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文档简介

河北省石家庄市中学高二数学文测试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.若圆上至少有三个不同点到直线的距离为,则直线的倾斜角的取值范围为(

)A

B

C

D参考答案:B2.如图是一个封闭几何体的三视图,则该几何体的表面积为(

)A.7πcm2

B.8πcm2

C.9πcm2

D.11πcm2参考答案:C3.已知椭圆的一个焦点为F(0,1),离心率,则该椭圆的标准程为(

)A. B. C. D.参考答案:A【考点】椭圆的简单性质.【专题】计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】由题意得,椭圆的焦点在y轴上,且c=1,e==,从而可得a=2,b=,从而写出椭圆的标准方程.【解答】解:由题意得,椭圆的焦点在y轴上,且c=1,e==,故a=2,b=,则椭圆的标准方程为,故选A.【点评】本题考查了椭圆的标准方程的求法,属于基础题.4.下列命题中为真命题的是()A.若x≠0,则x+≥2B.命题:若x2=1,则x=1或x=﹣1的逆否命题为:若x≠1且x≠﹣1,则x2≠1C.“a=1”是“直线x﹣ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件D.若命题P:?x∈R,x2﹣x+1<0,则¬P:?x∈R,x2﹣x+1>0参考答案:B【考点】命题的真假判断与应用.【分析】对四个命题,分别进行判断,即可得出结论.【解答】解:对于A,x>0,利用基本不等式,可得x+≥2,故不正确;对于B,命题:若x2=1,则x=1或x=﹣1的逆否命题为:若x≠1且x≠﹣1,则x2≠1,正确;对于C,“a=±1”是“直线x﹣ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件,故不正确;对于D,命题P:?x∈R,x2﹣x+1<0,则¬P:?x∈R,x2﹣x+1≥0,故不正确.故选:B.5.已知随机变量X服从正态分布N(3,1),且P(X<2c+1)=P(X>c+5),则c=(

)A、

B、

C、0

D、4参考答案:C6.充满气的车轮内胎(不考虑胎壁厚度)可由下面某个图形绕对称轴旋转而成,这个图形是()参考答案:C选项A得到的是空心球;D得到的是球;选项C得到的是车轮内胎;B得到的是空心的环状几何体,故选C.7.如表是某厂1~4月份用水量(单位:百吨)的一组数据.由散点图可知,用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系,其线性回归方程是=﹣0.7x+a,则a=()月份x1234用水量y4.5432.5A.10.5 B.5.15 C.5.2 D.5.25参考答案:D【考点】BK:线性回归方程.【分析】首先求出x,y的平均数,根据所给的线性回归方程知道b的值,根据样本中心点满足线性回归方程,把样本中心点代入,得到关于a的一元一次方程,解方程即可.【解答】解:=(1+2+3+4)=2.5,=(4.5+4+3+2.5)=3.5,将(2.5,3.5)代入线性回归直线方程是:=﹣0.7x+a,可得3.5=﹣1.75+a,故a=5.25,故选:D.【点评】本题考查回归分析,考查样本中心点满足回归直线的方程,考查求一组数据的平均数,是一个运算量比较小的题目,并且题目所用的原理不复杂,是一个好题.8.与曲线共焦点,而与曲线共渐近线的双曲线方程为

)A.

B.

C.

D.参考答案:A9.△ABC中,若,则△ABC的形状为A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等边三角形

D.锐角三角形参考答案:B10.已知两条曲线与在点处的切线平行,则的值为

()A.0

B. C.0或

D.0或1参考答案:C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将一颗骰子先后抛掷2次,观察向上的点数以第一次向上点数为横坐标x,第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在圆的内部的概率为

.参考答案:12.我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题:“今有北乡若干人,西乡七千四百八十八人,南乡六千九百一十二人,凡三乡,发役三百人,而北乡需遣一百零八人,问北乡人数几何?”其意思为:“今有某地北面若干人,西面有7488人,南面有6912人,这三面要征调300人,而北面征调108人(用分层抽样的方法),则北面共有__________人.”参考答案:8100因为共抽调300人,北面抽掉了108人,所以西面和南面共14400人中抽出了192人,所以抽样比为,所以北面共有人,故填8100.13.经过双曲线的右焦点且垂直于轴的直线被双曲线截得的弦长为________________.参考答案:略14.已知函数在上是增函数,函数是偶函数,则的大小关系是

.参考答案:f(2.5)>f(1)>f(3.5)15.把函数的图象向左平移个单位得到的函数解析式为

.参考答案:16.求值:

