浙江省衢州市江山滨江高级中学高一数学理摸底试卷含解析

浙江省衢州市江山滨江高级中学高一数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知三个顶点在同一个球面上，，若球心到

平面ABC距离为1，则该球体积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B2.函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是(

)A．（﹣，+∞） B．（﹣，1） C．（﹣，） D．（﹣∞，﹣）参考答案：B考点：对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：依题意可知要使函数有意义需要1﹣x＞0且3x+1＞0，进而可求得x的范围．解答：解：要使函数有意义需，解得﹣＜x＜1．故选B．点评：本题主要考查了对数函数的定义域．属基础题3. 已知f(x)是定义在(0,3)上的函数，图象如图所示，则不等式f(x)cosx<0的解集是（

）A．

B．C．

D．参考答案：B略4.参考答案：B略5.如果奇函数在区间上是增函数且最大值为，那么在区间上是（

）

A．

增函数且最大值是

B．

增函数且最小值是C．

减函数且最大值是

D．

减函数且最小值是参考答案：B6.（5分）设全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={1，2}，B={﹣2，1，2}，则A∪（?UB）等于（） A． {﹣1，0，1，2} B． {1} C． {1，2} D． ?参考答案：A考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 集合．分析： 根据全集U及B求出B的补集，找出A与B补集的并集即可．解答： ∵全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={1，2}，B={﹣2，1，2}，∴?UB={﹣1，0}，则A∪（?UB）={﹣1，0，1，2}，故选：A．点评： 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．7.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是A．

B．

C．

D．参考答案：C，是偶函数，，是奇函数，排除B,D.又，所以无零点，显然有零点，比如.故选C.

8.（5分）下列函数中既是奇函数，又是在（0，+∞）上为增函数的是（） A． B． C． y=﹣x3 D． y=lg2x参考答案：A考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用基本函数的奇偶性、单调性逐项判断可得答案．解答： y=x+是奇函数，在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴在（0，+∞）上不单调，故排除A；y=的定义域为分析： 原图为直角梯形，上底为1，高为2，下底为1+，利用梯形面积公式求解即可．也可利用原图和直观图的面积关系求解．解答： 恢复后的原图形为一直角梯形，上底为1，高为2，下底为1+，S=（1++1）×2=2+．故选A点评： 本题考查水平放置的平面图形的直观图斜二测画法，属基础知识的考查．9.点(a,b)关于直线x+y=0对称的点是

(

)A、(－a,－b)

B、(a,－b)

C、(b,a)

D、(－b,－a)参考答案：D10.（3分）使得函数f（x）=lnx+x﹣2有零点的一个区间是（） A． （0，1） B． （1，2） C． （2，3） D． （3，4）参考答案：C考点： 函数零点的判定定理．专题： 函数的性质及应用．分析： 由题意可得函数的定义域（0，+∞），令f（x）=lnx+x﹣2，然后根据f（a）?f（b）＜0，结合零点判定定理可知函数在（a，b）上存在一个零点，可得结论．解答： 解：由题意可得函数的定义域（0，+∞），令f（x）=lnx+x﹣2∵f（1）=﹣＜0，f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0由函数零点的判定定理可知，函数y=f（x）=lnx+x﹣2在（2，3）上有一个零点故选C．点评： 本题主要考查了函数的零点判定定理的应用，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某学校高一年级举行选课培训活动，共有1024名学生、家长、老师参加，其中家长256人．学校按学生、家长、老师分层抽样，从中抽取64人，进行某问卷调查，则抽到的家长有___人参考答案：16【分析】利用分层抽样的性质，直接计算，即可求得，得到答案．【详解】由题意，可知共有1024名学生、家长、老师参加，其中家长256人，通过分层抽样从中抽取64人，进行某问卷调查，则抽到的家长人数为人．故答案为：16【点睛】本题主要考查了分层抽样的应用，其中解答中熟记分层抽样的概念和性质，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．12.等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且，则______.参考答案：【分析】取，代入计算得到答案.【详解】，当时故答案为【点睛】本题考查了前项和和通项的关系，取是解题的关键.13.定义运算，已知，则函数的最大值为_________．参考答案：14.的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为

．参考答案：1615.比较大小：

。参考答案：<16.函数（常数）为偶函数且在是减函数，则

.参考答案：略17.在平面直角坐标系中，已知点，点是线段上的任一点，则的取值范围是

参考答案：由题意得，的取值范围表示点与定点的斜率的取值范围，又，由数形结合法可知，此时的取值范围是。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在单位正方形内作两个互相外切的圆，同时每一个圆又与正方形的两相邻边相切，记其中一个圆的半径为x，两圆的面积之和为S，将S表示为x的函数，求函数的解析式及的值域.

参考答案：解析：设另一个圆的半径为y，则，，因为当一个圆为正方形内切圆时半径最大，而另一圆半径最小，所以函数的定义域为因为所以因为所以，所以函数的值域为.19.已知tanα，是关于x的方程x2﹣kx+k2﹣3=0的两实根，且3π＜α＜π，求cos（3π+α）﹣sin（π+α）的值．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】根据题意，由韦达定理表示出两根之和列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，确定出两根之和，联立求出tanα与的值，根据α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα与cosα的值，所求式子利用诱导公式化简后将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：由已知得：tanα?=k2﹣3=1，∴k=±2，又∵3π＜α＜π，∴tanα＞0，＞0，∴tanα+=k=2＞0（k=﹣2舍去），∴tanα==1，∴sinα=cosα=﹣=﹣，∴cos（3π+α）﹣sin（π+α）=sinα﹣cosα=0．20.（本小题满分12分）探究函数的最小值，并确定取得最小值时x的值.列表如下：x…0.511.51.71.922.12.22.33457…y…8.554.174.054.00544.0054.0024.044.354.87.57…（1）根据上表判断函数在区间（0，2）上的单调性并给出证明；（2）函数在区间上（2，+）单调性如何？（不需证明）求出函数的最小值及相应x的值参考答案：21.（10分）已知函数f（x）=cos2x+sinxcosx，x∈R（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）当函数f（x）取得最大值时，求自变量的集合；（3）用五点法作出函数f（x）在一个周期内的图象．参考答案：考点： 两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法；五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象．专题： 作图题；三角函数的图像与性质．分析： （1）化简先求f（x）的解析式，由周期公式即可求出最小正周期．（2）令2x+=2kπ+，即可解得{x|x=kπ+，k∈Z}；（3）列表描点即可用五点法作出函数f（x）在一个周期内的图象．解答： （1）∵f（x）=cos2x+sinxcosx=sin（2x+），∴最小正周期为π；

（2）令2x+=2kπ+，即可解得{x|x=kπ+，k∈Z}；（3）列表如下：x ﹣ 2x+ 0 π 2π2sin（2x+）+ ﹣ 作图如下：点评： 本题主要考察了五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象，三角函数的周期性及其求法，两角和与差的正弦函数公式的应用，属于基本知识的考察．22.设全集U=[﹣1，1]，函数的值域为A，的值域为B，求（?UA）∩（?UB）．参考答案：【考点】函数的值域；交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】先根据分式函数的单调性求出集合A以及利用函数的有界性求出集合B，