辽宁省大连市瓦房店第十三初级中学高三数学文月考试题含解析

辽宁省大连市瓦房店第十三初级中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知若，称排列为好排列，则好排列的个数为参考答案：C略2.（5分）函数f（x）=2x﹣tanx在（﹣，）上的图象大致是（

）

A．B．C．D．参考答案：D【考点】：函数的图象．函数的性质及应用．【分析】：先看函数是否具备奇偶性，可排除一些选项；再取一些特殊值验证求得结果．解：定义域（﹣，）关于原点对称，因为f（﹣x）=﹣2x+tanx=﹣（2x﹣tanx）=﹣f（x），所以函数f（x）为定义域内的奇函数，可排除B，C；因为f（）=﹣tan＞0，而f（）=﹣tan（）=﹣（2+）＜0，可排除A．故选：D．【点评】：本题考查函数图象的识别．求解这类问题一般先研究函数的奇偶性、单调性，如果借助函数的这些性质还不能够区分图象时，不妨考虑取特殊点（或局部范围）使问题求解得到突破．3.△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量=（1，﹣），=（cosB，sinB），且∥，bcosC+ccosB=2asinA，则∠C=（）A．30° B．60° C．120° D．150°参考答案：A【考点】正弦定理；平行向量与共线向量．【专题】计算题．【分析】由两向量的坐标及两向量平行满足的条件列出关系式，利用同角三角形函数间的基本关系求出tanB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出B的度数，再利用正弦定理化简已知的等式，利用两角和与差的正弦函数公式化简后根据sinA的值不为0，求出sinA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出A的度数，即可求出∠C的度数．【解答】解：∵向量=（1，﹣），=（cosB，sinB），且∥，∴sinB=﹣cosB，即tanB=﹣，∵∠B为三角形的内角，∴∠B=120°，把bcosC+ccosB=2asinA利用正弦定理化简得：sinBcosC+sinCcosB=2sin2A，即sin（B+C）=sinA=2sin2A，∵sin∠A≠0，∴sinA=，又∠A为三角形的内角，∴∠A=30°，则∠C=30°．故选A【点评】此题考查了正弦定理，平面向量的数量积运算，两角和与差的正弦函数公式，诱导公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．4.函数的定义域为

.参考答案：5.在图1的程序框图中，输出的S的值为（

）A．12 B．14 C．15 D．20参考答案：C略6.曲线在点（0，2）处的切线在x上的截距等于

A．

B．

C．1

D．参考答案：C7.已知锐角的终边上一点P（，），则等于

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C8.若全集U=R，集合A={x|1＜2x＜4}，B={x|x﹣1≥0}，则A∩?UB=（）A．{x|1＜x＜2} B．{x|0＜x≤1} C．{x|0＜x＜1} D．{x|1≤x＜2}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】本题考查集合的运算，将两个集合化简，故直接运算得出答案即可．【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|1＜2x＜4}={x|0＜x＜2}，B={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，则?UB={x|x＜1}，∴A∩（?UB）={x|0＜x＜1}，故选：C．【点评】本题考查集合的交、并、补的混合运算，熟练掌握集合的交并补的运算规则是解本题的关键．本题考查了推理判断的能力．9.实系数一元二次方程的一个根在上，另一个根在上，则的取值范围是A. B. C. D.参考答案：D10.（2015?温州一模）过边长为2的正方形中心作直线l将正方形分为两个部分，将其中的一个部分沿直线l翻折到另一个部分上．则两个部分图形中不重叠的面积的最大值为（）A．2B．2（3﹣）C．4（2﹣）D．4（3﹣2）参考答案：D考点：相似三角形的性质．

