函数单调性的性质与判断-高中数学知识点讲解(含答案)

第1页（共2页）函数单调性的性质与判断（北京习题集）（教师版）一．选择题（共8小题）1．（2019•北京）下列函数中，在区间上单调递增的是A． B． C． D．2．（2018秋•丰台区期末）已知函数：①：②：③；④，其中在区间上是增函数的为A．① B．② C．③ D．④3．（2018秋•石景山区期末）下列函数在区间内单调递减的是A． B． C． D．4．（2019秋•西城区校级期中）下列函数中，在区间上为减函数的是A． B． C． D．5．（2019秋•海淀区校级月考）下列函数中，在区间上是增函数的是A． B． C． D．6．（2019•怀柔区一模）若函数，则A．是奇函数，且在上是增函数 B．是偶函数，且在上是增函数 C．是奇函数，且在上是减函数 D．是偶函数，且在上是减函数7．（2019秋•海淀区校级期中）在区间上是减函数的是A． B． C． D．8．（2018秋•海淀区校级期末）下列函数为奇函数，且在上单调递减的是A． B． C． D．二．填空题（共6小题）9．（2017•石景山区一模）已知函数，若（a），则的取值范围是．10．（2016秋•房山区期末）设函数是上的增函数，那么实数的值为．11．（2016秋•房山区期末）设函数是上的增函数，那么实数的取值范围为．12．（2017•朝阳区二模）设函数则（1）；若在其定义域内为单调递增函数，则实数的取值范围是．13．（2017秋•海淀区校级月考）已知函数，若，则实数的取值范围是．14．（2017秋•北京月考）函数在上单调递增，则实数的取值范围是．三．解答题（共1小题）15．（2018秋•海淀区校级期中）设函数．（Ⅰ）试写出函数的单调区间，并对于的情况用函数单调性的定义给予证明；（Ⅱ）解不等式．

函数单调性的性质与判断（北京习题集）（教师版）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．（2019•北京）下列函数中，在区间上单调递增的是A． B． C． D．【分析】判断每个函数在上的单调性即可．【解答】解：在上单调递增，和在上都是减函数．故选：．【点评】考查幂函数、指数函数、对数函数和反比例函数的单调性．2．（2018秋•丰台区期末）已知函数：①：②：③；④，其中在区间上是增函数的为A．① B．② C．③ D．④【分析】根据题意，依次分析所给的4个函数在区间上的单调性，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析4个函数；对于①，则上为减函数，上为增函数；对于②，为指数函数，在上为减函数，对于③，为对数函数，在上为减函数，对于④，为幂函数，在上是增函数；在区间上是增函数的为④；故选：．【点评】本题考查函数的单调性的判断，关键是掌握常见函数的单调性．3．（2018秋•石景山区期末）下列函数在区间内单调递减的是A． B． C． D．【分析】根据的单调性，函数的定义域，反比例函数、对数函数和复合函数的单调性，及正切函数的定义域便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．【解答】解：．在定义域上单调递增；在处无定义，该函数在内单调递减不成立；在内单调递减，单调递增；函数在内单调递减，即该选项正确；．在内没有单调性，在内没有单调性．故选：．【点评】考查对函数单调性的掌握，函数定义域的定义及求法，反比例函数、对数函数单调性，以及复合函数的判断及其单调性的判断，正切函数的定义域．4．（2019秋•西城区校级期中）下列函数中，在区间上为减函数的是A． B． C． D．【分析】由二次函数的性质可知，在上的单调性；由一次函数及函数图象变换可知在上为增函数；由一次函数的性质可知，在上为增函数；由幂函数的性质可知，在上为增函数，从而可判断上为减函数【解答】解：由二次函数的性质可知，在上先减后增，故错误；在上为减函数，上为增函数，故错误；由一次函数的性质可知，在上为增函数，故错误；由幂函数的性质可知，在上为增函数，从而有上为减函数，故正确；故选：．【点评】本题主要考查了基本初等函数的单调性的判断，属于基础试题．5．（2019秋•海淀区校级月考）下列函数中，在区间上是增函数的是A． B． C． D．