湖北省荆门市五三高级中学高三数学理期末试卷含解析

湖北省荆门市五三高级中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

（

）

A

充分不必要条件

B

必要不充分条件

C

充要条件

D

既不充分也不必要条件参考答案：A2.已知双曲线C1：－＝1(a>0，b>0)的离心率为2.若抛物线C2：x2＝2py(p>0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为()A.x2＝y

B.x2＝y

C.x2＝8y

D.x2＝16y参考答案：D3.设函数,则使成立的x的取值范围是（）A. B.C. D.参考答案：A试题分析：，定义域为，∵，∴函数为偶函数，当时，函数单调递增，根据偶函数性质可知：得成立，∴，∴，∴的范围为故答案为A.考点：抽象函数的不等式.【思路点晴】本题考查了偶函数的性质和利用偶函数图象的特点解决实际问题，属于基础题型，应牢记．根据函数的表达式可知函数为偶函数，根据初等函数的性质判断函数在大于零的单调性为递增，根据偶函数关于原点对称可知，距离原点越远的点，函数值越大，把可转化为，解绝对值不等式即可．4.执行如图所示的程序框图，输出的S值为A3

B10

C-6

D-10

参考答案：B略5.下列判断错误的是（）A．命题“?x＞1，x2﹣1＞0”的否定是“?x＞1，x2﹣1≤0”B．“x=2”是“x2﹣x﹣2=0”的充分不必要条件C．若“p∧q”为假命题，则p，q均为假命题D．命题“若a?b=0，则a=0或b=0”的否命题为“若a?b≠0，则a≠0且b≠0”参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】写出原命题的否定命题，可判断A；根据充要条件的定义，可判断B；根据复合命题真假判断的真值表，可判断C；写出原命题的否命题，可判断D．【解答】解：命题“?x＞1，x2﹣1＞0”的否定是“?x＞1，x2﹣1≤0”，故A正确；“x2﹣x﹣2=0”?“x=2，或x=﹣1”，故“x=2”是“x2﹣x﹣2=0”的充分不必要条件，故B正确；若“p∧q”为假命题，则p，q中存在假命题，但不一定均为假命题，故C错误；命题“若a?b=0，则a=0或b=0”的否命题为“若a?b≠0，则a≠0且b≠0”，故D正确；故选：C【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，特称命题，充要条件，四种命题等知识点，难度基础．6.函数的定义域为A．（0，+∞）

B．（1，+∞）

C．（0，1） D．（0，1）（1，+∞）参考答案：B7.设命题p：实数x，y满足x2+y2＜4，命题q：实数x，y满足，则命题p是命题q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：D【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据平面区域的关系结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：作出不等式对应的区域如图：则不等式组对应的区域在圆x2+y2=4内部和外部都有点存在，故命题p是命题q的既不充分也不必要条件，故选：D8.函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．参考答案：C略9.在△ABC中，E、F分别为AB，AC中点.P为EF上任一点,实数x，y满足+x+y=0.设△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面积分别为S，，，，记,,,则取最大值时，2x+y的值为A.-1

B.1

C.-

D.参考答案：D由题意知,即.,所以,两边同除以,得,即，所以，所以，当且仅当，此时点P位EF的中点，延长AP交BC于D,则D为中点，由,得,,所以,所以，选D.10.已知为虚数单位，复数，则复数的虚部是

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则的值为____________.参考答案：略12.已知函数是定义在上的奇函数，在上单调递减，且，则方程的根的个数为_________参考答案：213.类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为

.参考答案：14.总体编号为01，02，…19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为．

7816

6572

0802

6314

0214

4319

9714

0198

3204

9234

4936

8200

3623

4869

6938

7181参考答案：01【考点】系统抽样方法．【分析】根据随机数表，依次进行选择即可得到结论．【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08，02，14，07，02，01，．其中第二个和第四个都是02，重复．可知对应的数值为08，02，14，07，01，则第5个个体的编号为01．故答案为：01．15.用个不同的实数可得到个不同的排列，每个排列为一行写成一个行的数阵。对第行，记，。例如：用1，2，3可得数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，，那么，在用1，2，3，4，5形成的数阵中，=________。

