中摇匀后，乙从该箱子中摸出一个小球．（Ⅰ）若甲、乙两人谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同为平局），求甲获胜的概率；（Ⅱ）若规定：两人摸到的球上所标数字之和小于6则甲获胜，否则乙获胜，这样规定公平吗？参考答案：考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：（1）由题意知本题是一个古典概型，列举出所有的基本事件，列举出满足条件的事件，根据古典概型的公式，得到结果．（2）根据古典概型公式算出两人摸到的球上所标数字之和小于6则甲获胜，否则乙获胜，把所得结果进行比较，得到结论．解答： 解：用（x，y）（x表示甲摸到的数字，y表示乙摸到的数字）表示甲、乙各摸一球构成的基本事件，则基本事件有：（1，1），（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2、5）、（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（3、5）、（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4）、（4，5）、（5，1）、（5，2）、（5，3）、（5，4）、（5，5）共25个；（1）．则事件A包含的基本事件有：（2，1）、（3，1）（3，2）（4，1）（4，2）、（4，3）、（5，1）、（5，2）、（5，3）、（5，4）、共有10个；则．）（2）．设：甲获胜的事件为B，乙获胜的事件为C．事件B所包含的基本事件有：事件B所包含的基本事件有：（1，1），（1，2）、（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2.3），（3，1），（3，2），（4，1）共有10个；则P（B）==所以P（C）=1﹣P（B）=1﹣=．因为P（B）≠P（C），所以这样规定