福建省莆田市第二十四中学高一数学理模拟试题含解析

福建省莆田市第二十四中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若两个函数的对应关系相同，值域相同，但定义域不同，则称这两个函数为同族函数。那么与函数为同族函数的个数有（

）A1个

B

2个

C3个

D

4个

参考答案：B2.已知集合P={x|x＜2}，则下列正确的是（）A．2∈P B．2?P C．2?P D．{2}∈P参考答案：B【考点】元素与集合关系的判断．【专题】集合．【分析】本题考查元素与集合以及集合与集合间的关系，画数轴，数形结合判断A，B，其中C，D中符号使用错误．【解答】解：集合P={x|x＜2}，如图则2?P，B正确，A错误，C、2?P，元素与集合间使用∈或?符号，不会使用?符号，错误，D、{2}∈P，是集合间关系，应使用?符号，错误，故选：B．【点评】判断元素与集合关系，只有∈或?，两者必具其一．3.若函数在一个周期内的图象如图所示，且在y轴上的截距为，M，N分别是这段图象的最高点和最低点，则在方向上的投影为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D因为，所以所以因此在方向上的投影为.

4.如图所示，已知，，，，，，试用、、、、、表示下列各式：（1）；（2）；（3）.参考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】将（1）、（2）、（3）中的每个向量利用共起点的向量的差向量表示，再利用平面向量加法和减法运算可得出结果.【详解】（1）；（2）；（3）.【点睛】本题考查平面向量减法的三角形法则，以及平面向量的加减法运算，解题时要将问题的向量利用共起点的向量加以表示，属于基础题.5.设集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}满足AB，则实数a的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A6.已知与之间的几组数据如下表:123456021334

假设根据上表数据所得线性回归直线方程为.若某同学根据上表中前两组数据和求得的直线方程为,则以下结论正确的是A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.下列命题中正确的是（）A．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱B．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥C．由五个面围成的多面体一定是四棱锥D．棱台各侧棱的延长线交于一点参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；转化思想；综合法；简易逻辑．【分析】根据棱柱、棱锥、棱台的几何特征，即可得出结论．【解答】解：有两个面平行，其余各面是相邻的公共边都相互平行的平行四边形的几何体叫棱柱，故A错误；有一个面是多边形，其余各面都是有公共顶点三角形的几何体叫棱锥，故B错误；由5个面成的多面体可能是四棱锥或三棱柱，故C不正确；拿一个平行于底面的平面截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台，故棱台各侧棱的延长线交于一点，即D正确．【点评】本题考查的知识点是棱柱的几何特征，棱锥的几何特征，棱台的几何特征，熟练掌握相关定义是解答的关键．8.若直线与直线互相垂直，则等于A.1

B.-1

C.±1

D.-2参考答案：A略9.集合M={x|﹣2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系的是(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的概念及其构成要素．【专题】数形结合．【分析】本题考查的是函数的概念和图象问题．在解答时首先要对函数的概念从两个方面进行理解：一是对于定义域内的任意一个自变量在值域当中都有唯一确定的元素与之对应，二是满足一对一、多对一的标准，绝不能出现一对多的现象．【解答】解：由题意可知：M={x|﹣2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，对在集合M中（0，2]内的元素没有像，所以不对；对不符合一对一或多对一的原则，故不对；对在值域当中有的元素没有原像，所以不对；而符合函数的定义．故选：B．【点评】本题考查的是函数的概念和函数图象的综合类问题．在解答时充分体现了函数概念的知识、函数图象的知识以及问题转化的思想．值得同学们体会和反思．10.如图，一座圆弧形拱桥，当水面在如图所示的位置时，拱顶离水面2米，水面宽12米，当水面下降1米后，水面宽度为（

