河南省许昌市火龙镇中心学校高二数学文联考试卷含解析

河南省许昌市火龙镇中心学校高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列1、3、6、10、…的一个通项公式是

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C2.命题“，”的否定是（

）A．，

B．，

C．，

D．，参考答案：D由特称命题的否定为全称命题可知，命题的否定为，，故选D.3.数612和486的最大公约数是（

）A.12 B.14 C.16 D.18参考答案：D【分析】用更相减损术求612与486的最大公约数即可.【详解】612﹣486=126，486﹣126=360，360﹣126=234，234﹣126=108，126﹣108=18，108﹣18=90，90﹣18=72．72﹣18=36,36﹣18=18因此612与486的最大公约数是18．故选：D【点睛】更相减损术的方法和步骤是：以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数．继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止．4.已知，点为斜边的中点，，则等于（

）A．

B．

C．9

D．14参考答案：D5.数列中，若，则该数列的通项（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D7.椭圆=1与双曲线=1有相同的焦点，则实数a的值是（）A． B．1或﹣2 C．1或 D．1参考答案：D【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．【分析】由题意可知焦点在x轴上，且a＞0，c相等．【解答】解：∵椭圆=1与双曲线=1有相同的焦点，∴它们的焦点在x轴上，且6﹣a2=a+4（a＞0），解得a=1，故选D．【点评】本题考查了圆锥曲线的定义，属于基础题．8.下列求导运算正确的是

(

)

A．(

B．(log2x=

C．(3x=3xlog3e

D．(x2cosx=－2xsinx参考答案：B略9.已知抛物线的准线过双曲线的焦点，则双曲线的离心率为（）参考答案：C10.复数的共轭复数是（）A．3﹣4i B． C．3+4i D．参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的除法运算把给出的复数化简为a+bi（a，b∈R）的形式，则其共轭复数可求．【解答】解：=．所以，数的共轭复数是．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察下列等式：=（﹣）×，=（﹣）×，=（﹣）×，=（﹣）×，…可推测当n≥3，n∈N*时，=()．参考答案：（﹣）×略12.已知曲线在点处的切线的斜率为8，则=

______

．参考答案：略13.经过直线2x+3y-7=0与7x+15y+1=0的交点，且平行于直线x+2y-3=0的直线方程是____________.参考答案：3x+6y-2=0；14.有下列四个命题：

①、命题“若，则，互为倒数”的逆命题；

②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题；

③、命题“若，则有实根”的逆否命题；

④、命题“若

，则”的逆否命题。

其中是真命题的是

（填上你认为正确的命题的序号）。参考答案：①②③④略15.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系以相同长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的方程为，则与的交点个数为。参考答案：2。

将、化为直角坐标方程分别为，，又过（0,1）在椭圆内。∴与有两交点。16.已知函数，若，则实数=

.参考答案：2

17.（5分）抛物线的焦点坐标为．参考答案：∵在抛物线，即x2=﹣6y，∴p=3，=，∴焦点坐标是（0，﹣），故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)已知等差数列的前项和满足，.（Ⅰ）求的通项公式；（II）求数列的前项和.参考答案：（I）设等差数列的公差为，则-------------------------------1分

-

---------------------------------3分所以的通项公式为：

----------------------------------4分

(Ⅱ)设求数列的前项和为,由(Ⅰ)知，

----------------------------------5分则：

---------------------------------6分

两式相减得-------------------------------7分--------------------------9分所以

----------------------------------10分19.（本题满分12分）若抛物线y2＝－2px(p>0)上有一点M，其横坐标为－9.它到焦点的距离为10，求抛物线方程和M点的坐标．参考答案：20.（本小题满分13分）

已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率为。（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的右焦点F作直线交椭圆于两点，交于点，若，求的值。参考答案：21.已知z是复数，z+2i与均为实数．（1）求复数z；（2）复数（z+ai）2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．参考答案：【分析】（1）设z=x+yi（x，y∈R），然后代入z+2i结合已知求出y的值，再代入，利用复数代数形式的乘除运算化简结合已知可求出x的值，则复数z可求；（2）把z=4﹣2y代入（z+ai）2化简结合已知条件列出不等式组，求解即可得答案．【解答】解：（1）设z=x+yi（x，y∈R），则z+2i=x+（y+2）i为实数，∴y=﹣2．∵==为实数，∴，解得x=4．则z=4﹣2y；（2）∵（z+ai）2=（4﹣2y+ai）2=（12+4a﹣a2）+8（a﹣2）i在第一象限，∴，解得2＜a＜6．22.已知x，y的一组数据如表所示：x13678y12345（1）从x，y中各取一个数，求x+y≥10的概率：（2）对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为与，试判断哪条直线拟合程度更好．参考答案：【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）算出从x，y各取一个数组成数对的个数，找出满足x+y≥10的数对的个数，然后代入古典概型概率计算公式求解；（2）分别算出利用两条直线所得的y值与y的实际值的差的平方和，比较大小后即可得到结论．【解答】解：（1）从x，y各取一个数组成数对（x，y），共有25对，其中满足x+y≥10的有（6，4），（6，5），（7，3），（7，4），（7，5），（8，2），（8，3），（8，4），（8，5），共9对所以使x+y≥10的概率为；（2）用为拟合直线时，所得y值