。参考答案:略17.椭圆的焦点为、,为椭圆上的一点,,则△F1PF2的面积为

.参考答案:4【考点】椭圆的简单性质.【分析】设|PF1|=m,|PF2|=n,由于∠F1PF2=90°,根据勾股定理与椭圆的定义可得m+n=2a=6,m2+n2=(2c)2=20,解出mn即可【解答】解:设|PF1|=m,|PF2|=n,∵∠F1PF2=90°,根据勾股定理与椭圆的定义可得m+n=2a=6,m2+n2=(2c)2=20,解出mn=8,△F1PF2的面积为mn=4.故答案为:4【点评】本题考查了焦点三角形的面积,要充分利用定义和平面几何的知识.属于基础题.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.椭圆C:过点M(2,0),且右焦点为F(1,0),过F的直线l与椭圆C相交于A、B两点.设点P(4,3),记PA、PB的斜率分别为k1和k2.(1)求椭圆C的方程;(2)如果直线l的斜率等于﹣1,求出k1?k2的值;(3)探讨k1+k2是否为定值?如果是,求出该定值;如果不是,求出k1+k2的取值范围.参考答案:【考点】KL:直线与椭圆的位置关系.【分析】(1)利用已知条件求出b,即可求解椭圆方程.(2)直线l:y=﹣x+1,设AB坐标,联立利用韦达定理以及斜率公式求解即可.(3)当直线AB的斜率不存在时,不妨设A,B,求出斜率,即可;当直线AB的斜率存在时,设其为k,求直线AB:y=k(x﹣1),联立直线与椭圆的方程组,利用韦达定理以及斜率公式化简求解即可.【解答】解:(1)∵a=2,又c=1,∴,∴椭圆方程为…(2)直线l:y=﹣x+1,设A(x1,y1)B(x2,y2),由消y得7x2﹣8x﹣8=0,有,.……(3)当直线AB的斜率不存在时,不妨设A(1,),B(1,﹣),则,,故k1+k2=2.…当直线AB的斜率存在时,设其为k,则直线AB:y=k(x﹣1),设A(x1,y1)B(x2,y2),由消y得(4k2+3)x2﹣8k2x+(4k2﹣12)=0,有,.…=…19.在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,动点与定点F(-1,0)的距离和它到定直线的距离之比是.(1)求动点P的轨迹C的方程;(2)过F作曲线C的不垂直于轴的弦AB,M为AB的中点,直线OM与曲线C交于P,Q两点,求四边形APBQ面积的最小值.参考答案:(1)由已知,得.两边平方,化简得+y2=1.故轨迹的方程是.…(3分)(2)因AB不垂直于y轴,设直线AB的方程为x=my-1,A(x1,y1),B(x2,y2),由得(m2+2)y2-2my-1=0.y1+y2=,y1y2=.x1+x2=m(y1+y2)-2=,于是AB的中点为M,故直线PQ的斜率为,PQ的方程为y=x,即mx+2y=0,整理得:x2=,|PQ|方法一:设点A到直线PQ的距离为d,则点B到直线PQ的距离也为d,所以2d=.因为点A,B在直线mx+2y=0的异侧,所以(mx1+2y1)(mx2+2y2)<0,于是|mx1+2y1|+|mx2+2y2|=|mx1+2y1-mx2-2y2|,从而2d=.

又因为|y1-y2|==,所以2d=.…....10分故四边形APBQ的面积S=|PQ|·2d==2≥2即时,方法二:P(,),Q(,),P到直线AB的距离d1=,Q到直线AB的距离d2=,∵P,Q在直线AB的两侧,且关于原点对称,∴SAPBQ=丨AB丨(d1+d2)=??(+)=,∴SAPBQ==2≥2,即时,20.设与是函数的两个极值点.(1)试确定常数a和b的值;(2)试判断是函数的极大值点还是极小值点,并求相应极值.参考答案:21.一般地,若f(x)的定义域为[a,b],值域为[ka,kb],(a<b),则称[a,b]为函数f(x)的“k倍保值区间”.特别地,若f(x)的定义域为[a,b],值域也为[a,b],(a<b),则称[a,b]为函数f(x)的“保值区间”.(1)若[1,b]为g(x)=的保值区间,求常数b的值;(2)问是否存在常数a,b(a>﹣2)使函数h(x)=的保值区间为[a,b]?若存在,求出a,b的值,否则,请说明理由.(3)求函数p(x)=x2+的2倍保值区间[a,b].参考答案:【考点】函数与方程的综合运用.【专题】新定义;分类讨论;分析法;函数的性质及应用.【分析】(1)求得g(x)的对称轴为x=1,可得g(x)在[1,b]上单调递增,即有b的方程,解方程可得b;(2)假设存在这样的a,b,由于a>﹣2,则h(x)在[a,b]上单调递减,可得a,b的关系式,解方程即可判断是否存在;(3)讨论①当a<b<0时,②当0<a<b时,③当a<0<b时,运用单调性,结合二次方程解方程可得a,b,进而得到所求区间.【解答】解:(1)g(x)=的对称轴为x=1,则g(x)在[1,b]上单调递增,可得?b=3或b=1,由于b>1,则b=3;(2)假设存在这样的a,b,由于a>﹣2,则h(x)在[a,b]上单调递减,则即有?(a+2)b=(b+2)a?a=b与a<b矛盾.故不存在这样的a,b;(3)①当a<b<0时,p(x)在[a,b]上单调递增,

则即为则a,b0为方程的两个根.由于ab=﹣13<0(舍);②当0<a<b时,p(x)在[a,b]上单调递减,则即为,两式相减(舍);③当a<0<b时,,若(舍),若p(x)min=p(a)=﹣a2+=2a,解得a=﹣﹣2或﹣2(舍去),又,则,综上所述,或.即有2倍保值区间[a,b]为[1,3]或[﹣﹣2,].【点评】本题考查新定

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