山东省潍坊市安丘大盛镇中心中学高一数学理模拟试题含解析

山东省潍坊市安丘大盛镇中心中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点A(1，1，1)，点B(－3，－3，－3)，则线段AB的长为A.4

B.2

C.4

D.3参考答案：A2.如上图右，E，F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是___________(填出射影形状的所有可能结果)

参考答案：略3.设f（x）是（－∞，＋∞）上的奇函数，f（x+2）=－f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x，则f（11.5）等于（

）A.0.5

B.－0.5

C.1.5

D.－1.5参考答案：B略4.若实数x，y满足条件，则目标函数z＝2x－y的最小值（

）A. B.－1 C.0 D.2参考答案：A【分析】线性规划问题，首先画出可行域，再令z=0，画出目标函数，上下平移得到z的最值。【详解】可行域如图所示，当目标函数平移到A点时z取最小值，故选A【点睛】线性规划中线性的目标函数问题，首先画出可行域，再令z=0，画出目标函数，上下平移得到z的最值。5.已知x0是函数f（x）=2x+的一个零点．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），则(

)A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞0参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】因为x0是函数f（x）=2x+的一个零点可得到f（x0）=0，再由函数f（x）的单调性可得到答案．【解答】解：∵x0是函数f（x）=2x+的一个零点∴f（x0）=0∵f（x）=2x+是单调递增函数，且x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），∴f（x1）＜f（x0）=0＜f（x2）故选B．【点评】本题考查了函数零点的概念和函数单调性的问题，属中档题．6.（4分）己知集合Q={x|2x2﹣5x≤0，x∈N}，且P?Q，则满足条件的集合P的个数是（） A． 3 B． 4 C． 7 D． 8参考答案：D考点： 集合的包含关系判断及应用．分析： 解出集合Q，再根据P?Q，根据子集的性质，求出子集的个数即为集合P的个数；解答： 集合Q={x|2x2﹣5x≤0，x∈N}，∴Q={0，1，2}，共有三个元素，∵P?Q，又Q的子集的个数为23=8，∴P的个数为8，故选D；点评： 此题主要考查集合的包含关系判断及应用，是一道基础题；7.如图是某青年歌手大奖赛是七位评委为甲、乙两名选手打分的茎叶图（其中m是数字0～9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分之后，甲、乙两名选手的方差分别是a1和a2，则（）A．a1＞a2B．a1＜a2C．a1=a2D．a1，a2的大小与m的值有关参考答案：B8.若P（A）+P（B）=1，则事件A与B的关系是（）A．A与B是互斥事件B．A与B是对立事件C．A与B不是互斥事件D．以上都不对参考答案：D9.圆关于直线对称的圆的方程为（

）A．

B．C．

D．参考答案：D圆x2+y2﹣2x﹣4y=0即（x﹣1）2+（y﹣2）2=5，表示以A（1，2）为圆心，以为半径的圆．设A（1，2）关于直线x﹣y=0对称的点为B（2，1），故圆x2+y2﹣2x﹣4y=0关于直线x﹣y=0对称的圆的方程为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=5，故选：D．

10.过点（0，3）且与直线y=﹣4x+1平行的直线方程为（）A．4x+y﹣3=0B．4x+y+3=0C．4x﹣y+3=0D．4x﹣y﹣3=0参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则

．参考答案：

12.已知函数；则＝

▲

参考答案：略13.已知x与y之间的一组数据，则y与x的线性回归方程必过点__________．x01234y246810参考答案：（2,6）【分析】根据线性回归方程一定过样本中心点，计算这组数据的样本中心点，求出和的平均数即可求解.【详解】由题意可知，与的线性回归方程必过样本中心点，，所以线性回归方程必过.故答案为：（2,6）【点睛】本题是一道线性回归方程题目，需掌握线性回归方程必过样本中心点这一特征，属于基础题.14.给出下列说法：①幂函数的图象一定不过第四象限；②奇函数图象一定过坐标原点；③已知函数的定义域为，则函数的定义域为；④定义在R上的函数对任意两个不等实数a、b，总有成立，则在R上是增函数；⑤的单调减区间是；

正确的有

．参考答案：①④15.已知幂函数的图象过点，则=________________.