专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：A点与中轴线重合，能得到不重叠面积的最大值，不重叠为四个等腰直角三角形，且全等，其斜边的高为﹣1，即可得出结论．解答：解：如图：A点与中轴线重合，能得到不重叠面积的最大值若G向B靠近不重叠面积将会越来越小，G重合B，不重叠面积为0若G向C靠近不重叠面积将会越来越小，G重合C，不重叠面积为0不重叠为四个等腰直角三角形，且全等，其斜边的高为﹣1∴不重叠面积为（﹣1）2×4=12﹣8，故选：D，点评：本题考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.平面向量的夹角为，，则____________．参考答案：略12.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现采用分层抽样的方法，从中随机抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，则抽取的动物类食品种数是．参考答案：6略13.在极坐标系中，圆上的点到直线的距离的最小值是

.参考答案：6

略14.如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是_______.参考答案：i≤2014略15.设，则的展开式中常数项是

.参考答案：-33216.函数是幂函数，且在x∈（0，+∞）上是减函数，则实数m=．参考答案：2【考点】幂函数的性质．

【专题】计算题．【分析】根据幂函数的定义，令幂的系数为1，列出方程求出m的值，将m的值代入f（x），判断出f（x）的单调性，选出符和题意的m的值．【解答】解：是幂函数∴m2﹣m﹣1=1解得m=2或m=﹣1当m=2时，f（x）=x﹣3在x∈（0，+∞）上是减函数，满足题意．当m=﹣1时，f（x）=x0在x∈（0，+∞）上不是减函数，不满足题意．故答案为：2．【点评】解决幂函数有关的问题，常利用幂函数的定义：形如y=xα（α为常数）的为幂函数；幂函数的单调性与指数符号的关系．是基础题．17.i是虚数单位，则=

．参考答案：1﹣i【考点】虚数单位i及其性质．【分析】先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分子和分母再进行复数的除法运算，整理成最简形式．【解答】解：∵===1﹣i，∴=1﹣i，故答案为：1﹣i三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某企业在减员增效活动中对部分员工实行强制下岗，规定下岗员工在第一年可领取在职员工收入百分之百，之后每年所领取的比例只有去年的，根据企业规划师预测，减员之后，该企业的利润增加可使得在职员工的收入得到提高，若当年的年收入a万元，之后每年将增长ka万元。⑴当k=时，到第n年下岗员工可从该企业获得总收入为多少？⑵某位下岗员工恰好在第m年在该企业所得比去年少，求m的最大值及此时k的取值范围?参考答案：⑴设下岗员工第n年从该企业收入为an万元，则据题意an=()n-1[1+(n-1)--]a…………………2分设Sn=a1+a2+……+an则由错位相减法可得：Sn=[6-(n+6)()n--]a∴到第n年下岗员工可从该企业获得收入[6-(n+6)()n--]a万元。……5分⑵令bn=an+1-an=an=()n[1+nk--]a-()n-1[1+(n-1)k--]a=[(3-n)k-1]a………7分据题意当n＜m-1时，bn≥0即(3-n)k-1≥0；①当n=m-1时，bn＜0即(4-m)k-1＜0；②

