湖南省郴州市市北湖实验学校高三数学理测试题含解析

湖南省郴州市市北湖实验学校高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△中，若，则等于（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D或

2.关于的方程的不等实根的个数为（

）A．1

B．3

C．5

D．1或5参考答案：B3.下面四个残差图中可以反映出回归模型拟合精度较好的为（）

A.图1

B.图2

C.

图3

D.图4参考答案：A4.．函数f（x）=—cosx在[0，+∞）内

A．没有零点

B．有且仅有一个零点

C．有且仅有两个零点

D．有无穷多个零点参考答案：B本题考查了函数的零点以及利用数形结合处理问题的能力，难度中等。

由得，画出和的图象，则两个函数的图象有一个交点，因此函数有且仅有一个零点，故选B。5.复数为虚数单位）的共轭复数在复平面上对应的点的坐标是

(

）

参考答案：A略6.已知函数，满足对任意，都有成立，则的取值范围是

（

）A.

B.(1,2]

C.(1，3)

D.参考答案：A略7.已知F1、F2是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点P与点F2关于直线y=对称，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．2参考答案：B【分析】求出过焦点F2且垂直渐近线的直线方程，联立渐近线方程，解方程组可得对称中心的点的坐标，代入方程结合a2+b2=c2，解出e即得．【解答】解：过焦点F2且垂直渐近线的直线方程为：y﹣0=﹣（x﹣c），联立渐近线方程y=与y﹣0=﹣（x﹣c），解之可得x=，y=故对称中心的点坐标为（，），由中点坐标公式可得对称点的坐标为（﹣c，），将其代入双曲线的方程可得，结合a2+b2=c2，化简可得c2=5a2，故可得e==．故选：B．【点评】本题考查双曲线的简单性质，涉及离心率的求解和对称问题，属中档题．8.复数=

（A）

(B)

(C)

(D)

Ks5u参考答案：Ｃ考点：复数的化简与运算9.设复数在复平面内对应的点在(A)第一象限

(B)第二象限

(C)第三象限

(D)第四象限参考答案：D略10.设集合，，若，则实数的值为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线AB：x+y﹣6=0与抛物线y=x2及x轴正半轴围成的图形为Ω，若从Rt△AOB区域内任取一点M（x，y），则点M取自图形Ω的概率为．参考答案：．【考点】几何概型．【分析】欲求所投的点落在阴影内部的概率，利用几何概型解决，只须利用定积分求出阴影图的面积，最后利用它们的面积比求得即可概率．【解答】解：由定积分可求得阴影部分图形Ω的面积为：S=∫02x2dx+∫26（6﹣x）dx==，又Rt△AOB的面积为：=18所以P==．故答案为：．【点评】本题考查了利用定积分求面积以及几何摡型知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．12.已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为，若双曲线一条渐近线与直线垂直，则实数

．参考答案：考点：抛物线双曲线的几何性质及有关概念的综合运用．13.已知n次多项式.如果在一种计算中,计算(k=2,3,4,……,n)的值需要次乘法,计算的值共需要9次运算(6次乘法,3次加法).那么计算的值共需要__________次运算.下面给出一种减少运算次数的算法:,,利用该算法,计算的值共需要6次运算,计算的值共需要__________次运算.参考答案：；2n.14.设，则函数的最小值为

.参考答案：

答案：解析：本小题主要考查三角函数的最值问题。

取的左半圆,作图(略)易知

15.将2名主治医生，4名实习医生分成2个小组，分别安排到A、B两地参加医疗互助活动，每个小组由1名主治医生和2名实习医生组成，实习医生甲不能分到A地，则不同的分配方案共有

种．参考答案：616.在中，内角A、B、C的对边长分别为、、，已知，且

则=

。参考答案：417.若函数（），则方程的解

.参考答案：4【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识.【知识内容】函数与分析/指数函数与对数函数/对数.【试题分析】因为，所以，即，所以或（舍去），故答案为4.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）求点M（2，）到直线ρ=上点A的距离的最小值．（2）求曲线关于直线y=1对称的曲线的参数方程．参考答案：考点：简单曲线的极坐标方程；点的极坐标和直角坐标的互化．专题：直线与圆．分析：（1）点M（2，）化为直角坐标M即M．直线ρ=即，化为直角坐标方程=0．则点M到直线上的点A的距离的最小值为点M到直线的距离．（2）设曲线关于直线y=1对称的曲线上的点为P（x，y），则点P关于直线y=1的对称点P′（x，2﹣y），此点在曲线C上，可得，即可．解答： 解：（1）点M（2，）化为直角坐标M即M．直线ρ=即，化为直角坐标方程=0．则点M到直线上的点A的距离的最小值为d==．∴点M（2，）到直线ρ=上点A的距离的最小值是．（2）设曲线关于直线y=1对称的曲线上的点为P（x，y），则点P关于直线y=1的对称点P′（x，2﹣y），此点在曲线C上，∴，化为即为所求曲线C关于直线y=1对称的曲线的参数方程．点评：本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式、曲线关于直线的对称曲线、中点坐标公式等基础知识与基本技能方法，属于中档题．19.（本小题满分7分）曲线在矩阵的变换作用下得到曲线．（Ⅰ）求矩阵；（Ⅱ）求矩阵的特征值及对应的一个特征向量．参考答案：20.设椭圆的中心为原点,长轴在轴上,上顶点为,左、右焦点分别为,,线段,的中点分别为,,且是面积为的直角三角形.1.求该椭圆的离心率和标准方程;

2.过作直线交椭圆于两点,使,求的面积.参考答案：1.解:设椭圆的方程为,

∵是的直角三角形,,∴为直角,从而|,即

∵,∴

在中,,∴

∵

∴椭圆标准方程为.

2.由1知,由题意,直线的倾斜角不为0,故可设直线的方程为,

代入椭圆方程,消元可得

①

设,

∴

∵

∴

∵

∴

当时,①可化为

∴

∴的面积21.已知动圆C过定点M(0，2)，且在x轴上截得弦长为4．设该动圆圆心的轨迹为曲线C.（Ⅰ）求曲线C方程；（Ⅱ）点A为直线：上任意一点，过A作曲线C的切线，切点分别为P、Q，DAPQ面积的最小值及此时点A的坐标.参考答案：（Ⅰ）设动圆圆心坐标为，根据题意得，……2分化简得.…………4分（Ⅱ）解法一：设直线的方程为，由消去得设，则，且……………6分以点为切点的切线的斜率为，其切线方程为即同理过点的切线的方程为设两条切线的交点为在直线上，，解得，即则：，即……8分代入到直线的距离为…………10分当时，最小，其最小值为，此时点的坐标为.…………12分解法二：设在直线上，点在抛物线上，则以点为切点的切线的斜率为，其切线方程为即同理以点为切点的方程为…………6分设两条切线的均过点，则，点的坐标均满足方程，即直线的方程为：……………8分代入抛物线方程消去可得：到直线的距离为………………