山西省临汾市洪洞县万安高级中学高一数学理下学期摸底试题含解析

山西省临汾市洪洞县万安高级中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.阅读右边的程序框图，若输入的是100，则输出的变量的值是（

）A．0

B．50

C．-50

D．25参考答案：B2.若集合{sinα，cotα，1}和{sin2α，sinα+cosα，0}是相同的，则sin2005α+cos2005α=（

）（A）0

（B）1

（C）±1

（D）–1参考答案：D3.设关于x,y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0,y0),满足x0-2y0=2,则的取值范围是

（）A． B． C． D．参考答案：C4.已知三角形三边长分别为,则此三角形的最大内角的大小为()A．90°

B．120°C．60°

D．120°或60°参考答案：B略5.若角α的终边与单位圆的交点为，则tanα=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】x=，y=﹣，根据任意角的三角函数的定义可得结论．【解答】解：由题意，x=，y=﹣，tanα==﹣．故选B．6.若sinα+cosα=2，则tan（π+α）=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】已知三角函数模型的应用问题．【分析】sinα+cosα=2，利用和差公式化简可得α，代入tan（π+α）即可得出．【解答】解：∵sinα+cosα=2，∴=2，可得=1，∴α+=2，k∈Z．∴，则tan（π+α）=tanα==tan=．故选：D．【点评】本题考查了和差公式、诱导公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.函数f（x）=的大致图象为(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性和函数的单调性，即可判断函数的图象．【解答】解：∵f（﹣x）==f（x），且定义域关于原点对称，∴函数f（x）为偶函数，即函数f（x）的图象关于y轴对称，故排除A，B当x＞1是函数y=lg|x|为增函数，当0＜x＜1时，函数y=lg|x|为减函数，当x＞0，函数y=为减函数，故函数f（x）在（0，1）上为增函数，在（1，+∞）为减函数，故图象为先增后减，故排除C，故选：D【点评】本题主要考查了函数的图象的识别，关键是掌握函数的奇偶性和函数的单调性，属于基础题．8.下列命题中正确的是（

）A．空间三点可以确定一个平面 B．三角形一定是平面图形C．若A,B,C,D既在平面内，又在平面内，则平面和平面重合.D．四条边都相等的四边形是平面图形参考答案：B9.在锐角中，的取值范围是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B10.已知集合，，则满足条件的集合的个数为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B试题分析：由题，得，，则满足条件C的元素的个数就是集合的子集个数，即为4个，故选B．考点：集合间的包含关系．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的值是

．参考答案：1【考点】两角和与差的正切函数．【分析】把45°拆成60°﹣15°，然后利用两角差的正切求得答案．【解答】解：∵tan45°=tan（60°﹣15°）=．∴=．故答案为：1．12.如果一个函数在其定义区间内对任意实数都满足,则称这个函数是下凸函数,下列函数(1)

(2)(3)

(4)中是下凸函数的有A.(1),(2)

B.(2),(3)

C.(3),(4)

D.(1),(4)参考答案：D13.若函数的零点则_________.参考答案：1略14.已知函数，则f(x)的最小正周期是

▲

；f(x)的对称中心是

▲

.参考答案：4π

，

15.若则

.参考答案：116.若f（x）=（x﹣1）2（x≤1），则其反函数f﹣1（x）=．参考答案：1﹣（x≥0）【考点】反函数．【分析】把已知函数化为关于x的一元二次方程，求解x，再求出原函数的值域得到反函数的定义域得答案．【解答】解：由y=（x﹣1）2，得x=1±，∵x≤1，∴x=1﹣．由y=（x﹣1）2（x≤1），得y≥0．∴f﹣1（x）=1﹣（x≥0）．故答案为：1﹣（x≥0）．17.已知，，则

