广东省河源市四联中学高三数学文月考试题含解析

广东省河源市四联中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，“”是“”的A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：2.A．B．

C．

D．参考答案：B略3.设双曲线的右焦点为F，过点F作x轴的垂线交两渐近线于A，B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若，，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A4.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的最小正周期为π，其图象关于直线x=对称，则|φ|的最小值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】利用正弦函数的周期性求得ω的值，再利用它的图象的对称性，求得|φ|的最小值．【解答】解：∵函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的最小正周期为=π，∴ω=2．根据其图象关于直线x=对称，可得2?+φ=kπ+，k∈Z，即φ=kπ﹣，则|φ|的最小值为，故选：B．【点评】本题主要考查正弦函数的周期性以及它的图象的对称性，属于基础题．5.抛物线的焦点坐标是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B6.命题“若a，b都是奇数，则是偶数”的逆否命题是（

）．A.若两个整数a与b的和是偶数，则a，b都是奇数B.若两个整数a，b不都是奇数，则不是偶数C.若两个整数a与b的和不是偶数，则a，b都不是奇数D.若两个整数a与b的和不是偶数，则a，b不都是奇数参考答案：D【分析】根据逆否命题的概念，即可写出结果.【详解】解：由逆否命题定义可知：命题“，都是奇数，则是偶数”的逆否命题是：“若不是偶数，则，不都是奇数”．故选D【点睛】本题主要考查逆否命题，熟记四种命题间的关系即可，属于基础题型.7.若向量的夹角为，且，则与

的夹角为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A8.设函数，直线与函数图像相邻两交点的距离为.（I）求的值；（II）在中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若点（B，0）是函数图像的一个对称中心，且b=3，求面积的最大值.参考答案：略9.命题“?x∈R，x2－2x＋1<0”的否定是()A．?x∈R，x2－2x＋1≥0 B．?x∈R，x2－2x＋1>0C．?x∈R，x2－2x＋1≥0

D．?x∈R，x2－2x＋1<0参考答案：C略10.如图，在等腰梯形中，，且，设=，∈(0，)，以为焦点且过点的双曲线的离心率为，以为焦点且过点的椭圆的离心率为，设的大致图像是(

)

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，则满足的t的取值范围是_________.参考答案：12.设中，角所对的边分别为，若的面积为，则

参考答案：30°或13.若ai，j表示n×n阶矩阵中第i行、第j列的元素，其中第1行的元素均为1，第1列的元素为1，2，3，…，n，且ai+1，j+1=ai+1，j+ai，j（i、j=1，2，…，n﹣1），则a3，n=．参考答案：

考点：数列的应用；矩阵变换的性质．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：依题意，可求得a3，1=3，a3，2=5，a3，3=8，a3，4=12，…由于后一项减去前一项的差构成等差数列，利用累加法即可求得a3，n．解答：解：依题意，a3，1=3，a3，2=a3，1+a2，1=3+2=5，a3，3=a3，2+a2，2=5+3=8，a3，4=a3，3+a2，3=8+4=12，…∴a3，2﹣a3，1=5﹣3=2，（1）a3，3﹣a3，2=8﹣5=3，（2）a3，4﹣a3，3=12﹣8=4，（3）…a3，n﹣a3，n﹣1=n，（n﹣1）将这（n﹣1）个等式左右两端分别相加得：a3，n﹣a3，1=2+3+…+（n﹣1）==n2+n﹣1，∴a3，n=n2+n﹣1+3=n2+n+2．故答案为：n2+n+2．点评：本题考查数列的通项，考查矩阵变换的性质，突出累加法求通项的考查，属于难题．14.已知i是虚数单位，则复数

．参考答案：

结合复数的运算法则有：.15.设，若仅有一个常数c使得对于任意的，都有满足方程，这时，的取值的集合为

。参考答案：16.已知向量满足，，则的取值范围为

参考答案：略17.、观察右图从上而下，其中2012第一次出现在第

行，第

列．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.8个大小相同的球中，有2个黑球，6个白球，现从中任取4个球,记取出白球的个数为X.（1）求X的分布列；（2）求参考答案：.解：（1）随机变量X所有的可能取值为2,3,4，则有，………1分

由此X的分布列为：X234P

………3分（2）

………6分19.（本小题满分12分）已知数列前项和为，且满足．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，为的前项和，求证：．参考答案：见解析考点：倒序相加，错位相减，裂项抵消求和，数列的概念与通项公式（Ⅰ）由，令，可得：；

当时，可得

所以数列是首项为，公比为的等比数列，

故：=

（Ⅱ），=

==20.已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|2x﹣a|，a∈R．（1）当a=3时，解不等式f（x）＞0；（2）当x∈（﹣∞，2）时，f（x）＜0恒成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）依题意知，a=3时，f（x）=，通过对x范围的分类讨论，解不等式f（x）＞0即可；（2）利用等价转化的思想，通过分离参数a，可知当x∈（﹣∞，2）时，a＜3x﹣2或a＞x+2恒成立，从而可求得a的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=，…（2分）当x＞2时，1﹣x＞0，即x＜1，解得x∈?；当≤x≤2时，5﹣3x＞0，即x＜，解得≤x＜；当x＜时，x﹣1＞0，即x＞1，解得1＜x＜；综上所述，不等式的解集为{x|1＜x＜}．…（2）当x∈（﹣∞，2）时，f（x）＜0恒成立?2﹣x﹣|2x﹣a|＜0?2﹣x＜|2x﹣a|恒成立?2﹣x＜2x﹣a或2x﹣a＜x﹣2恒成立?x＞或x＜a﹣2恒成立，∴当x∈（﹣∞，2）时，a＜3x﹣2①或a＞x+2②恒成立，解①，a不存在；解②得：a≥4．综上知，a≥4．…（10分）【点评】本题考查绝对值不等式的解法，着重考查分类讨论思想与等价转化思想、函数与方程思想的综合运用，考查运算求解能力，属于难题．21.已知Sn为等差数列{an}的前n项和，且a4=19，S7=2a9+55．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设lnbn=anln2，求证：数列{bn}为等比数列，并求{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【专题】计算题；函数思想；分析法；等差数列与等比数列．【分析】（1）通过联立a4=19、S7=2a9+55计算可得首项及公差，进而可得结论；（2）通过（1）可知an=4n+3，进而可知bn==24n+3，计算可知数列{bn}是首项为27、公比为24的等比数列，利用等比数列的求和公式计算即得结论．【解答】（1）解：依题意，，解得：，∴数列{an}的通项公式an=7+4（n﹣1）=4n+3；（2）证明：由（1）可知an=4n+3，又∵lnbn=anln2，∴bn==24n+3，∴==24，又∵b1=24+3=27，∴数列{bn}是首项为27、公比为24的等比数列，∴Tn==．【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．22.（本小题满分分）已知椭圆的中心在坐标原点，两个焦点分别为、，一个顶点为.（1）求椭圆的标准方程；

（2）对于轴上的点，椭圆上存在点，使得，求的取值范围.参考答案：（1）由题意可得，，，∴．

………………2分∴所求的椭圆的标准方程为：．

………………4分（2）设，则

．

①

………………5分

且，，

………………6分由可得，即

∴．

②

………………7分

由①、②消去整理得．

………………9分