【分析】根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于，，在区间上是增函数，符合题意；对于，，在区间上是减函数，不符合题意；对于，，在区间上是减函数，不符合题意；对于，，在区间上是减函数，不符合题意；故选：．【点评】本题考查函数的单调性的判断，关键是掌握常见函数的单调性，属于基础题．6．（2019•怀柔区一模）若函数，则A．是奇函数，且在上是增函数 B．是偶函数，且在上是增函数 C．是奇函数，且在上是减函数 D．是偶函数，且在上是减函数【分析】根据函数奇偶性的定义验证是否成立，可得函数的奇偶性；当时，判断与的大小，可得函数的单调性．【解答】解：，函数为奇函数；，当时，，则，函数在上是增函数．故选：．【点评】本题考查了函数单调性与奇偶性的判断与证明，利用定义判断函数的单调性与奇偶性是基本方法，一定要熟练掌握．7．（2019秋•海淀区校级期中）在区间上是减函数的是A． B． C． D．【分析】根据函数的图象可直接判断它们的单调性，从而可得答案．【解答】解：在区间上是增函数，排除；在区间上是增函数，排除；在区间上是增函数，排除；在区间上是减函数，故选：．【点评】本题考查函数的单调性的判断，属基础题．判断函数的单调性可利用定义、图象等．8．（2018秋•海淀区校级期末）下列函数为奇函数，且在上单调递减的是A． B． C． D．【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质进行判断即可．【解答】解：．是偶函数，不满足条件．．是奇函数，则上是减函数，满足条件．．是非奇非偶函数，不满足条件．．是非奇非偶函数，不满足条件．故选：．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见的奇偶性和单调性．比较基础．二．填空题（共6小题）9．（2017•石景山区一模）已知函数，若（a），则的取值范围是．【分析】函数在上单调递增，利用（a），可得，即可求出的取值范围．【解答】解：函数在上单调递增，（a），，，故答案为【点评】本题考查函数的单调性，考查学生解不等式的能力，属于中档题．10．（2016秋•房山区期末）设函数是上的增函数，那么实数的值为，．【分析】根据题意，由函数单调性的性质，可得，解可得的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，函数是上的增函数，则必有，解可得；即的取值范围是，；故答案为：，．【点评】本题考查函数单调性的性质，关键是充分利用函数的单调性得到关于的不等式组．11．（2016秋•房山区期末）设函数是上的增函数，那么实数的取值范围为，，．【分析】根据函数的解析式、一元二次函数的单调性、函数单调性的性质，列出不等式组，求出实数的取值范围．【解答】解：是上的增函数，，解得或，则实数的取值范围是，，，故答案为：，，．【点评】本题考查函数单调性的性质，以及一元二次函数的单调性，注意端点处函数的大小关系．12．（2017•朝阳区二模）设函数则（1）2；若在其定义域内为单调递增函数，则实数的取值范围是．【分析】根据函数的解析式求（1）的值，再利用函数的单调性的性质，求得实数的取值范围．【解答】解：函数，则（1）；若在其定义域内为单调递增函数，则，即实数的取值范围是，，故答案为：2；，．【点评】本题主要考查求函数的值，函数的单调性的性质，属于基础题．13．（2017秋•海淀区校级月考）已知函数，若，则实数的取值范围是．【分析】容易看出在上是增函数，从而由可得出，解出的范围即可．【解答】解：在上是增函数；由得，；解得；实数的取值范围是．故答案为：．【点评】考查对数函数和指数函数的单调性，增函数的定义，以及一元二次不等式的解法．14．（2017秋•北京月考）函数在上单调递增，则实数的取值范围是．【分析】把原函数的解析式用分离常数法分开，在利用复合函数的单调性即可【解答】解：当时，在区间上单调递减，故舍去，，此时，又因为在区间上单调递减，在区间上单调递减，须有，即，故答案为：；【点评】本题考查分离常数法的应用，分离常数法一般用于求值域，求单调区间，及判断单调性三．解答题（共1小题）15．（2018秋•海淀区校级期中）设函数．（Ⅰ）试写出函数的单调区间，并对于的情况用函数单调性的定义给予证明；（Ⅱ）解不等式．【分析】（Ⅰ）容易看