广西壮族自治区南宁市武鸣民族中学高三数学文知识点试题含解析

广西壮族自治区南宁市武鸣民族中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设p:q:若非p是非q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A2.已知点为双曲线的右焦点，直线与交于两点，若,设,且，则该双曲线的离心率的取值范围是(

)A．

B．

C.

D．参考答案：D如图，设双曲线的左焦点为，连．由于四边形为矩形，故．在中，，由双曲线的定义可得，∴．∵，∴，∴，∴．即双曲线的离心率的取值范围是．选D．

3.设函数的图像关于点对称，且存在反函数,若，则（）A．0 B．4 C． D．参考答案：C试题分析：根据题意可知点在函数的图像上，结合着图像的对称性，可知点在函数的图像上，所以有，所以有，故选C.考点：函数的图像的对称性，反函数.4.定义在R上的函数f（x）满足f（x+4）=f（x），f（x）=．若关于x的方程f（x）﹣ax=0有5个不同实根，则正实数a的取值范围是（）A．(,) B．(,) C．(16－6,) D．(,8－2)参考答案：D【分析】由题意可得函数f（x）是以4为周期的周期函数，做出函数y=f（x）与函数y=ax的图象，由图象可得方程y=﹣（x﹣4）2+1=ax在（3，5）上有2个实数根，解得0＜a＜8﹣2．再由方程f（x）=ax在（5，6）内无解可得6a＞1．由此求得正实数a的取值范围．【解答】解：由题意可得函数f（x）是以4为周期的周期函数，做出函数y=f（x）与函数y=ax的图象，由图象可得方程y=﹣（x﹣4）2+1=ax即x2+（a﹣8）x+15=0在（3，5）上有2个实数根，由解得0＜a＜8﹣2．再由方程f（x）=ax在（5，6）内无解可得6a＞1，a＞．综上可得＜a＜8﹣2，故选D．5.为了得到函数的图像，只需把函数的图像A．向左平移个长度单位

B．向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位

D．向右平移个长度单位参考答案：A略6.已知命题p:“方程x2－4x+a=0有实根”，且p为真命题的充分不必要条件为a＞3m+a，则实数m的取值范围是（

）A．[1,+∞)

B．(1,+∞)

C．(－∞,1)

D．(0,1)参考答案：B7.一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是(1，0，1)，(1，l，0)，

(0，1,0)，(1，1，1)，则该四面体的外接球的体积为

A.

B．

C.

D．

参考答案：A8.设，是两个不同的平面，m是直线且．“”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B试题分析：，得不到，因为可能相交，只要和的交线平行即可得到；，，∴和没有公共点，∴，即能得到；∴“”是“”的必要不充分条件．故选B．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断.【方法点晴】考查线面平行的定义，线面平行的判定定理，面面平行的定义，面面平行的判定定理，以及充分条件、必要条件，及必要不充分条件的概念，属于基础题；并得不到，根据面面平行的判定定理，只有内的两相交直线都平行于，而，并且，显然能得到，这样即可找出正确选项.9.已知集合(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.设{an}是公差为正数的等差数列，若a1+a3=10，且a1a3=16，则a11+a12+a13等于（）A．75 B．90 C．105 D．120参考答案：C【考点】等差数列的通项公式．【分析】由已知得a1＜a3，且a1，a3是方程x2﹣10x+16=0的两个根，解方程x2﹣10x+16=0，得a1=2，a3=8，由此求出公差，从而能求出a11+a12+a13的值．【解答】解：∵{an}是公差为正数的等差数列，a1+a3=10，且a1a3=16，∴a1＜a3，且a1，a3是方程x2﹣10x+16=0的两个根，解方程x2﹣10x+16=0，得a1=2，a3=8，∴2+2d=8，解得d=3，∴a11+a12+a13=3a1+33d=3×2+33×3=105．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线y2=8x的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为

．参考答案：考点：圆锥曲线的共同特征；双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先确定抛物线的焦点坐标，可得双曲线的焦点坐标，从而可求双曲线的离心率．解答： 解：抛物线y2=8x的焦点坐标为（2，0）∵抛物线y2=8x的焦点与双曲线的一个焦点重合，∴a2+1=4，∴a=∴e==故答案为：点评：本题考查抛物线的标准方程，考查抛物线与双曲线的几何性质，属于基础题．12.设，其中满足，则的最小值为__

____参考答案：13.不等式解集为(1,+∞),则不等式的解集为___________.参考答案：14.已知，那么用a表示是.___________参考答案：15.

已知函数f(x)的值域为[0,4](x∈[－2，2])，函数g(x)＝ax－1，x∈[－2,2]任意x1∈[－2,2]，总存在x0∈[－2,2]，使得g(x0)＝f(x1)成立，则实数a的取值范围是________．参考答案：a≥或a≤－

