浙江省衢州市长台中学高三数学文知识点试题含解析

浙江省衢州市长台中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，=90°AC=4，则等于(

)A.-16

B.-8

C.8

D.16参考答案：D2.定义在上的函数f(x)，其导函数为f′(x)，且恒有f(x)＜f′(x)·tanx成立，则参考答案：B略3.已知a＞0，b＞0，且+=1，则a+2b的最小值是（）A．3﹣2 B．3+2 C．2 D．4参考答案：B【考点】基本不等式．【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵a＞0，b＞0，且+=1，则a+2b=（a+2b）=3+≥3+2=3+2，当且仅当a=b=1+时取等号．故选：B．4.已知复数z=（其中i为虚数单位），则z的虚部为（）A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】化简已知复数，由复数的基本概念可得虚部．【解答】解：z===﹣1﹣i，则z的虚部为﹣1，故选：A【点评】本题考查复数的代数形式的乘除运算，属基础题．5.下列图象不能作为函数图象的是（

）参考答案：B试题分析：B不行，因为一个对应了个，不是函数图象.考点：函数图象.6.在边长为2的等边三角形ABC中，若，则（

）A．2

B．

C.

D．4参考答案：B∵边长为2的等边三角形中，，∴，.故选：B

7.将号码分别为1、2、…、6的六个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同．甲从袋中摸出一个球，号码为a，放回后，乙从此袋再摸出一个球，其号码为b，则使不等式a﹣2b+2＞0成立的事件发生的概率等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】基本事件总数n=6×6=36个，利用列举法求出使不等式a﹣2b+2＞0的基本事件个数，由此能求出使不等式a﹣2b+2＞0成立的事件发生的概率．【解答】解：∵将号码分别为1、2、…、6的六个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同．甲从袋中摸出一个球，号码为a，放回后，乙从此袋再摸出一个球，其号码为b，基本事件总数n=6×6=36个，要使不等式a﹣2b+2＞0成立，则当a=1时，b=1；当a=2时，b=1；当a=3时，b=1，2；当a=4时，b=1，2；当a=5时，b=1，2，3；当a=6时，b=1，2，3．故满足a﹣2b+2＞0的基本事件共有m=12个，∴使不等式a﹣2b+2＞0成立的事件发生的概率p=．故选：C．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．8.已知复数，复数满足，则()A.2 B. C. D.10参考答案：B【分析】先根据已知求出复数，再求.【详解】由题得，所以.故选：B【点睛】本题主要考查复数的除法运算和复数的模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

9.复数满足，则复数在复平面内对应的点在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 参考答案：由得，，则复数在复平面内对应的点为，该点在第一象限，故选．10.设分别是中所对边的边长,则直线与的位置关系是(

)A．平行

B．垂直

C．重合

D．相交但不垂直参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若（2a+c）?cosB+b?cosC=0，则B的值为．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】由正弦定理、诱导公式、两角和差的正弦公式可将（2a+c）cosB+bcosC=0化为2sinAcosB+sinA=0，可得，由此求得B的值．【解答】解：△ABC中，∵（2a+c）?cosB+b?cosC=0，由正弦定理可得2sinAcosB+sin（B+C）=0，即2sinAcosB+sinA=0，∴，∴B=，故答案为．12.已知函数的图象经过点，则不等式的解集为_______参考答案：(0,1)因为函数的图象经过点，所以代入，得：，所以由得：，所以不等式的解集为(0,1)。13.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为

．参考答案：14.函数y=f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，函数f(x)的图象是由一段抛物线和一条射线组成（如图所示）.1

当时，y的取值范围是

;2

果对任意(b<0)，都有，那么b的最大值是

.参考答案：；15.已知函数，若关于x的方程有两个不同的实根，则实数k的取值范围是

；参考答案：做出函数的图象如图，由图象可知，要使有两个不同的实根，则有，即的取值范围是.16.点在同一个球的球面上，，若四面体体积的最大值为，则该球的表面积为

.参考答案：

17.函数y=（2x﹣1）3的图象在（0，﹣1）处的切线的斜率是__________．参考答案：6考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用．分析：求得函数的导数，由导数的几何意义，将x=0代入即可得到所求切线的斜率．解答： 解：函数y=（2x﹣1）3的导数为y′=6（2x﹣1）2，即有图象在（0，﹣1）处的切线的斜率是6×（﹣1）2=6．故答案为：6．点评：本题考查导数的运用：求切线的斜率，理解导数的几何意义和正确求导是解题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）为了更好地开展社团活动，丰富同学们的课余生活，现用分层抽样的方法从“模拟联合国”，“街舞”，“动漫”，“话剧”四个社团中抽取若干人组成校社团指导小组，有关数据见下表：（单位：人）社团相关人数抽取人数模拟联合国24街舞183动漫1话剧12

