山东省滨州市阳信县温店镇中学高三数学文月考试题含解析

山东省滨州市阳信县温店镇中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知已知f（x）是奇函数，且f（2﹣x）=f（x），当x∈时，f（x）=log2（x﹣1），则f（）=（）A．log27﹣log23 B．log23﹣log27 C．log23﹣2 D．2﹣log23参考答案：C【考点】3Q：函数的周期性；3L：函数奇偶性的性质；3O：函数的图象．【分析】由f（x）是奇函数，且f（2﹣x）=f（x），可知f（4+x）=f（x），于是f（）=f（4）=﹣f（2）=log23﹣2，从而可得答案．【解答】解：∵f（x）是奇函数，且f（2﹣x）=f（x），∴f（2+x）=f（﹣x）=﹣f（x），∴f（4+x）=f（x），即f（x）是以4为周期的函数；∴f（）=f（4）；又f（2﹣x）=f（x），∴f（﹣2）=f（4）=f（）；又当x∈时，f（x）=log2（x﹣1），f（x）是奇函数，∴f（﹣2）=﹣f（2）=log23﹣2，∴f（）=log23﹣2．故选C．2.已知集合A=则AB=

参考答案：B略3.（5分）已知函数f（x）=loga（2x+b﹣1）（a＞0，且a≠1）在R上单调递增，且2a+b≤4，则的取值范围为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】：复合函数的单调性；基本不等式．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：由条件可得a＞1，且b≥1．再根据2a+b≤4，可得1≤b＜2，1＜a≤，故有≤＜1，∴≤＜2，从而求得的取值范围．解：已知函数f（x）=loga（2x+b﹣1）（a＞0，且a≠1）在R上单调递增，而函数t=2x+b﹣1是R上的增函数，故有a＞1．再根据t＞0恒成立可得b≥1．又2a+b≤4，∴1≤b＜2，∴2a≤3，∴1＜a≤，≤＜1，∴≤＜2，4.如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的体积为

A．

B．

C．

D．参考答案：B5.下列有关命题的说法正确的是(

)A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“m=1”是“直线x﹣my=0和直线x+my=0互相垂直”的充要条件C．命题“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“已知x，y为一个三角形的两内角，若x=y，则sinx=siny”的逆命题为真命题参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】对于A根据否命题的意义即可得出；对于B按照垂直的条件判断；对于C按照含有一个量词的命题的否定形式判断；对于D按照正弦定理和大角对大边原理判断．【解答】解：对于A，根据否命题的意义可得：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2≠1，则x≠1”，因此原命题不正确，违背否命题的形式；对于B，“m=1”是“直线x﹣my=0和直线x+my=0互相垂直”的充要条件不准确，因为“直线x﹣my=0和直线x+my=0互相垂直”的充要条件是m2=1，即m=±1．对于命题C：“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定的写法应该是：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”，故原结论不正确对于D，根据正弦定理，∵x=y?sinx=siny”，所以逆命题为真命题是正确的．故答案选：D．【点评】本题考查了四种命题之间的关系、命题的否定，属于基础题．6.某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格。质检人员从中随机抽出2听，检出不合格产品的概率A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线y=f(x)，另一种是平均价格曲线y=g(x)(如f(2)=3是指开始买卖后二个小时的即时价格为3元；g(2)=3表示二个小时内的平均价格为3元)，下图给出的四个图像，其中实线表示y=f(x)，虚线表示y=g(x)，其中可能正确的是

（）参考答案：C略8.若集合A＝{0，1，2，4}，B＝{1，2，3}，则A∩B＝()A．{0，1，2，3，4}

B．{0，4}

C．{1，2}

D．{3}参考答案：【知识点】集合运算.A1【答案解析】C

解析：由两集合交集的定义得：A∩B＝{1，2}，故选C.【思路点拨】利用交集定义得结论.9.设实数、是不等式组，若、为整数，则的最小值是（A）14

（B）16

（C）17

（D）19参考答案：B

本题主要考查了简单的线性规划问题以及目标函数的最值等，难度中等。作出不等式组的可行域，如图中的阴影部分所示，由于x、y为整数，通过调整，根据图形结合目标函数z=3x+4y可知当取点A（3，1）最接近的点（4，1）时，z的最小值为3×4+4×1=16；10.(2)设变量x,y满足约束条件，若函数的最大值为12，则k等于

(A)3

(B)-3

(C)3或-3

(D)2参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列命题：①抛物线x=的准线方程是x=1；

②若x∈R，则的最小值是2

；

③函数f(x)=的定义域为2，；

④圆C1：与圆C2：的位置关系是外切。其中正确的是（填序号）

参考答案：(1)(4)略12.若数列的前项和为，不等式对任意的恒成立，则实数的最小值为

.参考答案：考点：1.错位相减法求和；2.数列的函数特征.【易错点睛】本题主要考察了错位相减法求和以及数列的最值问题，属于中档题型，对于错位相减法求和是一个易错点，方法就是多练，再有整理后转化为，，除了本题所给的方法外，也可以求函数的导数，根据导数判断函数的单调性，同样需要带特殊值得到函数的最大值.13.已知在区间内是减函数，则的取值范围是

．参考答案：14.计算：____________(其中为虚数单位).参考答案：15.对，定义运算“”、“”为：给出下列各式①，②，③，

④.其中等式恒成立的是

.（将所有恒成立的等式的序号都填上）参考答案：①略16.已知抛物线与圆有公共点，若抛物线在点处的切线与圆也相切，则

．参考答案：17.在等比数列中，存在正整数则=

。参考答案：1536三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题：关于的不等式；命题：不等式组（1）当时，若“”为假，“”为真，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．参考答案：由，得，．由解得即，所以．（1）当时，，因为“”为假，“”为真，所以，一真一假．当真假时，，，此时实数的取值范围是；当假真时，，，此时无解．综上，实数的取值范围是．（2）因为是的必要不充分条件，所以所以，故实数的取值范围为．19.

(1)计算：lg5(lg8＋lg1000)＋()2＋lg＋lg0.06；

(2）化简参考答案：(1)原式＝lg5(3lg2＋3)＋3lg22－lg6＋lg6－2＝3lg5lg2＋3lg5＋3lg22－2＝3lg2(lg5＋lg2)＋3lg5－2＝3lg2＋3lg5－2＝3(lg2＋lg5)－2＝1.(2)

20.（本题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）若a+c=1，求b的取值范围．

参考答案：解：（Ⅰ）由已知得，即有………3分因为，∴．又，∴．又，∴，∴………………6分（Ⅱ）由余弦定理，有．因为，有………9分又，于是有，即有………12分

21.已知函数.（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）设，是否存在正实数，使得？若存在，请求出一个符合条件的，若不存在，请说明理由.参考答案：（Ⅰ）的定义域为，..............................1分当时，，故在上单调递增................................2分当时，令，得当时，，故单调递减当时，，故单调递增....................................5分综上所述，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增...............6分（Ⅱ）存在正数，使得......................................8分即，其中.证明如下：设，则设，则，故在上单调递增∴，故∴在上单调递增，故∴当时，∴.............................................12分22.以坐标原点O为极点，O轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2（sinθ+cosθ+）．（1）写出曲线C的参数方程；（2）在曲线C上任取一点P，过点P作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B，求矩形OAPB的面积的最大值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【专题】综合题；转化思想；综合法；坐标系和参数方程．【分析】（