河北省邢台市银桥中学高三数学文上学期期末试卷含解析

河北省邢台市银桥中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知变量x，y具有线性相关关系，它们之间的一组数据如下表所示，若y关于x的线性回归方程为=1.3x﹣1，则m的值为（）x1234y0.11.8m4A．2.9 B．3.1 C．3.5 D．3.8参考答案：B【考点】BK：线性回归方程．【分析】利用线性回归方程经过样本中心点，即可求解．【解答】解：由题意，=2.5，代入线性回归方程为=1.3x﹣1，可得=2.25，∴0.1+1.8+m+4=4×2.25，∴m=3.1．故选B．2.若，则的最大值为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A试题分析：，，∴，，当时，.故选A．考点：三角函数的最值．3.

关于的方程在内有两个不相等实数根，则的取值

范围是

A.

B．

C．

D．或参考答案：B略4.“”成立的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：D略5.执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是(

)A．150 B．300 C．400 D．200参考答案：B【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；试验法；等差数列与等比数列；算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=3+9+…+57的值．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=3+9+15+…+57．可得：S=3+9+15+…+57=300．故选：B．【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．6.已知曲线C上任意一点到两定点、的距离之和是4，且曲线C的一条切线交x、y轴交于A、B两点，则的面积的最小值为A.

4

B.

C.

8

D.

2参考答案：D7.直线：与圆M：相切，则的值为

()A.1或－6 B.1或－7

C.－1或7

D.1或参考答案：B8.现有四个函数：①，②，③，④的图像（部分）如下，但顺序打乱了，则按照从左到右将图象对应的序号排列正确的组是A．①③②④

B．②①③④

C．③①④②

D．①④②③参考答案：D因为为偶函数,与为奇函数,为非奇非偶函数,所以从左至右第一个图对应的函数为①,第二个图像对应的函数为④.因为当时,恒成立,所以第四个图对应的函数为③.那么第三个图对应的函数为②

9.已知命题，则命题的否定为

A.

B.

C.

D.参考答案：D命题p的否定书写方法为：先变量词，再否结论，对照各选项，只有D符合.10.已知条件p：x≤1，条件q：＜1，则q是￢p成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既非充分也非必要条件参考答案：B考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．

专题： 计算题．分析： 首先解不等式，然后再找出┐p和q的关系．解答： 解：∵p：x≤1，?p：x＞1，q：＜1?x＜0，或x＞1，故q是?p成立的必要不充分条件，故选B．点评： 找出?p和q的关系，考查必要条件和充要条件的定义，比较简单．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数,给出以下四个命题：①当c=0时，有②当b=0,c>0时，方程③函数的图象关于点（0，c）对称④当x>0时；函数，。其中正确的命题的序号是_________。参考答案：1.2.3略12.已知一圆柱内接于球O，且圆柱的底面直径与母线长均为2，则球为O的表面积为

。参考答案：略13.函数

为偶函数，则实数

参考答案：

因为函数为偶函数，所以，由，得，即。14.已知公差为零的等差数列的前n项和为则等于

.参考答案：略15.已知点F为椭圆的左焦点，直线与C相交于M，N两点（其中M在第一象限），若，，则C的离心率的最大值是____．参考答案：【分析】设右焦点为,连接,由椭圆对称性得四边形为矩形，结合椭圆定义及勾股定理得a,c不等式求解即可【详解】设右焦点为,连接,由椭圆对称性知四边形为平行四边形，又=2c=，故为矩形，=，，即,∴又,故0<e≤故答案为【点睛】本题考查椭圆的几何性质，椭圆定义的应用，转化化归思想，利用定义转化为矩形是关键，是中档题16.已知向量,，若，则等于

