河北省石家庄市第八十五中学高三数学文模拟试卷含解析

河北省石家庄市第八十五中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若(1-2x)9展开式的第3项为288，则()的值是（A）2

（B）1

（C）

（D）参考答案：答案：A2.方程有解，则的最小值为（

）A．2

B．

C．1

D．参考答案：C3.下列各组函数中，表示同一函数的是 A、

B、C、 D、参考答案：A4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为.

.

.6

.4参考答案：C如图所示，原几何体为三棱锥，其中，，故最长的棱的长度为，选C5.已知两个等差数列和的前n项和分别为和，且，则使得为整数的正整数n的个数是（

）A．

2

B．

3

C．

4

D．

5参考答案：6.已知cos（+α）=，|α|＜，则tanα等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．参考答案：A【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由已知利用诱导公式可求sinα，进而利用同角三角函数基本关系式可求cosα，tanα的值．【解答】解：∵cos（+α）=﹣sinα=，|α|＜，∴sinα=﹣，cosα==，∴tanα==﹣2．故选：A．7.

复数的实部是（

）A.2

B.4

C.3

D.-2参考答案：A8.设全集为，集合，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C9.（本小题满分12分）若图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，EC//PD，且PD=2EC。

（1）求证：EC//平面PAD；

（2）若N为线段PB的中点，求证：平面PEB平面PBD；

（3）若，求平面PBE与平面ABCD所成的二面角的大小。参考答案：证明：EC∥PD∴EC面PAD又PD面PAD；∴EC∥面PAD；∴BE∥面PAD（1）

证明：取BD的中点O，连NO、CO，易知，CO⊥BD；又∵CO⊥PD;∴CO⊥面PBD。PD=2ECEC//PD,又DO=OB,PN=NB∴NO//PD且PD=2NO;∴NO//EC且NO=EC;∴四边形NOBE是平行四边形；∴EN//CO;∴EN⊥面PBD。又EN面PBD；∴平面PEB⊥平面PBD（2）

建立如图的空间直角坐标系，令EC=1，则PD=D(0,0,0)；P(0,0,2)；B(,,0)；D(0,,1)；面ABCD的法向量==（0，0，2）令面PBE的法向量=（x，y，z），则；则=（1，1，）∴cos=;∴=略10.设非空集合P，Q满足P∩Q=P，则（）A．?x∈Q，有x∈P B．?x?Q，有x?PC．?x0?Q，使得x0∈P D．?x0∈P，使得x0?P参考答案：B【考点】2I：特称命题．【分析】根据交集运算结果判定集合关系，再结合Venn图判断元素与集合的关系即可．【解答】解：∵P∩Q=P，∴P?Q∴A错误；B正确；C错误；D错误．故选B．【点评】本题考查命题真假的判断，考查子集的关系．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数

则的解集为________。参考答案：略12.在数列{an}中，a1=1，(n2+2n)(an+1－an)=1(n∈N*)，则通项公式an=．参考答案：

【考点】数列递推式．【分析】把已知数列递推式变形，然后利用累加法求数列的通项公式．【解答】解：由，得：=．∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=．故答案为：．【点评】本题考查数列递推式，考查了累加法求数列的通项公式，是中档题．13.执行如图所示的流程图，则输出的k的值为

．参考答案：14.已知α为钝角，且，则sin2α=

．参考答案：﹣【考点】同角三角函数间的基本关系；二倍角的正弦．【专题】计算题．【分析】利用诱导公式化简已知等式的左边，求出sinα的值，再由α为钝角，得到cosα的值小于0，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，将所求式子利用二倍角的正弦函数公式化简后，把sinα与cosα的值代入即可求出值．【解答】解：∵cos（+α）=﹣sinα=﹣，∴sinα=，又α为钝角，∴cosα=﹣=﹣，则sin2α=2sinαcosα=﹣．故答案为：﹣【点评】此题考查了诱导公式，同角三角函数间的基本关系，以及二倍角的正弦函数公式，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．15.函数的零点个数为

个.参考答案：3略16.（3分）（2015?临潼区校级模拟）下列四个命题中，真命题的序号有（写出所有真命题的序号）．①将函数y=|x+1|的图象按向量=（﹣1，0）平移，得到的函数表达式为y=|x|；②“x≠2或y≠2“是“xy≠4“的必要不充分条件；

③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；④是偶函数．参考答案：②【考点】：命题的真假判断与应用．【专题】：简易逻辑．【分析】：①将函数y=|x+1|的图象按向量=（﹣1，0）平移，得到的函数表达式为y=|x+2|，即可判断出正误；②由“xy≠4”?“x≠2或y≠2”，反之不成立，即可判断出正误；③在同一坐标系中，令f（x）=sinx﹣x，利用导数研究其单调性，即可判断出零点的个数，再利用奇偶性即可得出；④利用偶函数的定义即可判断出．解：①将函数y=|x+1|的图象按向量=（﹣1，0）平移，得到的函数表达式为y=|x+2|，因此不正确；②由“xy≠4”?“x≠2或y≠2”，反之不成立，因此“x≠2或y≠2“是“xy≠4“的必要不充分条件，正确；③在同一坐标系中，令f（x）=sinx﹣x，则f′（x）=cosx﹣1＜0，因此函数f（x）单调递减，∴f（x）＜f（0）=0，∴sinx＜x，∴x＞0时，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象无交点，同理x＜0时，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象无交点，因此只有一个公共点（0，0），故不正确；④∵=，对于?x∈R不恒成立，∴不是偶函数．综上可得：只有②正确．故选：②．【点评】：本题考查了函数的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.已知直线l1：,(t为参数)，l2：(s为参数)，若l1∥l2，则k＝________参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分16分）已知A(,)，B(,)是函数的图象上的任意两点（可以重合），点M在直线上，且.

