四川省成都市文安中学高一数学理上学期期末试卷含解析

四川省成都市文安中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，对于下列四个命题：①，，， ②，③，， ④，其中正确命题的个数有（

）． A．个 B．个 C．个 D．个参考答案：A①与可能相交；②可能在平面内；③与可能异面；④与可能异面，故所有命题均不正确．故选．2.数列{an}中，，，则(

)．A. B. C. D.参考答案：B【分析】通过取倒数的方式可知数列为等差数列，利用等差数列通项公式求得，进而得到结果.【详解】由得：，即数列是以为首项，为公差的等差数列

本题正确选项：B【点睛】本题考查利用递推关系式求解数列中的项的问题，关键是能够根据递推关系式的形式，确定采用倒数法得到等差数列.3.若MP和OM分别是角的正选线和余弦线，则（）A．MP＜OM＜0 B．OM＞0＞MP C．OM＜MP＜0 D．MP＞0＞OM参考答案：C【考点】GA：三角函数线．【分析】在单位圆中画出角的正弦线MP和余弦线OM，根据图形与正弦线、余弦线的定义比较它们的大小即可．【解答】解：在单位圆中画出角的正弦线MP和余弦线OM，如图所示；则OM＜MP＜0．故选：C．4.设函数,，其中,.若，且的最小正周期大于2π，则（

）A., B.,C., D.,参考答案：B【分析】根据周期以及最值点和平衡位置点先分析的值，然后带入最值点计算的值.【详解】因为，，所以，则，所以，即，故；则，代入可得：且，所以.故选：B.【点睛】（1）三角函数图象上，最值点和平衡位置的点之间相差奇数个四分之一周期的长度；（2）计算的值时，注意选用最值点或者非特殊位置点，不要选用平衡位置点（容易多解）.5.若从集合中随机取一个数a，从集合中随机取一个数b，则直线一定经过第四象限的概率为(

)A. B. C. D.参考答案：D【分析】由题意，利用列举法求得基本事件的总数，再列举出所求事件所包含的基本事件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解.【详解】由题意，从集合中随机取一个数，从集合中随机取一个数，得到的取值的所有可能了结果共有：，共计9种结果，由直线，即，其中当时，直线不过第四象限，共有，共计4种，所以当直线一定经过第四象限时，共有5中情况，所以概率为，故选D.【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，以及直线方程的应用，其中解答中根据题意列举出基本事件的总数，进而利用古典概型及其概率的计算公式求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.6.已知在四面体ABCD中，E,F分别是AC,BD的中点，若，则与所成的角的度数为A.°

B.°

C.° D.°参考答案：D7.若集合，，且，则的值为（

）A．

B．

C．或

D．或或参考答案：D8.已知函数f(x)=的定义域是一切实数，则m的取值范围是A.0<m≤4

B.0≤m≤1

C.m≥4

D.0≤m≤4参考答案：D9.如图为几何体的三视图，根据三视图可以判断这个几何体为（

）A．圆锥

B．三棱锥

C．三棱柱

D．三棱台参考答案：C略10.已知函数是幂函数且是上的增函数，则的值为（

）A．2

B．-1

C．-1或2

D．0参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，是第四象限角,则＝________参考答案：略12.函数的图象关于对称，则a等于_________；参考答案：略13.已知函数，若对任意恒成立，则实数a的最大值是________．参考答案：14.已知函数若函数有三个零点，则实数的取值范围是_____________．参考答案：略15.设x、y∈R+且=1，则x+y的最小值为．参考答案：16【考点】基本不等式．【分析】将x、y∈R+且=1，代入x+y=（x+y）?（），展开后应用基本不等式即可．【解答】解：∵=1，x、y∈R+，∴x+y=（x+y）?（）==10+≥10+2=16（当且仅当，x=4，y=12时取“=”）．故答案为：16．16.△ABC中，a·cosA=b·cosB，则该三角形的形状为___________．参考答案：等腰或直角三角形17.（5分）若函数f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间是

．参考答案：[0，+∞）考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用偶函数的定义f（﹣x）=f（x），解出k的值，化简f（x）的解析式，通过解析式求出f（x）的递减区间．解答： ∵函数f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即（k﹣2）x2﹣（k﹣1）x+3=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3，∴k=1，∴f（x）=﹣x2+3，f（x）的递减区间是[0，+∞）．故答案为：[0，+∞）．点评： 本题考查偶函数的定义及二次函数的单调性、单调区间的求法．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组；第一组[13，14），第二组[14，15），…，第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；（2）设m，n表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知m，n∈[13，14）∪[17，18]，求事件“|m﹣n|＞1”的概率．参考答案：解：（1）由直方图知，成绩在[14，16）内的人数为：50×0.16+50×0.38=27（人），所以该班成绩良好的人数为27人、（2）由直方图知，成绩在[13，14）的人数为50×0.06=3人，设为为x，y，z；成绩在[17，18]的人数为50×0.08=4人，设为A、B、C、D．若m，n∈[13，14）时，有xy，xz，yz共3种情况；若m，n∈[17，18]时，有AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6种情况；若m，n分别在[13，14）和[17，18]内时，

ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzCzD有12种情况、所以，基本事件总数为3+6+12=21种，事件“|m﹣n|＞1”所包含的基本事件个数有12种、∴考点：用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式．专题：计算题．分析：（1）利用频率分布直方图中的频率等于纵坐标乘以组距求出绩大于或等于14秒且小于16秒的频率；利用频数等于频率乘以样本容量求出该班在这次百米测试中成绩良好的人数．（2）按照（1）的方法求出成绩在[13，14）及在[17，18]的人数；通过列举得到m，n都在[13，14）间或都在[17，18]间或一个在[13，14）间一个在[17，18]间的方法数，三种情况的和为总基本事件的个数；分布在两段的情况数是事件“|m﹣n|＞1”包含的基本事件数；利用古典概型的概率公式求出事件“|m﹣n|＞1”的概率．解答： 解：（1）由直方图知，成绩在[14，16）内的人数为：50×0.16+50×0.38=27（人），所以该班成绩良好的人数为27人、（2）由直方图知，成绩在[13，14）的人数为50×0.06=3人，设为为x，y，z；成绩在[17，18]的人数为50×0.08=4人，设为A、B、C、D．若m，n∈[13，14）时，有xy，xz，yz共3种情况；若m，n∈[17，18]时，有AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6种情况；若m，n分别在[13，14）和[17，18]内时，

ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzCzD有12种情况、所以，基本事件总数为3+6+12=21种，事件“|m﹣n|＞1”所包含的基本事件个数有12种、∴点评：本题考查频率分布直方图中的频率等于纵坐标乘以组距、考查频数等于频率乘以样本容量、考查列举法求完成事件的方法数、考查古典概型的概率公式19.已知如图，点是内的一点，，向量的模分别是。（1）求；（2）若，求实数的值。

参考答案：解：，（1）。（2）。也可建立坐标系求得。略20.（本小题满分12分）设等差数列的前项和为，且数列的前项和为，，（1）

求数列,的通项公式；（2）

求数列的前项和.参考答案：21.已知函数．（1）求证：在(0,+∞)上是增函数（2）若在的值域是，求a值．参考答案：（1）见解析；（2）．（1）设，则，∵，∴，即，∴在上是增函数．（2）∵在上是增函数，∴，即，∴．22.（本小题满分12分）

已知向量，，函数.

（Ⅰ）求函数的最小正周期；

（Ⅱ）在中，分别是角的对边，且，

，且，求的值．参考答案：(Ⅰ)

. ………………3分

∴最小正周期