广西壮族自治区柳州市第四十七中学高三数学文摸底试卷含解析

广西壮族自治区柳州市第四十七中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一条长为2的线段，它的三个视图分别是长为的三条线段，则ab的最大值为

A．

B．

C．

D．3参考答案：C构造一个长方体，让长为2的线段为体对角线，由题意知，即，又，所以，当且仅当时取等号，所以选C.

2.已知双曲线：的左焦点为F，右顶点为A，以F为圆心，为半径的圆交C的左支于M，N两点，且线段AM的垂直平分线经过点N，则C的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：C分析】利用双曲线的对称性和线段的垂直平分线经过点可得为等边三角形，从而可用表示的坐标，代入双曲线方程化简后可得离心率.【详解】，，因为线段的垂直平分线经过点，故，因双曲线关于轴对称，故，所以为等边三角形，故，故，整理得到，故，选C.【点睛】圆锥曲线中的离心率的计算，关键是利用题设条件构建关于的一个等式关系．而离心率的取值范围，则需要利用坐标的范围、几何量的范围或点的位置关系构建关于的不等式或不等式组．3.在正项等比数列中，，则的值是

A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.已知,是空间两条直线，是空间一平面，，若：；：，则（

）A．是的充分必要条件 B．是的充分条件，但不是的必要条件C．是的必要条件，但不是的充分条件D．既不是的充分条件，也不是的必要条件参考答案：D试题分析：时，可能有，因此不是的充分条件，同样当时，与可能平行也可能异面．因此也不是的必要条件．故选D．考点：充分必要条件的判断．5.如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)在区间上的图像，为了得到这个函数的图像，只要将y＝sinx(x∈R)的图像上所有的点

()A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变参考答案：A6.规定，若，则函数的值域A.

B．

C．

D． 参考答案：A7.已知函数的反函数的图像经过点（4，2），则的值为（

）

A.-

B.

C.2

D.4参考答案：答案:B8.已知数列，若利用如图所示的程序框图计算并输出该数列的第10项，则判断框内的条件可以是A. B.C. D.参考答案：C略9.下列说法正确的是A．“为真”是“为真”的充分不必要条件；B．设有一个回归直线方程为，则变量每增加一个单位，平均减少个单位；C．若，则不等式成立的概率是；D．已知空间直线，若，，则．参考答案：B10.如图，线段=8，点在线段上，且=2，为线段上一动点，点绕点旋转后与点绕点旋转后重合于点.设=，的面积为.则的最大值为（）．

A.

B．2

C．3

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列中,,,,则…=

.参考答案：略12.在平面几何中有如下结论：若正三角形ABC的内切圆面积为，外接圆面积为，则.推广到空间几何体中可以得到类似结论：若正四面体ABCD的内切球体积为，外接球体积为，则=___________.参考答案：内切球半径与外接球半径之比为，所以体积之比为.13.若等差数列的前项和为，则.由类比推理可得：在等比数列中，若其前项的积为，则_________．参考答案：略14.已知，，若向量与共线，则实数的值为

▲

．参考答案：115.等于

.参考答案：答案：

16.

展开式中的系数是____________________参考答案：答案:

