福建省龙岩市龙潭中学高三数学文模拟试题含解析

福建省龙岩市龙潭中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点所在的区间是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.从集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a＋bi，其中虚数有A．30个

B．42个

C．36个

D．35个参考答案：Cb有6种取法，a也有6种取法，由分步乘法计数原理共可以组成6×6＝36个虚数．3.已知实数a,b满足则的零点所在的区间是(

)

A.(－2,－1)B.(－1,0)C.(0,1)D.(1,2)参考答案：B4.是三角形的一个内角，且，则方程所表示的曲线为（

）

A．焦点在x轴上的椭圆

B．焦点在y轴上的椭圆

C．焦点在x轴上的双曲线

D．焦点在y轴上的双曲线参考答案：C5.下列命题中，错误的是（

）A．平行于同一平面的两个不同平面平行B．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交C．如果两个平面不垂直，那么其中一个平面内一定不存在直线与另一个平面垂直D．若直线不平行于平面，则此直线与这个平面内的直线都不平行参考答案：D6.把已知正整数表示为若干个正整数（至少3个，且可以相等）之和的形式，若这几个正整数可以按一定顺序构成等差数列，则称这些数为的一个等差分拆．将这些正整数的不同排列视为相同的分拆．如：（1，4，7）与（7，4，1）为12的相同等差分拆．问正整数36的不同等差分拆的个数是（

）．（A）20

（B）18

（C）19

（D）21参考答案：A

7.用数学归纳法证明“”

时，从“到”时，左边应添乘的式子是（★） A．B．C．D．

参考答案：B8.已知公差为d的等差数列{an}前n项和为Sn，若有确定正整数n0，对任意正整数m，?＜0恒成立，则下列说法错误的是（）A．a1?d＜0 B．|Sn|有最小值C．?＞0 D．?＞0参考答案：C【考点】等差数列的性质．【分析】利用已知及其等差数列的单调性通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：∵公差为d的等差数列{an}，有确定正整数n0，对任意正整数m，?＜0恒成立，∴a1与d异号，即a1?d＜0，|Sn|有最小值，?＜0，?＞0．因此C不正确．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的单调性通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.函数（其中A＞0，）的图像如图所示，为了得到g(x)=sin2x的图像，则只需将f(x)的图像(

)（A）向左平移个长度单位

（B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位

（D）向右平移个长度单位参考答案：D10.学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在（单位：元），其中支出在（单位：元）的同学有人，其频率分布直方图如右图所示，则的值为（

）A．100

B．120

C．130

D．390参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，定义点、之间的直角距离为若点，且，则的取值范围为

．参考答案：或；由定义得，解得或．12.已知函数f(x)=|x+1|，若f(a)=2a，则a=

．参考答案：113.已知x，y满足条件若目标函数z=ax+y（其中a＞0）仅在点（2，0）处取得最大值，则a的取值范围是．参考答案：（，+∞）考点： 简单线性规划的应用．专题： 不等式的解法及应用．分析： 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，确定目标取最优解的条件，即可求出a的取值范围．解答： 解：作出不等式对应的平面区域，由z=ax+y得y=﹣ax+z，∵a＞0，∴此时目标函数的斜率k=﹣a＜0，要使目标函数z=ax+y仅在点A（2，0）处取得最大值，则此时﹣a≤kAB=﹣，即a＞，故答案为：（，+∞）点评： 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．14.已知对于任意实数，函数满足.若方程有2011个实数解，则这2011个实数解之和为

参考答案：0略15.

复平面上，非零复数z1，z2在以i为圆心，1为半径的圆上，·z2的实部为零，z1的辐角主值为，则z2=_______．参考答案：－+i解：z1满足|z－i|=1；argz1=，得z1=+i，=cos(－)+isin(－)．设z2的辐角为θ(0<θ<π)，则z2=2sinθ(cosθ+isinθ)．·z2=2sinθ[cos(θ－)+isin(θ－)]，若其实部为0，则θ－=，于是θ=．z2=－+i．16.双曲线－=1的离心率；焦点到渐近线的距离为