参考答案：略16.定义：若函数f（x）与g（x）有共同的解析式和值域，则称f（x）与g（x）是“相似函数”，若f（x）=x2+1，x∈{±1，±2}，则与f（x）相似的函数有

个．参考答案：8【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】由新定义写出函数f（x）=x2+1，x∈{±1，±2}所有“相似函数”得答案．【解答】解：由题目中给出的“相似函数”的定义，可得与f（x）=x2+1，x∈{±1，±2}是相似函数的函数有：f（x）=x2+1，x∈{﹣1，﹣2}；f（x）=x2+1，x∈{﹣1，2}；f（x）=x2+1，x∈{1，﹣2}；f（x）=x2+1，x∈{1，2}；f（x）=x2+1，x∈{﹣1，±2}；f（x）=x2+1，x∈{1，±2}；f（x）=x2+1，x∈{±1，﹣2}；f（x）=x2+1，x∈{±1，2}．共8个．故答案为：8．【点评】本题是新定义题，考查了函数的概念，关键是做到不重不漏，是中档题．17.设表示不超过的最大整数，如，若函数，则的值域为

.参考答案：{-1,0}略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知.

（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并予以证明；（3）求使的的取值范围.参考答案：解：(1)…………………（2分）所以函数的定义域为………（3分）

(2)任意取，则……………………（4分）即…………………（6分）所以函数是奇函数．…………………（7分）(3)由，可得，即…………（8分）……………………（9分）所以，略19.如图所示，某县相邻两镇在一平面直角坐标系下的坐标为一条河所在的直线方程为，若在河边l上建一座供水站P，使之到A，B两镇的管道最省，那么供水站P应建在什么地方？参考答案：见解析．【分析】根据两点间的距离公式以及点的对称性，建立方程组的关系，进行求解即可.【详解】如图所示，过A作直线l的对称点A′，连接A′B交l于P，若P′(异于P)在直线上，则|AP′|＋|BP′|＝|A′P′|＋|BP′|>|A′B|．因此，供水站只有P点处，才能取得最小值，设A′(a，b)，则AA′的中点在l上，且AA′⊥l，即解得即A′(3,6)．所以直线A′B的方程为6x＋y－24＝0，解方程组得所以P点的坐标为．故供水站应建在点P处．【点睛】本题主要考查了直线方程的应用和直线对称性的应用，解答中涉及到直线方程的求解，直线的对称性求解最值问题，解答中合理利用数形结合思想是解答本题的关键，试题有一定的难度，属于中档试题.20.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。（Ⅰ）求k的值及f(x)的表达式。（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值。参考答案：（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析解：（Ⅰ）设隔热层厚度为，由题设，每年能源消耗费用为.再由，得，因此.而建造费用为最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为（Ⅱ），令，即.解得，（舍去）.当时，，当时，，故是的最小值点，对应的最小值为。当隔热层修建厚时，总费用达到最小值为70万元。21.为了加强“平安校园”建设，有效遏制涉校案件的发生，保障师生安全，某校决定在学校门口利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园警务室．由于此警务室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元．设屋子的左右两面墙的长度均为x米．（Ⅰ）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？并求出最低报价．（Ⅱ）现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围．参考答案：（Ⅰ）4米时，28800元；（Ⅱ）．【分析】（Ⅰ）设甲工程队的总造价为元，先求出函数的解析式，再利用基本不等式求函数的最值得解；（Ⅱ）由题意可得，对任意的恒成立．从而恒成立，求出左边函数的最小值即得解.【详解】（Ⅰ）设甲工程队的总造价为元，则．当且仅当，即时等号成立．即当左右两侧墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低为28800元．（Ⅱ）由题意可得，对任意的恒成立．即，从而恒成立，令，又在为单调增函数，故