……………10分当m≥4时，②式总成立，即从第4年开始下岗员工总是从该企业所得变少；∴m最大值=4；

……………12分将m=4代入①式得n＜3时,(3-n)k-1≥0恒成立；∵k＞0∴[(3-n)k-1]最小值=k-1≥0∴k≥1∴m的最大值为4，此时k≥1。……………14分19.如图，菱形ABCD的边长为6，∠BAD=60°，AC∩BD=O．将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B﹣ACD，点M是棱BC的中点，．（Ⅰ）求证：OM∥平面ABD；（Ⅱ）求证：平面ABC⊥平面MDO；（Ⅲ）求三棱锥M﹣ABD的体积．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）根据点O是菱形ABCD的对角线的交点，则O是AC的中点．又点M是棱BC的中点，根据中位线定理可知OM∥AB，而OM?平面ABD，AB?平面ABD，满足线面平行的判定定理；（Ⅱ）根据OM=OD=3，而，则OD⊥OM，根据菱形ABCD的性质可知OD⊥AC，而OM∩AC=O，根据线面垂直的判定定理可得OD⊥平面ABC，OD?平面MDO，满足面面垂直的判定定理，从而证得结论；（Ⅲ）根据三棱锥M﹣ABD的体积等于三棱锥D﹣ABM的体积，由（Ⅱ）知，OD⊥平面ABC，则OD=3为三棱锥D﹣ABM的高，最后根据三棱锥的体积公式解之即可．【解答】（Ⅰ）证明：因为点O是菱形ABCD的对角线的交点，所以O是AC的中点．又点M是棱BC的中点，所以OM是△ABC的中位线，OM∥AB．…因为OM?平面ABD，AB?平面ABD，所以OM∥平面ABD．…（Ⅱ）证明：由题意，OM=OD=3，因为，所以∠DOM=90°，OD⊥OM．…又因为菱形ABCD，所以OD⊥AC．…因为OM∩AC=O，所以OD⊥平面ABC，…因为OD?平面MDO，所以平面ABC⊥平面MDO．…（Ⅲ）解：三棱锥M﹣ABD的体积等于三棱锥D﹣ABM的体积．…由（Ⅱ）知，OD⊥平面ABC，所以OD=3为三棱锥D﹣ABM的高．…△ABM的面积为BA×BM×sin120°=×6×3×=，…所求体积等于．…20.如图1，等腰梯形BCDP中，BC∥PD，BA⊥PD于点A，PD=3BC，且AB=BC=1．沿AB把△PAB折起到△P'AB的位置（如图2），使∠P'AD=90°．（Ⅰ）求证：CD⊥平面P'AC；（Ⅱ）求二面角A﹣P'D﹣C的余弦值；（Ⅲ）线段P'A上是否存在点M，使得BM∥平面P'CD．若存在，指出点M的位置并证明；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推导出P'A⊥AD，AB⊥AP'，从而P'A⊥面ABCD，进而P'A⊥CD，再推导出AC⊥CD，由此能求出CD⊥平面P'AC．（Ⅱ）推导出P'A⊥面ABCD，AB⊥AD，从而建立空间直角坐标系，求出平面P'AD的法向量和平面P'CD的一个法向量，利用向量法能求出二面角A﹣P'D﹣C的余弦值．（Ⅲ）设，利用向量法能求出线段P'A上存在点M，使得BM∥平面P'CD．【解答】（本小题共14分）证明：（Ⅰ）因为∠P'AD=90°，所以P'A⊥AD．因为在等腰梯形中，AB⊥AP，所以在四棱锥中，AB⊥AP'．又AD∩AB=A，所以P'A⊥面ABCD．因为CD?面ABCD，所以P'A⊥CD．…因为等腰梯形BCDE中，AB⊥BC，PD=3BC，且AB=BC=1．所以，，AD=2．所以AC2+CD2=AD2．所以AC⊥CD．因为P'A∩AC=A，所以CD⊥平面P'AC．…解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知，P'A⊥面ABCD，AB⊥AD，如图，建立空间直角坐标系，A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，2，0），P'（0，0，1）．…所以，．由（Ⅰ）知，平面P'AD的法向量为，设为平面P'CD的一个法向量，则，即，再令y=1，得．==．所以二面角A﹣P'D﹣C的余弦值为．

…（Ⅲ）线段P'A上存在点M，使得BM∥平面P'CD．依题意可设，其中0≤λ≤1．所以M（0，0，λ），．由（Ⅱ）知，平面P'CD的一个法向量．因为BM∥平面P'CD，所以，所以，解得．所以，线段P'A上存在点M，使得BM∥平面P'CD…21..（本小题满分12分）

某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件为优质品。从两个分厂生产的零件中个抽出500件，量其内径尺寸，的结果如下表：

甲厂（1）

试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；（2）

由于以上统计数据填下面列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”。

甲厂

乙厂

合计优质品

非优质品

合计

附：参考答案：解：（Ⅰ）甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为；乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为

……6分

甲厂乙厂合计优质品360320680非优质品140180320合计5005001000（Ⅱ）