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，其中(a>0且a≠1)，设h(x)＝f(x)－g(x)．(1)求函数h(x)的定义域（4分）；(2)判断h(x)的奇偶性，并说明理由；（4分）(3)若f(3)＝2，求使h(x)>0成立的x的集合．（6分）参考答案：(2)∵对任意的x∈(－1,1)，－x∈(－1,1)，(3)由f(3)＝2，得a＝2.此时h(x)＝log2(1＋x)－log2(1－x)，19.（本小题满分12分）设全集为，,．求（1）；（2）参考答案：（1）；

……………4分

（2）；

……………8分

………12分20.（14分）如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，P为CD的中点．（1）求证：CD⊥平面MAP；（2）求证：MP∥平面OBC；（3）求三棱锥M﹣PAD的体积．参考答案：考点： 直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题： 综合题；空间位置关系与距离．分析： （1）利用线面垂直的性质，可得OA⊥CD，再利用线面垂直的判定，可得线面垂直；（2）设N为线段OB的中点，连接MN、CN，可得四边形MNCP为平行四边形，从而可得MP∥CN，利用线面平行的判定，可得线面平行；（3）利用三棱锥的体积公式，即可求得结论．解答： （1）证明：∵OA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，∴OA⊥CD∵四边形ABCD这菱形且∠ABC=60°，∴△ACD为正三角形，∵P为CD的中点，∴AP⊥CD又OA∩AP=A，∴CD⊥平面MAP；…（5分）（2）证明：设N为线段OB的中点，连接MN、CN，则∵M为OA的中点，∴MN∥AB，且，∴MN∥CP且MN=CP，∴四边形MNCP为平行四边形，∴MP∥CN∵MP?平面OBC，CN?平面OBC∴MP∥平面OBC；…（10分）（3）∵OA=CD=2，∴，∴…（14分）点评： 本题考查线面垂直，考查线面平行，考查三棱锥体积的计算，属于中档题．21.对函数，已知是的零点，是图象的对称轴.（1）分别求出与的取值集合；（2）若在区间上是单调函数，满足条件的最大的记为，且对取时的函数，方程在区间上恰有一根，求a的取值范围.参考答案：（1），；（2）.【分析】（1）将代入可求得，的式子，又，可求出与的取值集合；（2）在区间上是单调函数，可知，即的最大值可能是11、13、15。代入得到三个函数，符合条件的最大的为。此时，，通过的范围即可求出a的范围。【详解】（1）：是的零点，是图象的对称轴，，又，则恰取，，0，1这四个值，相应的与依次是：，，，，且，则的取值集合是，即{正奇数}，的取值集合是；（2）在区间上是单调函数，则．由（1）知的最大值可能是11、13、15，得到的相应的三个函数依次是：、、，显然在不可能单调，考察的单调区间有在上单调递增，，故符合条件的最大的为，此时．由方程有：，设，，易得，，，且在单调递增，在单调递减，则使得方程在区间上恰有一根的a的取值范围是：.【点睛】（1）的零点表示的根或者表示与轴交点的横坐标。（2）三角函数在某段区间单调表示这段区间一定包含在个周期内，此题属于三角函数较难题目。22.（12分）如图：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．（Ⅰ）求三棱锥E﹣PAD的体积；（Ⅱ）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；（Ⅲ）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF．参考答案：考点： 直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．分析： 本题考查了空间几何体的体积、线面位置关系的判定、线面垂直等知识点，（Ⅰ）利用换底法求VP﹣ADE即可；（Ⅱ）利用三角形的中位线及线面平行的判定定理解决；（Ⅲ）通过证明AF⊥平面PBE即可解决．解答： 解：（Ⅰ）三棱锥E﹣PAD的体积．（4分）（Ⅱ）当点E为BC的中点时，EF与平面PAC平行．（5分）∵在△PBC中，E、F分别为BC、PB的中点，∴EF∥PC，又EF?平面PAC，而PC?平面PAC，∴EF∥平面PAC．（8分）（Ⅲ）证明：∵PA⊥平面ABCD，BE?平面ABCD，∴EB⊥PA，又EB⊥AB，AB∩AP=A，AB，AP?平面PAB，∴EB⊥平面PAB，又AF?平面PAB，∴AF⊥BE．（10分）又PA=AB=1，点