吉林省长春市第一五0中学高三数学理模拟试卷含解析

吉林省长春市第一五0中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“存在,使”的否定是（

）A．存在,使

B．不存在,使C．对于任意,都有D．对于任意,都有参考答案：D略2.

若定义在R上的二次函数在区间0，2上是增函数，且，则实数m的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.如图，在正三棱锥A-BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EF⊥DE，且BC=1，则正三棱锥A-BCD的体积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.已知是定义在（－3，3）上的偶函数，当时，的图像如下图所示，那么不等式的解集是A．

B．C．

D．参考答案：答案：A5.“函数在区间（0，＋∞）上为增函数”是“a=3”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B6.已知，集合，集合，若，则(

)A．1

B．2

C．4

D．8参考答案：A7.已知集合，，则A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可得出空间内的下列结论：①垂直于同一个平面的两条直线互相平行；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③垂直于同一个平面的两个平面互相平行；④垂直于同一条直线的两个平面互相平行；A.①② B.②③ C.③④ D.①④参考答案：D9.函数的图象大致为(

)参考答案：C10.公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n值为（）参考数据：，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305．A．12 B．24 C．48 D．96参考答案：B【考点】程序框图．【分析】列出循环过程中S与n的数值，满足判断框的条件即可结束循环．【解答】解：模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60°=，不满足条件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，不满足条件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056，满足条件S≥3.10，退出循环，输出n的值为24．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，则的值为

参考答案：12.执行如图程序框图，如果输入的依次为3，5，3，5，5，4，4，3，4，4，则输出的s为．参考答案：4考点：程序框图．

专题：算法和程序框图．分析：框图的功能是求数据3、5、3、5、5、4、4、3、4、4的平均数，利用平均数公式计算可得答案．解答：解：由程序框图知：算法的功能是求数据3、5、3、5、5、4、4、3、4、4的平均数，∴输出的S==4．故答案为：4．点评：本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键．13.设{an}为等差数列，Sn为它的前n项和若a1－2a2=2，a3－2a4=6，则a2－2a3=

，S7=

.参考答案：；．

14.下面四个命题：①命题“?x＞0，x2﹣3x+2＜0”的否定是“?x＞0，x2﹣3x+2≥0”；②要得到函数y=sin（2x+）的图象，只要将y=sin2x的图象向左平移个单位；③若定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），则f（x）是周期函数；④已知奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（﹣1）=0，则不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜﹣1}．其中正确的是

．（填写序号）参考答案：①③15.过双曲线的左焦点F作⊙O:的两条切线，记切点为A,B,双曲线左顶点为C，若,则双曲线的离心率为____________.参考答案：2略16.由曲线所围成的图形面积是

.参考答案：17.如图所示，正四面体ABCD中，E是棱AD的中点，P是棱AC上一动点，的最小值为，则该正四面体的外接球面积是

．参考答案：12π把正四面体展开成如图所示的菱形，在菱形中，连结，交于，则的长即为的最小值，即.如图，，.∴设，则.∴，则.∴，即正四面体的棱长为.∴该正四面体的外接球的半径为∴该正四面体的外接球的面积为故答案为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某小店每天以每份5元的价格从食品厂购进若干份食品，然后以每份10元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的食品还可以每份1元的价格退回食品厂处理.(Ⅰ)若小店一天购进16份，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：份，n∈N）的函数解析式；(Ⅱ)小店记录了100天这种食品的日需求量（单位：份），整理得下表：日需求量14151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.(i)小店一天购进16份这种食品，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列及数学期望；(ii)以小店当天利润的期望值为决策依据，你认为一天应购进食品16份还是17份？参考答案：解：(Ⅰ)当日需求量时，利润，当日需求量时，利润，所以关于的函数解析式为.(Ⅱ)(i)可能的取值为62，71，80，并且,.的分布列为：

6271800.10.20.7的数学期望为元.(ii)若小店一天购进17份食品，表示当天的利润（单位：元），那么的分布列为586776850.10.20.160.54的数学期望为元.由以上的计算结果可以看出，,即购进17份食品时的平均利润大于购进16份时的平均利润．所以，小店应选择一天购进17份.

19.（13分）已知函数f(x)=ex-mx-n(m、n∈R)（I）

若函数f(x)在x=0处的切线过点（1,0），求m+n的值；（II）

当n=0时，讨论函数f(x)在区间[-1，∞）的单调性，并求最值。参考答案：（Ⅰ）由题意，得，

…………………1分所以函数在处的切线斜率，

…………………2分又，所以函数在处的切线方程，

………4分将点代入，得.

…………………6分（Ⅱ）当时，函数的定义域为，.因为，所以.①当时，，函数在上单调递增，从而，无最大值；

…………………9分②当时，由，解得，当时，，单调递减；当时，，单调递增.所以函数在上有最小值为，无最大值.…………12分综上知：当时，函数在上单调递增，有最小值，无最大值；

当时，函数在上单调递减，在上单调递增，有最小值为，无最大值.

…………………13分

20.已知F1（﹣2，0）、F2（2，0）是椭圆+=1（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆上的点，且?的最大值为2．（1）求椭圆的方程；（2）过左焦点的直线l交椭圆于M、N两点，且||?||sinθ=cosθ，求l的方程（其中∠MON=θ，O为坐标原点）参考答案：考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：平面向量及应用；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由题意可得c=2，设P（m，n），则=（﹣2﹣m，﹣n），=（2﹣m，﹣n），运用向量的数量积的坐标表示和椭圆的性质，结合两点的距离公式，即可得到最大值a2﹣4，进而得到a，b，即可得到椭圆方程；（2）椭圆的左焦点为F1（﹣2，0），则直线l的方程为y=k（x+2），代入椭圆方程得：（3k2+1）x2+12k2x+12k2﹣6=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=﹣，x1?x2=，结合向量的数量积的定义和三角形的面积公式，解方程可得k，由此能求出l的方程．解答： 解：（1）由题意可得c=2，设P（m，n），则=（﹣2﹣m，﹣n），=（2﹣m，﹣n），则?=m2+n2﹣4，当P为长轴的端点时，P到原点的距离最大，且为a，即有a2﹣4=2，即a=，即有b==，则椭圆方程为+=1；（2）椭圆的左焦点为F1（﹣2，0），则直线l的方程为y=k（x+2），代入椭圆方程得：（3k2+1）x2+12k2x+12k2﹣6=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=﹣，x1?x2=，∵?==||?||cosθ≠0，∴||?||sinθ=，即S△OMN=，∵|MN|=?|x1﹣x2|=，原点O到m的距离d=，则S△OMN=|MN|?d=??=，解得k=±，∴l的方程为y=±（x+2）．点评：本题考查椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．综合性强，有一定的探索性，对数学思维能力要求较高，是2015届高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．21.已知函数(1)求函数的最小值及单调减区间；（2）在中，分别是角的对边，且，，，且，求,c的值参考答案：解：（1）

∴函数的最小值为

由：单调减区间为

（2）

是三角形内角，∴

即

∴

即：．

将代入可得：，解之得：∴,

,∴,

，略22.由经验得知，在某大商场付款处排队等候付款的人数及其概率如