.参考答案：2略17.若，且为纯虚数，则实数

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ=2，．（1）把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过两圆交点的直线的极坐标方程．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；相交弦所在直线的方程．【分析】（1）先利用三角函数的差角公式展开圆O2的极坐标方程的右式，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得圆O2的直角坐标方程及圆O1直角坐标方程．（2）先在直角坐标系中算出经过两圆交点的直线方程，再利用直角坐标与极坐标间的关系求出其极坐标方程即可．【解答】解：（1）ρ=2?ρ2=4，所以x2+y2=4；因为，所以，所以x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0．（2）将两圆的直角坐标方程相减，得经过两圆交点的直线方程为x+y=1．化为极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ=1，即．19.（本小题满分12分）某城市城镇化改革过程中最近五年居民生活用水量逐年上升，下表是2011年至2015年的统计数据：年份20112012201320142015居民生活用水量（万吨）236246257276286（1）利用所给数据求年居民生活用水量与年份之间的回归方程；（2）根据改革方案，预计在2020年底城镇改革结束，到时候居民的生活用水量将趋于稳定，预测该城市2023年的居民生活用水量.参考公式：，.参考答案：(1)；(2)万吨.试题分析：(1)由公式先求出，再利用公式求出即可求回归方程；(2)将代入所求回归方程求出的值即可.试题解析：（1）解法一：容易算得：，，，故所求的回归直线方程为解法二：由所给数据可以看出，年需求量与年份之间的是近似值直线上升，为此时数据预处理如下表：对预处理后的数据，容易算得：，，，所求的回归直线方程为，即.（2）根据题意，该城市2023年的居民生活用水量与该城市2020年的居民生活用水量相当，当时，满足（1）中所求的回归直线方程，此时（万吨）考点：线性回归方程及其应用.20.(本小题满分14分)

已知椭圆的中心是坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为，又椭圆上任一点到两焦点的距离和为，过点M（0，）与x轴不垂直的直线l交椭圆于P、Q两点.

(1)求椭圆的方程；

(2)在y轴上是否存在定点N，使以PQ为直径的圆恒过这个点？若存在，求出N的坐标，若不存在，说明理由.参考答案：解：(1)因为离心率为，又2a=，∴a=，c=1

故b=1，故椭圆的方程为………………(4分)

(2)设l的方程为y=kx－

由得(2k2+1)x2－kx－=0

设P(x1,y1)，Q(x2,y2)

则x1+x2=

x1·x2=……(8分)

假设在y轴上存在定点N（0，m）满足题设，则

·=x1x2+(y1－m)(y2－m)=x1x2+y1y2－m(y1+y2)+m2

=x1x2+(kx1－)(kx2－)－m(kx1－+kx2－)+m2

=(k2+1)x1x2－k(+m)(x1+x2)+m2+m+

=－k(+m)+m2+m+

=…………………(12分)

由假设得对于任意的k∈R，·=0恒成立

即解得m=1

因此，在y轴上存在定点N，使得以PQ为直径的圆恒过这个点，点N的坐标为(0,1)…………………………(14分)21.某企业接到生产3000台某产品的A，B，Ｃ三种部件的订单，每台产品需要这三种部件的数量分别为２,２,１（单位：件）.已知每个工人每天可生产Ａ部件６件，或Ｂ部件３件，或Ｃ部件２件.该企业计划安排２００名工人分成三组分别生产这三种部件，生产Ｂ部件的人数与生产Ａ部件的人数成正比，比例系数为k（k为正整数）.（１）设生产Ａ部件的人数为ｘ，分别写出完成Ａ，Ｂ，Ｃ三种部件生产需要的时间；（２）假设这三种部件的生产同时开工，试确定正整数k的值，使完成订单任务的时间最短，并给出时间最短时具体的人数分组方案.参考答案：解：（Ⅰ）设完成A,B,C三种部件的生产任务需要的时间（单位：天）分别为由题设有

期中均为1到200之间的正整数.（Ⅱ）完成订单任务的时间为其定义域为易知，为减函数，为增函数.注意到于是（1）当时，

此时

，由函数的单调性知，当时取得最小值，解得.由于.故当时完成订单任务的时间最短，且最短时间为.（2）当时，

由于为正整数，故，此时易知为增函数，则.由函数的单调性知，当时取得最小值，解得.由于此时完成订单任务的最短时间大于.（3）当时，

由于为正整数，故，此时由函数的单调性知，当时取得最小值，解得.类似（1）的讨论.此时完成订单任务的最短时间为，大于.综上所述，当时完成订单任务的时间最短，此时生产Ａ，Ｂ，Ｃ三种部件的人数分别为44,88,68.22.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足，2bsinA=a，BC边上中线AM的长为．（Ⅰ）求角A和角B的大小；（Ⅱ）求△ABC的面积．参考答案：考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）利用余弦定理表示出cosA，将已知等式变形后代入求出cosA的值，确定出角A的度数，将2bsinA=a利用正弦定理化简求出sinB的值，即可确定出角B的大小；（Ⅱ）由A=B，利用等角对等边得到AC=BC，设AC=BC=x，利用余弦定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出AC与BC的长，再由sinC的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．解答