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若从“模拟联合国”与“话剧”社团已抽取的人中选2人担任指导小组组长，求这2人分别来自这两个社团的概率．参考答案：（Ⅰ）由表可知抽取比例为，故，，………3分（Ⅱ）设“模拟联合国”4人分别为A1，A2，A3，A4；“话剧”2人分别为B1，B2.则从中任选2人的所有基本事件为(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A3，A4)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)，共15个．

…………9分其中2人分别来自这两个社团的基本事件为(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，共8个．………12分所以这2人分别来自这两个社团的概率P＝.

………13分19.已知为等差数列，且，。（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若等比数列满足，，求的前n项和公式参考答案：解：（Ⅰ）设等差数列的公差。因为

所以

解得所以

（Ⅱ）设等比数列的公比为

因为所以

即=3所以的前项和公式为

略20.（12分）设f（x）=6cos2x﹣2sinxcosx．（1）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；（2）当﹣≤x≤时，求函数f（x）的值域；（3）将函数f（x）的图象向右平移个单位，得y=g（x）的图象，求y=g（x）的解析式．参考答案：考点： 三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析： （1）首先通过函数的三角变换变形成余弦型函数，进一步求出函数的最小正周期和单调区间（2）直接利用定义域求函数的值域．（3）函数图象的变换符合左加右减的性质．解答： 解：（1）f（x）=6cos2x﹣2sinxcosx=．f（x）的最小正周期为：π；令（k∈Z），解得：，函数的单调递增区间为：[]（k∈Z）；（2）由于：﹣≤x≤，所以：，，进一步解得函数f（x）的值域：[0，]．（3）由于f（x）=把图象向右平移个单位得到：g（x）=即：g（x）=sin2x+3点评： 本题考查的知识要点：三角函数的恒等变换，余弦型函数的最小正周期，和单调区间，利用函数的定义域求三角函数的值域，函数图象的平移变换问题．21.（12分）已知是的三个内角，且满足，设的最大值为．（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）当时，求的值．参考答案：（Ⅰ）由题设及正弦定理知，，即．由余弦定理知， 2分． 4分因为在上单调递减，所以的最大值为． 6分（Ⅱ）解：设， ① 8分由（Ⅰ）及题设知． ②由①2+②2得，． 10分又因为，所以，即． 12分

略22.已知函数f（x）=+lnx（a∈R）（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的最小值；（Ⅱ）若f（x）在（0，e]上的最小值为2，求实数a的值；（Ⅲ）当a=﹣1时，试判断函数g（x）=f（x）+在其定义域内的零点的个数．参考答案：考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；函数的最值及其几何意义；根的存在性及根的个数判断．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）当a=1时，求出函数的导数，通过函数的单调性求出f（x）的最小值；（Ⅱ）通过①当a≤0时，②当a∈（0，e]时，③当a＞e时，通过x∈（0，e利用导函数的符号，判断函数的单调性，通过函数的最值，推出a符合题意的值即可；（Ⅲ）当a=﹣1时，求出函数的定义域，函数的导数求出函数的最值与0比较，判断在其定义域内的零点的个数即可．解答：解：（Ⅰ）当a=1时，，当x∈（0，1）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，所以，当x=1时，f（x）有最小值：f（x）min=f（1）=1．

（Ⅱ）因为，①当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）在（0，e]上为增函数，此时f（x）在（0，e]上无最小值．②当a∈（0，e]时，若x∈（0，a），则f′（x）＜0，f（x）单调递减，若x∈（a，e]，则f′（x）＞0，f（x）单调递增，所以f（x）min=f（a）=1+lna=2，∴a=e，符合题意；③当a＞e时，x∈（0，e]，∴f′（x）＜0，f（x）单调递减，所以，∴a=e，不符合题意；综上所述，a=e时符合题意．

（Ⅲ）证明当a=﹣1时，函数，，令φ（x）=2+x﹣lnx，（