辽宁省丹东市凤城第一高级中学高一数学理上学期摸底试题含解析

辽宁省丹东市凤城第一高级中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.已知,则

（

）A.

3

B.

C.

D.

参考答案：A3.要得到函数的图象，只需要将的图象

（

）.（A）向右平移个单位

（B）向右平移个单位（C）向左平移个单位

（D）向左平移个单位参考答案：C略4.若log(a＋1)＜log2a＜0，那么a的取值范围是(

)．(A)．(0，1)

(B)．(0，) (C)．(，1)

(D)．(1，＋∞)

参考答案：C

解析：∵当a≠1时，a＋1＞2a，所以0＜a＜1，又log2a＜0，∴2a＞1，即a＞，综合得＜a＜1，所以选(C)．5.有20位同学，编号从1﹣20，现在从中抽取4人的作问卷进行调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为（）A．5，10，15，20 B．2，6，10，14 C．2，4，6，8 D．5，8，11，14参考答案：A【考点】B4：系统抽样方法．【分析】根据系统抽样的定义，判断样本间隔是否相同即可．【解答】解：根据题意编号间隔为20÷4=5，则只有A，满足条件，故选：A．6.已知集合A={2，4，5}，B={1，3，5}，则A∩B=（）A.?

B.{1，2，3，4，5}

C.{5}

D.{1，3}参考答案：C略7.已知等比数列{an}中，，该数列的公比为A.2

B.－2

C.±2

D.3参考答案：B因为，所以，选B.

8.数列{an}满足，对任意的都有，则（

）A. B.2 C. D.参考答案：C【分析】根据题意，将变形可得，进而可得，裂项可得；据此由数列求和方法可得答案．【详解】根据题意，数列满足对任意都有，则，则，则；则；故选：C．【点睛】本题考查数列的递推公式和数列的裂项相消法求和，关键是求出数列的通项公式，属于综合题．9.下列函数中，与函数y=x相同的函数是

(

)A．

B．C．

D．参考答案：C10.已知全集，A={2,4,5}，B={1,3,5,7}，则（

）A．{2,4}

B．{2,4,6}

C．{5}

D．{6}参考答案：A由题意可得：故选A.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数是偶函数，定义域为[a-l，2a]，则f(0)=___________.参考答案：略12.（4分）函数f（x）=sinx﹣cos（x+）的值域为

参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的定义域和值域．专题：三角函数的图像与性质．分析：通过两角和的余弦函数化简函数的表达式，利用两角差的正弦函数化为一个角的一个三角函数的形式，求出函数的值域．解答：函数f（x）=sinx﹣cos（x+）=sinx﹣+=﹣+=sin（x﹣）∈．点评：本题考查三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的定义域和值域，考查计算能力．13.式子的值为___________。参考答案：略14.等差数列,的前项和分别为,,若,则=

．参考答案：15.函数的周期为_________。参考答案：略16.函数的单调增区间为

▲

.参考答案：略17.直线与圆有交点，则实数k的取值范围是

．参考答案：∵直线与圆有交点，∴圆心(2,0)到直线的距离小于或等于半径，即，解得，故答案为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知α为锐角，且.(1)求的值；(2)求的值．参考答案：略19.已知△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对应的边，若，且△ABC的面积为2，（1）求角B；（2）若，求的值．参考答案：解：（1）由及正弦定理得：，即得，又，所以，因为，所以．（2）由，得，又

20.（本小题满分10分）

某厂生产A产品的年固定成本为250万元，若A产品的年产量为万件，则需另投入成本（万元）。已知A产品年产量不超过80万件时，；A产品年产量大于80万件时，。因设备限制，A产品年产量不超过200万件。现已知A产品的售价为50元/件，且年内生产的A产品能全部销售完。设该厂生产A产品的年利润为L（万元）。

（1）写出L关于的函数解析式；

（2）当年产量为多少时，该厂生产A产品所获的利润最大？参考答案：解：（1）由题意知

（4分）

（2）①当时，，所以当时，；（6分）②当时，。（8分）当且仅当，即时，“＝”成立。因为，所以。（9分）答：当年产量为60万件时，该厂所获利润最大。（10分）21.设，定义一种运算：。已知，，。（1）证明：；（2）点在函数的图象上运动，点在函数的图象桑运动，且满足（其中为坐标原点），求函数的单调递减区间。参考答案：解：（Ⅰ），，依题意得，又，∴，∴．（Ⅱ），，由得，即，消去，得，即令得函数的单调递减区间是略22.已知函数（是常数），且，.（1）求的值；（