17.已知条件，条件.若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是__________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线G的顶点在原点，焦点在y轴正半轴上，点P（m，4）到其准线的距离等于5．（1）求抛物线G的方程；（2）如图，过抛物线G的焦点的直线依次与抛物线G及圆x2+（y﹣1）2＝1交于A、C、D、B四点，试证明|AC|?|BD|为定值；（3）过A、B分别作抛物G的切线l1，l2且l1，l2交于点M，试求△ACM与△BDM面积之和的最小值．参考答案：（1）x2＝4y；（2）详见解析；（3）2.【分析】（1）利用抛物线的焦半径公式求P；（2）设直线AB方y＝kx+1，与抛物线联立消去，结合焦半径公式化简从而得到定值；（3）欲求面积之和的最小值，利用直线AB的斜率作为自变量，建立函数模型，转化成求函数的最值问题．【详解】（1）由题知，抛物线的准线方程为y+1＝0，故1所以抛物线C的方程为x2＝4y．（2）当直线AB的斜率不存在时，直线与抛物线只有一个交点，故直线AB的斜率一定存在，设直线AB方y＝kx+1交抛物线C于点A（x1，y1），B（x2，y2），由抛物线定义知|AF|＝y1+1，|BF|＝y2+1，所以|AC|＝y1，|BD|＝y2，由得x2﹣4kx﹣4＝0，显然△＞0，则x1+x2＝4k，x1?x2＝﹣4，所以y1?y21，所以|AC|?|BD|为定值1．（3）由x2＝4y，yx2，x，得直线AM方程yx1（x﹣x1）（1），直线BM方程yx2（x﹣x2）（2），由（2）﹣（1）得（x1﹣x2）x，所以x（x1+x2）＝2k，∴y＝﹣1所以点M坐标为（2k，﹣1），点M到直线AB距离d2，弦AB长为|AB|4（1+k2），△ACM与△BDM面积之和，S（|AB|﹣2）?d（2+4k2）×22（1+2k2），当k＝0时，即AB方程为y＝1时，△ACM与△BDM面积之和最小值为2．【点睛】本题主要考查直线、圆、抛物线等基础知识，考查运算求解能力、探究能力、分析问题和解决问题的能力，求解定值与最值的基本策略有二：一是从几何角度考虑，当题目中的条件和结论明显体现几何特征及意义时，可用图形性质来解；二是从代数角度考虑，当题中的条件和结论体现出一种明显的函数关系时，可通过建立目标函数，求其目标函数的最值．19.已知函数f（x）=ax2++5（常数a，b∈R）满足f（1）+f（﹣1）=14．（1）求出a的值，并就常数b的不同取值讨论函数f（x）奇偶性；（2）若f（x）在区间（﹣∞，﹣）上单调递减，求b的最小值；（3）在（2）的条件下，当b取最小值时，证明：f（x）恰有一个零点q且存在递增的正整数数列{an}，使得=q+q+q+…+q+…成立．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数奇偶性的判断．【分析】（1）根据条件很容易求出a，讨论奇偶性根据定义即可，注意对于非奇非偶的，要举出反例．（2）利用导数求出f（x）的单调区间，再与所给单调区间比较即可求b的最小值．（3）说f（x）有一个零点，所以我们先来找f（x）的零点，找到之后再看怎样让它满足所给等式即可．【解答】解：（1）由f（1）+f（﹣1）=14得（a+b+5）+（a﹣b+5）=14，所以解得a=2；所以f（x）=，定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）；当b=0时，对于定义域内的任意x，有f（﹣x）=f（x）=2x2+5，所以f（x）为偶函数．当b≠0时，f（1）+f（﹣1）=14≠0，所以f（﹣1）≠﹣f（1），所以f（x）不是奇函数；f（﹣1）﹣f（1）=﹣2b≠0，所以f（x）不是偶函数；所以，b=0时f（x）为偶函数，b≠0时，f（x）为非奇非偶函数．（2）f′（x）===0，解得x=，所以x∈（﹣∞，）时，f′（x）＜0，所以f（x）在（﹣∞，）上单调递减，又f（x）在上单调递减，所以，解得b≥﹣2，所以b的最小值是﹣2．（3）在（2）的条件下，f（x）=；当x＜0时，f（x）＞0恒成立，函数f（x）在（﹣∞，0）上无零点；当x＞0时，f′（x）=＞0，所以函数f（x）在（0，+∞）上递增，又f（）=＜0，f（1）=5＞0；∴f（x）在（，1）上有一个零点q，即q∈，且f（q）=2=0，整理成，所以；又+…，所以+…，且an=3n﹣2．20.(本小题满分10分)设不等式的解集为M．（I）求集合M；（II）若a，b∈M，试比较ab+1与a+b的大小．参考答案：解：（I）由所以（II）由（I）和，所以故21.（本题满分12分）

已知二次函数的图像过点，且，．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）若数列满足，且，求数列的通项公式；

（Ⅲ）记，