.参考答案：、4；因，所以，焦点(5,0)到渐近线的距离为17.一组数据175,177,174,175,174的方差为_______．参考答案：【分析】先求出它们的平均数，再利用公式求方差.【详解】，所以，填.【点睛】样本数据的方差计算有两种方法：（1）；（2）.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）【选修4-5︰不等式选讲】已知=|2x-1|+ax-5（a是常数,a∈R）。（Ⅰ）当a=1时求不等式0的解集;（Ⅱ）如果函数y=恰有两个不同的零点,求a的取值范围。参考答案：（Ⅰ）{x|x≥2或x≤-4}（Ⅱ）-2＜a＜2【知识点】选修4-5不等式选讲N4（Ⅰ）f（x）=|2x-1|+x-5=，

∴f（x）=|2x-1|+x-5≥0：化为或，解得：{x|x≥2或x≤-4}．

（Ⅱ）由f（x）=0得，|2x-1|=-ax+5．

令y=|2x-1|，y=-ax+5，作出它们的图象，可以知道，当-2＜a＜2时，

这两个函数的图象有两个不同的交点，所以，函数y=f（x）有两个不同的零点．【思路点拨】（Ⅰ）当a=1时转化不等式f（x）≥0，去掉绝对值，然后求解不等式的解集即可．

（Ⅱ）函数y=f（x）恰有两个不同的零点，构造函数利用函数的图象推出a的取值范围．19.已知函数（其中，为常数，为自然对数的底数）.（1）讨论函数的单调性；（2）设曲线在处的切线为，当时，求直线在轴上截距的取值范围.参考答案：（1），当时，恒成立，函数的递增区间是；当时，或.函数的递增区间是，，递减区间是；（2），，所以直线的方程为：.令得到：截距，记，，记（∵），所以递减，∴，∴，即在区间上单调递减，∴，即截距的取值范围是：20.已知椭圆E：过点P（1，），离心率e=，右顶点为A，右焦点为F．（1）求椭圆E的标准方程；（2）若经过F的直线l（不与x轴重合）交椭圆E与B，C两点，延长BA，CA，分别交右准线于M，N两点．求证：FN⊥FM．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（1）利用椭圆E：过点P（1，），离心率e=，确定椭圆的几何量，即可求椭圆E的标准方程；（2）分类讨论，确定直线BA、CA的方程，求出M、N的坐标，利用验证向量的数量积为0，即可证得结论．【解答】（1）解：由题意，∵椭圆E：过点P（1，），离心率e=，∴，∵a2=b2+c2∴a2=4，b2=3∴椭圆E的标准方程为．…（2）证明：由（1）知，A（2，0），F（1，0），右准线方程为x=4．当直线l与x轴垂直时，l方程为x=1，可得B，C两点坐标分别为，．所以直线BA方程为，当x=4时，得y=﹣3，即M（4，﹣3）；直线CA方程为，当x=4时，得y=3，即N（4，3）．因此∴，即FN⊥FM．…当直线l与x轴不垂直时，设其方程为y=k（x﹣1）（k≠0）．由题意得，解之得x=，代入直线l方程得B（），C（）．…直线BA方程为，当x=4时，得M（4，），所以=（3，）．…同理可求得=（3，）．…∴=9+=9+=0，∴FN⊥FM．综上，对于任意与x轴不重合的直线l，都有FN⊥FM．…21.已知数列{an}满足：++…+=（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=anan+1，Sn为数列{bn}的前n项和，对于任意的正整数n，Sn＞2λ﹣恒成立，求实数λ的取值范围．参考答案：【考点】数列与不等式的综合；数列的求和；数列递推式．【专题】综合题；函数思想；转化法；等差数列与等比数列．【分析】（1）由题意和数列前n项和与通项公式的关系式，求出，即可求出an；（2）把an代入bn=anan+1化简，利用裂项相消法求出Sn，根据数列的单调性求出Sn的最小值，由恒成立的条件列出不等式，求出实数λ的取值范围．【解答】解：（1）由题意得，当n=1时，，则a1=2，当n≥2时，，则，两式相减得，=，即an=，当n=1时，也符合上式，则an=；（2）由（1）得，bn=anan+1===2（），所以Sn=2[（1﹣）+（）+（）…+（）]=2（1﹣），则n越大，越小，Sn越大，即当n=1时，Sn最小为S1=，因为对于任意的正整数n，Sn＞2λ﹣恒成立，所以＞2λ﹣，解得，故实数λ的取值范围是（﹣∞，）．【点评】本题是数列与函数、不等式结合的题目，考查数列前n项和与通项公式的关系式，裂项相消法求出数列的和，以及恒成立问题的转化，属于中档题．22.（本小题满分12分）已知函数．（1）求的值；（2）若对于任意的，都有，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）．

………………4分

（2）

．