16.幂函数的图像经过点，则的值为___________.参考答案：2略17.设椭圆的离心率为，则直线与的其中一个交点到轴的距离为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在极坐标系中，已知直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=1，圆C的圆心是C（1，），半径为1，求：（1）圆C的极坐标方程；（2）直线l被圆C所截得的弦长．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；直线与圆相交的性质．【分析】（1）直接利用x2+y2=ρ2，ρcosθ=xρsinθ=y的关系式把直线的极坐标方程转化成直角坐标方程，及把圆的直角坐标方程转化成极坐标方程．（2）利用圆心和直线的关系求出直线被圆所截得的弦长．【解答】解：（1）已知直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=1，所以：即：x+y﹣=0．因为：圆C的圆心是C（1，），半径为1，所以转化成直角坐标为：C，半径为1，所以圆的方程为：转化成极坐标方程为：（2）直线l的方程为：x+y﹣=0，圆心C满足直线的方程，所以直线经过圆心，所以：直线所截得弦长为圆的直径．由于圆的半径为1，所以所截得弦长为2．19.（本小题满分12分）已知函数有极值．（1）求的取值范围；（2）若在处取得极值，且当时，恒成立，求的取值范围．参考答案：解：（1）∵，∴，要使有极值，则方程有两个实数解，从而△＝，∴．

（2）∵在处取得极值，

∴，∴．

∴，∵，∴当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减．

∴时，在处取得最大值，

∵时，恒成立，∴，即，∴或，即的取值范围是．20.已知椭圆E：+=1（a＞）的离心率e=，右焦点F（c，0），过点A（，0）的直线交椭圆E于P，Q两点．（1）求椭圆E的方程；（2）若点P关于x轴的对称点为M，求证：M，F，Q三点共线；（3）当△FPQ面积最大时，求直线PQ的方程．参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（1）由椭圆的离心率公式，计算可得a与c的值，由椭圆的几何性质可得b的值，将a、b的值代入椭圆的方程计算可得答案；（2）根据题意，设直线PQ的方程为y=k（x﹣3），联立直线与椭圆的方程可得（3k2+1）x2﹣18k2x+27k2﹣6=0，设出P、Q的坐标，由根与系数的关系的分析求出、的坐标，由向量平行的坐标表示方法，分析可得证明；（3）设直线PQ的方程为x=my+3，联立直线与椭圆的方程，分析有（m2+3）y2+6my+3=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），结合根与系数的关系分析用y1．y2表示出△FPQ的面积，分析可得答案．【解答】解：（1）由，c=ea=×=2，则b2=a2﹣c2=2，∴椭圆E的方程是．（2）证明：由（1）可得A（3，0），设直线PQ的方程为y=k（x﹣3），由方程组，得（3k2+1）x2﹣18k2x+27k2﹣6=0，依题意△=12（2﹣3k2）＞0，得．设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，∵，由（2﹣x1）y2﹣（x2﹣2）y1=（2﹣x1）?k（x2﹣3）﹣（x2﹣2）?k（x1﹣3）=，得，∴M，F，Q三点共线．（3）设直线PQ的方程为x=my+3．由方程组，得（m2+3）y2+6my+3=0，依题意△=36m2﹣12（m2+3）＞0，得．设P（x1，y1），Q（x2，y2），则．∴=，令t=m2+3，则，∴，即时，S△FPQ最大，∴S△FPQ最大时直线PQ的方程为．21.已知焦点在x轴上的椭圆+=1（a＞b＞0），焦距为2，长轴长为4．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆交于A，B两点．（1）证明：点O到直线AB的距离为定值，并求出这个定值；（2）求|AB|的最小值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）首先根据条件求出椭圆的方程，（Ⅱ）（1）用分类讨论的方法先设直线的特殊形式，再设一般式，建立直线和椭圆的方程组，再利用韦达定理的应用求出关系量，（2）用三角形的面积相等，则利用点到直线的距离求出定值，最后利用不等式求出最小值．【解答】解：（Ⅰ），所以：则：b2=a2﹣c2=1所以椭圆的标准方程为：解：（Ⅱ）（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），证明：①当直线AB的斜率不存在时，则△AOB为等腰直角三角形，不妨设直线OA：y=x将y=x代入，解得所以点O到直线AB的距离为，②当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+m，代入椭圆联立消去y得：（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0则：，因为OA⊥OB，所以：x1x2+y1y2=0，x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0即所以：，整理得：5m2=4（1+k2），所以点O到直线AB的距离=综上可知点O到直线AB的距离为定值．解：（2）在Rt△AOB中，利用三角形面积相等，利用点O到直线AB的距离为d，则：d?|AB|=|OA|?|OB|又因为2|OA|?|OB|≤|OA|2+|OB|2=|AB|2，所以|AB|2≥2d?|AB|所以|AB|≥，当|OA|=|OB|时取等号，即|AB|的最小值是【点评】本题考查的知识要点：椭圆标准方程的求法，直线和曲线的位置关系，点到直线的距离，韦达定理的应用，不等式的应用．属于中档题型．22.（本小题满分12分）已知命题：任意，有，命题：存在，使得.若“或为真”，“且为假”，求实数的取值范围．参考答案：【知识点】复合命题的真假A2【答案解析】-1≤a≤1或a＞3解析：解：p真，任意