广东省汕头市潮阳区职业中学高二数学文联考试题含解析

广东省汕头市潮阳区职业中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，，（e为自然对数的底）则a，b，c的大小关系为（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据条件即可得出，a＝log2e，b＝ln2，c＝log23，容易得出log23＞log2e＞1，ln2＜1，从而得出a，b，c大小关系．【详解】∵；∴；∵log23＞log2e＞log22＝1，ln2＜lne＝1；∴c＞a＞b．故选：A．【点睛】本题考查指数式和对数式的互化，对数的换底公式，考查了利用对数函数的单调性比较大小的问题，属于基础题．2.下列各式中，最小值等于的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D3.设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.若点满足，点在圆上，则的最大值为A.6

B.5

C.

D.参考答案：A5.设点M（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则x0的取值范围是（）A．[﹣1，1] B．[﹣，] C．[﹣，] D．[﹣，]参考答案：A【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】根据直线和圆的位置关系，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：由题意画出图形如图：点M（x0，1），要使圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则∠OMN的最大值大于或等于45°时一定存在点N，使得∠OMN=45°，而当MN与圆相切时∠OMN取得最大值，此时MN=1，图中只有M′到M″之间的区域满足MN=1，∴x0的取值范围是[﹣1，1]．故选：A．6.当时，不等式恒成立，则的最大值和最小值分别为

A.2，－1

B.不存在，2

C.2，不存在

D.－2，不存在

参考答案：B略7.下列程序执行后输出的结果是（）A．

–1

B．

0

C．

1

D．2参考答案：B8.已知，函数的最小值是

（

）A．4

B．5

C．6

D．8

参考答案：A略9.已知函数且,是f(x)的导函数，则=

(

)

A.

B.-

C.

D.-参考答案：C略10.在三棱柱ABC-A1B1C1中，点E、F、H、K分别为AC1、CB1、A1B、B1C1的中点，G为△ABC的重心，有一动点P在三棱柱的面上移动，使得该棱柱恰有5条棱与平面PEF平行，则以下各点中，在点P的轨迹上的点是

A．H

B．K

C．G

D．B1参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点M在直线（t为参数）上，点N为曲线（为参数）上的动点，则的最小值为________________.参考答案：【分析】先求出直线的普通方程，再求出点到直线的距离，再利用三角函数的性质求出|MN|的最小值.【详解】由题得直线方程为，由题意，点到直线的距离，∴.故答案为：【点睛】本题主要考查参数方程与普通方程的互化，考查点到直线的距离的最值的求法和三角函数的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.12.有一批钢管长度为4米，要截成50厘米和60厘米两种毛坯，且按这两种毛坯数量比大于配套，怎样截最合理？________________参考答案：

50厘米2根，60厘米5根13.已知△ABC中，，试用、的向量运算式子表示△ABC的面积，即S△ABC=____________________.参考答案：14.若直线x﹣2y+5=0与直线2x+my﹣6=0互相垂直，则实数m=

．参考答案：1【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】求出两条直线的斜率；利用两直线垂直斜率之积为﹣1，列出方程求出m的值．【解答】解：直线x﹣2y+5=0的斜率为直线2x+my﹣6=0的斜率为∵两直线垂直∴解得m=1故答案为：115.的展开式中，的系数是______参考答案：1008略16.=_______________.参考答案：2/3略17.对函数y=f(x)（xl≤x≤x2），设点A(x1，y1)、B(x2，y2)是图象上的两端点．O为坐标原点，且点N满足．点M（x，y）在函数y=f(x)的图象上，且x=x1+（1－）x2（为实数），则称|MN|的最大值为函数的“高度”，则函数f(x)=x2－2x－l在区间[－1，3]上的“高度”为

．参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系中，已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值，设点的轨迹为.（1）求出曲线的方程;

（2）设直线与交于两点，若⊥，求的值.参考答案：解：（1）曲线C的方程为．（2）设，其坐标满足消去y并整理得，故．若，即．而，于是，化简得，所以．略19.在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为.（1）求圆C的参数方程；（2）设P为圆C上一动点，，若点P到直线的距离为，求的大小.参考答案：（1）（为参数）；（2）或分析：（1）首先由公式化极坐标方程为直角坐标方程，再利用公式可化直角坐标方程为参数方程，为此可配方后再换元；（2）把直线参数方程化为普通方程，再由点到直线距离公式求出参数，注意到，根据A点位置，结合图形可利用圆的参数方程中参数的几何意义可得结论.详解：（1）∵，∴，∴，即，∴圆的参数方程为（为参数）.（2）由（1）可设，，的直角坐标方程为，则到直线的距离为，∴，∵，∴或，故或.点睛：（1）由公式可进行极坐标方程与直角坐标方程进行互化；（2）一般用消参数法可化参数方程为普通方程，直线的参数方程可用代入法消参，圆或圆锥曲线的参数方程是利用消参.20.已知圆C经过A（1，3），B（﹣1，1）两点，且圆心在直线y=x上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）设直线l经过点（2，﹣2），且l与圆C相交所得弦长为，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题；分类讨论；综合法；直线与圆．【分析】（Ⅰ）设圆C的圆心坐标为（a，a），利用CA=CB，建立方程，求出a，即可求圆C的方程；（Ⅱ）分类讨论，利用圆心到直线的距离公式，求出斜率，即可得出直线方程．【解答】解：（Ⅰ）设圆C的圆心坐标为（a，a），依题意，有，即a2﹣6a+9=a2+2a+1，解得a=1，（2分）所以r2=（1﹣1）2+（3﹣1）2=4，（4分）所以圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．（5分）（Ⅱ）依题意，圆C的圆心到直线l的距离为1，所以直线x=2符合题意．（6分）设直线l方程为y+2=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k﹣2=0，则，解得，所以直线l的方程为，即4x+3y﹣2=0．（9分）综上，直线l的方程为x﹣2=0或4x+3y﹣2=0．（10分）【点评】本题考查圆的标准方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，正确运用点到直线的距离公式是关键．21.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D为AB的中点．

（Ⅰ）求证AC1∥平面CDB1

（Ⅱ）求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值．参考答案：I）证明：记BC1与CB1交于点O，连OD

则OD是△ABC1的中位线

∴OD∥AC1

……..3分∵AC1面CDB1

OD面CDB1∴AC1∥平面CDB1

………..5分

II）由I）知OD∥AC1∴AC1与B1C所成的角即OD与B1C所成的∠COD

7分

∵在Rt△ACC1中，AC=3，CC1=4∴AC1=5∴OD=

8分

略22.现在有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求：（1）第1次抽到舞蹈节目的概率；（2）第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率；（3）在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第二次抽到舞蹈节目的概率．参考答案：【考点】C9：相互独立事件的概率乘法公式；C5：互斥事件的概率加法公式；CM：条件概率与独立事件．【分析】（1）节目总数6个，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，由此求得第1次抽到舞蹈节目的概率．（2）根据节目总数6个，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，求得第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率．（3）在第1次抽到舞蹈节目的条件下，这是还有5个节目，其中3个为舞蹈节目，2个为语言类节目，由此求得第二次抽到舞蹈节目的概率．【解答】