参考答案：答案：16.已知,则＝

参考答案：17.设变量满足，则的取值范围是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分16分）对数列，规定为数列的一阶差分数列，其中。对自然数，规定为的阶差分数列，其中。（1）已知数列的通项公式，试判断，是否为等差或等比数列，为什么？（2）若数列首项，且满足，求数列的通项公式。（3）（理）对（2）中数列，是否存在等差数列，使得对一切自然都成立？若存在，求数列的通项公式；若不存在，则请说明理由。参考答案：（1），∴是首项为4，公差为2的等差数列。，∴是首项为2，公差为0的等差数列；也是首项为2，公比为1的等比数列。（2），即，即，∴，∵，∴，，，猜想：，证明：ⅰ）当时，；ⅱ）假设时，；时，结论也成立，∴由ⅰ）、ⅱ）可知，。（3），即，∵，∴存在等差数列，，使得对一切自然都成立。19.已知函数f（x）=|2x﹣1|+1，不等式f（x）＜2的解集为P．（1）若不等式||x|﹣2|＜1的解集为Q，求证：P∩Q=?；（2）若m＞1，且n∈P，求证：＞1．参考答案：【考点】不等式的证明；绝对值不等式的解法．【分析】（1）解不等式分别求出P，Q即可得出结论；（2）使用分析法寻找使结论成立的条件即可．【解答】证明：（1）∵f（x）＜2，即|2x﹣1|+1＜2，∴|2x﹣1|＜1，即﹣1＜2x﹣1＜1，解得0＜x＜1，∴P=（0，1）．∵||x|﹣2|＜1得﹣1＜|x|﹣2＜1，∴1＜|x|＜3，∴Q=（﹣3，﹣1）∪（1，3）．∴P∩Q=?．（2）∵m＞1，n＞0，∴1+mn＞0．要证：＞1，只需证：m+n＞1+mn，即证：m+n﹣mn﹣1＞0即可，即证（m﹣1）（1﹣n）＞0，∵m＞1，0＜n＜1，显然（m﹣1）（1﹣n）＞0成立，∴＞1．20.已知f（x）=cos2x﹣2sinxcosx（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，f（A）=﹣，a=，b=，求c．参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）利用二倍角以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期，（2）根据f（A）=﹣，求解A角的大小，利用余弦定理即可求解c的值．【解答】解：（1）函数f（x）=cos2x﹣2sinxcosx化简可得：f（x）=cos2x﹣sin2x=2cos（2x+），∴f（x）=2cos（2x+），∴f（x）的最小正周期为T=π．（Ⅱ）∵f（A）=﹣，即2cos（2A）=﹣，∴cos（2A）=﹣．∵0＜A＜，∴A=．在△ABC中，由余弦定理得，c2+b2﹣2bccosA=a2，∵a=，b=，∴c2﹣c﹣1=0，解得：c=．故c的值为：．【点评】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用以及余弦定理的运用．三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．属于基础题．21.（本小题满分10分）在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的一巨大汽油罐.已知只有5发子弹备用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射击命中率都是，每次命中与否互相独立.(1)求油罐被引爆的概率.(2)如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为ξ，求ξ的分布列及ξ的数学期望参考答案：（1）“油罐被引爆”的事件为事件A，其对立事件为，则P()=C∴P(A)=1-

答：油罐被引爆的概率为（2）射击次数ξ的可能取值为2，3，4，5，

P(ξ=2)=，

P(ξ=3)=C

，P(ξ=4)=C，P(ξ=5)=C

故ξ的分布列为：ξ2345P

Eξ=2×+3×+4×+5×=

略22.在直角坐标系中，曲线的参数