（1）求+的值及+的值

（2）已知，当时，+++，求；

（3）在（2）的条件下，设=，为数列{}的前项和，若存在正整数、，

使得不等式成立，求和的值.参考答案：（Ⅰ）∵点M在直线x=上，设M.又＝，即，，∴+=1.

①当=时，=，+=；②当时，，

+=+===综合①②得，+.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当+=1时,+∴，k=.

n≥2时，+++，①

，②①＋②得，2=-2(n-1),则=1-n.

当n=1时，=0满足=1-n.∴=1-n.

（Ⅲ）==，=1++=.

.

=2-，=-2+=2-，∴，、m为正整数，∴c=1，

当c=1时，，∴1<<3，∴m=1.19.为了研究学生的数学核素养与抽象（能力指标x）、推理（能力指标y）、建模（能力指标z）的相关性，并将它们各自量化为1、2、3三个等级，再用综合指标w=x+y+z的值评定学生的数学核心素养；若w≥7，则数学核心素养为一级；若5≤w≤6，则数学核心素养为二级；若3≤w≤4，则数学核心素养为三级，为了了解某校学生的数学核素养，调查人员随机访问了某校10名学生，得到如下结果：学生编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10（x，y，z）（2，2，3）（3，2，3）（3，3，3）（1，2，2）（2，3，2）（2，3，3）（2，2，2）（2，3，3）（2，1，1）（2，2，2）（1）在这10名学生中任取两人，求这两人的建模能力指标相同的概率；（2）从数学核心素养等级是一级的学生中任取一人，其综合指标为a，从数学核心素养等级不是一级的学生中任取一人，其综合指标为b，记随机变量X=a﹣b，求随机变量X的分布列及其数学期望．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由题可知：建模能力一级的学生是A9；建模能力二级的学生是A2，A4，A5，A7，A10；建模能力三级的学生是A1，A3，A6，A8．记“所取的两人的建模能力指标相同”为事件A，利用互斥事件与古典概率计算公式即可得出，P（A）．（2）由题可知，数学核心素养一级：A1，A2，A3，A5，A6，A8，数学核心素养不是一级的：A4，A7，A9，A10；X的可能取值为1，2，3，4，5．利用相互独立事件、互斥事件与古典概率计算公式即可得出P（X=k）及其分布列与数学期望．【解答】解：（1）由题可知：建模能力一级的学生是A9；建模能力二级的学生是A2，A4，A5，A7，A10；建模能力三级的学生是A1，A3，A6，A8．记“所取的两人的建模能力指标相同”为事件A，则．（2）由题可知，数学核心素养一级：A1，A2，A3，A5，A6，A8，数学核心素养不是一级的：A4，A7，A9，A10；X的可能取值为1，2，3，4，5.；；；；．∴随机变量X的分布列为：X12345P∴=．20.,其中m,a均为实数.(1)求的极值.(2)设，若函数是增函数，求m的取值范围.(3)设，若对任意给定的，在区间上总存在，使得，求m的取值范围.

参考答案：(1)极大值为1，无极小值；（2）(3)解析：(1)令，得当时，，当时，的极大值为1，无极小值.(2)因为，由题意，是增函数，，对恒成立，当时，只需，即，当时，只需，即综上得，.(3)由(1)知，当时，，由题意，当取的每一个值时，在区间上存在与该值对应.时，，当时，，单调递减，不合题意，当时，时，，由题意，在区间上不单调，所以，，当时，，当时，所以，当时，，由题意，只需满足以下三个条件：①②③使，所以①成立.由②，所以③满足，所以当m满足即时，符合题意，故，m的取值范围为.【思路点拨】求函数的导数，利用导数等于零求出极值点及函数的极值，再利用导数求出参数.

略21.已知函数，．（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）已知中的三个内角所对的边分别为，若锐角满足，且，，求的面积．参考答案：解：（Ⅰ）

………2分的最小正周期为

………3分由得：，，

的单调递减区间是，

………………6分（Ⅱ）∵，∴，∴………………7分∵，∴．由正弦定理得：，即，∴……………………9分由余弦定理得：，即，∴

………11分∴

…………12分

略22.设函数，其中向量=（2cosx，1），=（cosx，sin2x），x∈R．

（1）若f（x）=1－且x∈[－，]，求x；

（2）若函数y=2sin2x的图象按向量=（m，n）（|m|<）平移后得到函数y=f（x）的图象，求实数m、n的值．参考答案：解：（1）依题设，f（x）=2cos2x+sin2x=1+2sin（2x+）．

……………2分由1+2sin（2x+）=1－，得sin（2x+）=－

．……………4分∵