）A.14米 B.15米 C.米 D.米参考答案：D设圆的半径为，依题意有，解得，当水面下降1米时，有.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知幂函数的图象经过点，则

ks5u

。参考答案：12.下列命题中所有正确的序号是_____________．①函数的图像一定过定点；②函数的定义域是，则函数的定义域为；③已知=,且=8,则=-8；④为奇函数。参考答案：①④略13.函数的定义域为

参考答案：要使函数有意义，需满足，解得。所以函数的定义域为。答案：

14.执行如图所示的程序框图,输出的值为（）

参考答案：A15.用二分法研究函数f(x)=x3+3x－1的零点时，第一次经计算f(0)＜0，f()＞0第二次应计算______的值．参考答案：f(0.25)∵第一次经计算∴第二次应计算：f(0.25)

16.化简：

.参考答案：。解析：利用反三角求值或构造三个正方形也可求解。17.如果幂函数的图像不过原点，则m的取值是______________。参考答案：1或2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图已知A，B，C是一条直路上的三点，AB＝1km，BC＝2km，从三点分别遥望塔M，在A处看见塔在北偏东60°，在B处看见塔在正东方向，在C处看见塔在南偏东60°，求塔M到直线ABC的最短距离．

参考答案：由条件可知∠CMB＝30°，∠AMB＝30°，又AB＝1km，BC＝2km，所以△CMB和△AMB的面积比为2∶1，即，所以MC＝2MA；在△ACM中，由余弦定理可得：9＝MC2＋MA2－2·MC·MA·cos60°，MA＝，△ACM为直角三角形，M到ABC的最短距离为.19.（本小题满分12分）设集合，.（1）若，求实数的值（2）若，求实数的取值范围参考答案：（1）有题可知：∵

∴将2带入集合B中得：解得：

当时，集合符合题意；当时，集合，符合题意

综上所述：（2），

可能为，，，当时，由得，当时，由韦达定理

无解当时，由韦达定理

无解当时，由韦达定理

无解

综上所述，的取值范围为20.已知二次函数f（x）=ax2+bx，（a，b为常数，且a≠0）满足条件f（﹣x+5）=f（x﹣3），且方程f（x）=x有两个相等的实根． （1）求f（x）的解析式； （2）是否存在实数m，n（m＜n），使f（x）的定义域和值域分别为[m，n]与[3m，3n]，若存在，求出m，n的值，若不存在，请说明理由． 参考答案：【考点】二次函数的性质；二次函数在闭区间上的最值． 【专题】综合题． 【分析】（1）由f（﹣x+5）=f（x﹣3），得函数的对称轴为x=1，又方程f（x）=x有两相等实根，即ax2+（b﹣1）x=0有两相等实根0，由此可求出a，b的值． （2）本题主要是借助函数的单调性确定出函数在[m，n]上的单调性，找到区间中那个自变量的函数值是3m，3n，由此建立方程求解，若能解出值，说明存在，否则不存在． 【解答】解：（1）∵f（﹣x+5）=f（x﹣3），∴f（x）的对称轴为x=1， 即﹣=1即b=﹣2a． ∵f（x）=x有两相等实根，∴ax2+bx=x， 即ax2+（b﹣1）x=0有两相等实根0， ∴﹣=0， ∴b=1，a=﹣， ∴f（x）=﹣x2+x． （2）f（x）=﹣x2+x=﹣（x﹣1）2+≤， 故3n≤，故m＜n≤， 又函数的对称轴为x=1，故f（x）在[m，n]单调递增则有f（m）=3m，f（n）=3n， 解得m=0或m=﹣4，n=0或n=﹣4，又m＜n，故m=﹣4，n=0． 【点评】本题考点是二次函数的性质考查综合利用函数的性质与图象转化解题，（1）中通过有相等的0根这一特殊性求参数；（2）中解法入手最为巧妙，根据其图象开口向下这一性质，求出函数的最大值，利用最大值解出参数n的取值范围，从而结合对称轴为x=1得出函数在区间[m，n]单调性，得到方程组，求参