湖南省衡阳市 衡山县马迹中学高三数学理模拟试题含解析

湖南省衡阳市衡山县马迹中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是一个算法的流程图．若输入的值为，则输出的值是A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.已知A，B，C三点不在同一条直线上，O是平面ABC内一定点，P是△ABC内的一动点，若﹣=λ（+），λ∈[0，+∞），则直线AP一定过△ABC的（）A．重心 B．垂心 C．外心 D．内心参考答案：A【考点】三角形五心．【分析】由已知条件画出草图，利用数形结合思想求解．【解答】解：如图，取BC的中点P并连结AD，则+=，，∵﹣=λ（+），λ∈[0，+∞），∴=λ，即A、P、D三点共线，又∵AD为BC边上的中线，∴直线AP一定过△ABC的重心，故选：A．3.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．参考答案：D略4.将函数的图象向左平移个单位,所得图象对应的函数为偶函数,则m的最小值为（）A．B．C．D．参考答案：A5.若实数满足则的最小值是

A．18

B．6

C．

D．参考答案：B6.若，则的解集为

A.

B.

C.

D.参考答案：C7.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2+a10+a12为一确定的常数，则下列各式中，也为确定的常数的是

（）A．S13

B．S15 C．S17

D．S19参考答案：B8.设函数=A．0 B．1 C．2 D．参考答案：C，所以.9.函数在同一平面直角坐标系内的大致图象为（

）

参考答案：C令，因为，单调递增，所以在，选项A、D排除。由得：，所以函数的图像为以原点为圆心，1为半径的圆在x轴的下半部分，因此选c。10.已知是椭圆的半焦距，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为____________.参考答案：4

略12.学校为了调查学生的学习情况，决定用分层抽样的方法从高一、高二、高三三个年级的相关学生中抽取若干人，相关数据如下表：

相关学生抽取人数高一学生56b高二学生a3高三学生355

则抽取的总人数为_________.参考答案：1613.设曲线在点处的切线与直线平行，则实数的值为______．参考答案：试题分析：直线斜率为，所以.考点：导数与切线.【思路点晴】求函数图象上点处的切线方程的关键在于确定该点切线处的斜率，由导数的几何意义知，故当存在时，切线方程为.深入体会切线定义中的运动变化思想：①两个不同的公共点→两公共点无限接近→两公共点重合(切点)；②割线→切线.切线与某条直线平行，斜率相等.14.不等式|x﹣1|≤x的解集是_________．参考答案：15.已知是曲线的两条互相平行的切线，则与的距离的最大值为_____.

参考答案：略16.某中学采用系统抽样的方法从该校2014-2015学年高一年级全体800名学生中抽取50名学生进行体能测试．现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k==16．若从1～16中随机抽取1个数的结果是抽到了7，则在编号为33～48的这16个学生中抽取的一名学生其编号应该是

．参考答案：39考点：系统抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据系统抽样的定义进行求解．解答： 解：∵样本间隔k=16，若从1～16中随机抽取1个数的结果是抽到了7，∴抽取的号码数为7+16x，当x=2时，7+16×2=39，即在编号为33～48的这16个学生中抽取的一名学生其编号应该39，故答案为：39点评：本题主要考查系统抽样的应用，比较基础．17.函数的定义域为_______________.参考答案：【知识点】函数的定义域及其求法．B1

【答案解析】

解析：由题意得，∴﹣4≤x≤1且x≠0．∴定义域是：，故答案为：。【思路点拨】根据负数不能开偶次方根和分母不能为零求解．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）若函数在处取得极值，不等式对恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，证明不等式参考答案：（1）函数的定义域是且……………（1分）当时，，从而，函数在上单调递减；当时，若，则，从而；若，则，从而，所以函数在上单调递减，在上单调递增．……………（4分）（2）由（1）可知，函数的极值点是，若，则．若在上恒成立，即在上恒成立，只需在上恒成立．………………（6分）令，则，易知为函数在内唯一的极小值点，也是最小值点，故，即=，故只要即可．所以b的取值范围是．……………………（8分）（3）由题意可知，要证不等式成立，只需证．构造函数,则，因为在上单调递增，由于，所以，所以，即．………（13分）19.已知不等式的解集为

A．（1）求A；（2）若，且．证明：参考答案：（1）（2）见解析【分析】（1）讨论的范围，去掉绝对值符号解不等式；（2）不等式左边乘，利用柯西不等式证明．【详解】（1）解：当时，不等式为：，不等式恒成立，故;当时，不等式为：，解得；当时，不等式为：，不等式无解，综上，不等式的解集为，故．（2）证明：，，，．【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，利用柯西不等式证明不等式，属于中档题．20.（本小题满分12分）已知角终边经过点且，求的值参考答案：21.已知数列中，，，.（1）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）在数列中，是否存在连续三项成等差数列？若存在，求出所有符合条件的项；若不存在，请说明理由；（3）若且，，求证：使得，，成等差数