河北省秦皇岛市上庄坨乡上庄坨中学高一数学理联考试卷含解析

河北省秦皇岛市上庄坨乡上庄坨中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数（

）A．是偶函数，且在上是单调减函数B．是奇函数，且在上是单调减函数C．是偶函数，且在上是单调增函数D．是奇函数，且在上是单调增函数参考答案：D略2.已知，则的值为

（

）A.-1

B.0

C.1

D.2参考答案：A略3.若函数在区间上是增函数，则有（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C4.程序：M=1

M=M+1

M=M+2

PRINTM

END

M的最后输出值为（

）（A）

1

（B）2

（C）

3

（D）4参考答案：D略5.设P表示一个点，a、b表示两条直线，α、β表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是()①P∈a，P∈α?a?α；②a∩b＝P，b?β?a?β；③a∥b，a?α，P∈b，P∈α?b?α；④α∩β＝b，P∈α，P∈β?P∈b.A．①②

B．②③C．①④

D．③④参考答案：D6.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是（A）289

（B）1024

（C）1225

(D)1378参考答案：C略7.如图长方体中，AB=AD=2，CC1=，则二面角

C1—BD—C的大小为（

）

A.300

B.450

C.600

D.900参考答案：A略8.已知满足，且，那么下列选项中一定成立的是

A．

B．

C．

D．参考答案：A9.函数的零点一定位于区间A．(5,6)

B．(3,4)

C．(2,3)

D．(1,2)参考答案：B10.下列函数中是偶函数，且在(0，+∞)上单调递增的是（

）．（A） （B）（C） （D）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若扇形的周长为16cm，圆心角为2rad，则该扇形的面积为cm2．参考答案：16【考点】扇形面积公式．【分析】设扇形的半径为r，弧长为l，根据扇形周长和弧长公式列式，解之得r=4，l=8，再由扇形面积公式可得扇形的面积S．【解答】解设扇形的半径为r，弧长为l，则有，得r=4，l=8，故扇形的面积为S==16．故答案为：16．12.函数的部分图像如图，则其解析式为

．参考答案：略13.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为

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．参考答案：14.已知集合A={1，2，6}，B={2，3，6}，则A∪B=．参考答案：{1，2，3，6}【考点】并集及其运算．【分析】利用并集定义求解．【解答】解：∵集合A={1，2，6}，B={2，3，6}，∴A∪B={1，2，3，6}．故答案为：{1，2，3，6}．15.已知向量，，且与互相垂直，则k等于

_______________________（用分数作答）参考答案：16.设，，则______．参考答案：【分析】由，根据两角差正切公式可解得．【详解】，故答案为：【点睛】本题主要考查了两角差的正切公式的应用，属于基础知识的考查．17.设函数．若为奇函数，则曲线在点(0,0)处的切线方程为___________．参考答案：【分析】首先根据奇函数的定义，得到，即，从而确定出函数的解析式，之后对函数求导，结合导数的几何意义，求得对应切线的斜率，应用点斜式写出直线的方程，最后整理成一般式，得到结果.【详解】因为函数是奇函数，所以，从而得到，即，所以，所以，所以切点坐标，因为，所以，所以曲线在点处的切线方程为，故答案是.【点睛】该题考查的是有关函数图象在某点处的切线问题，涉及到的知识点有奇函数的定义，导数的几何意义，属于简单题目.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数是定义在R上的奇函数，当（1）当时，求;

（2）画出函数在R上的图象.参考答案：(1)设则-x>0

函数是定义在R上的奇函数，所以=

。（2）19.参考答案：20.（改编）（本小题满分12分）全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标，根据相关报道提供的全网传播2017年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示.

组号分组频数1[4,5)22[5,6)83[6,7)74[7,8]3（1）根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数;（2）现从融合指数在[4,5)和[7,8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研，求至少有1家的融合指数在[7,8]内的概率.

参考答案：解：（1）这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数记为,则

………………（5分）（2）融合指数在内的“省级卫视新闻台”记为；融合指数在内的“省级卫视新闻台”记为：，由题该试验的所有基本事件是：共10个 ……………（8分）记“至少有一家融合指数在内的省级卫视新闻台”为事件A则A的基本事件数有9个

……………（11分）

……………（12分）法二：

21.（本小题满分14分）已知函数在区间上有且只有一个零点，求实数的取值范围。参考答案：(1)当时，，其零点为；……………2分(2)当时，二次函数只有一个零点且在时，满足条件，即：无解；……………5分(3)当，二次函数有两个零点，一个在[-1，1]时，满足条件，即：或；……………8分(4)当-1是零点时，，此时，零点是：，，不合题意，……………10分当1是零点时，，此时，零点是1，0，不合题意；…………12分综上所述：是满足题意。……………14分22.（本小题满分12分）已知二次函数f(x)满足：函数f(x+1)为偶函数，f(x)的最小值为-4，函数f(x)的图象与x轴交点为A、B，且AB=4，求二次函数的解析式.