陕西省榆林市北流第四中学高一数学理测试题含解析

陕西省榆林市北流第四中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.把－1125°化成α＋2kπ（0≤α＜2π,k∈Z＝）的形式是

（

）参考答案：D2.已知,则函数与的图象可能是（

）

A

B

C

D参考答案：D3.已知集合M={0,1,2,3}，N={-1,1,-2,2}，则MN等于

（

）A.{1,2,-1}

B{0,1,-1,2,-2,3}

C.{-2,-1,1,2}

D.{1,2}参考答案：D略4.已知函数，如果不等式的解集为(－1,3)，那么不等式的解集为（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据不等式的解集为，可求得，进而得到a、b的值；将a、b的值代入中，求得，即可得出，再利用一元二次不等式的解法进行解答.【详解】解：由的解集是，则故有，即.由解得或故不等式的解集是故选A.5.设函数f（x）=，则f（f（3））=(

)A． B．3 C． D．参考答案：D【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】由条件求出f（3）=，结合函数解析式求出f（f（3））=f（）=+1，计算求得结果．【解答】解：函数f（x）=，则f（3）=，∴f（f（3））=f（）=+1=，故选D．【点评】本题主要考查利用分段函数求函数的值的方法，体现了分类讨论的数学思想，求出f（3）=，是解题的关键，属于基础题．6.如果内接于球的一个长方体的长、宽、高分别为2、1、1，则该球的体积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D7.设数列的前n项和为，令，称为数列，，……，

的“理想数”，已知数列，，……，的“理想数”为2004，那么数列8，，，……，的“理想数”为

A．2008

B．2009

C．2010

D．2011参考答案：A8.若，，且，，则的值是（）A. B. C.或 D.或参考答案：B【分析】依题意，可求得，，，，进一步可知，，于是可求得与的值，再利用两角和的余弦及余弦函数的单调性即可求得答案．【详解】，，，，，，又，，，即，，，，；又，，，，又，，，，，，.故选：B9.奇函数在区间［3,7］上是增函数，且最小值为-5，那么在区间［-7，-3］上（

）（A）是增函数且最小值为5

（B）是增函数且最大值为5（C）是减函数且最小值为5

（D）是减函数且最大值为5参考答案：B10.已知函数的图象（部分）如图所示，则的解析式是A.

B.C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若三直线x＋y＋1＝0,2x－y＋8＝0和ax＋3y－5＝0相互的交点数不超过2，则所有满足条件的a组成的集合为______________．参考答案：{,3,－6}12.函数y=

的单调递增区间是

.参考答案：13.求值arctan（cot）=．参考答案：【考点】反三角函数的运用．【分析】利用特殊角的三角函数，反正切函数的定义和性质，求得arctan（cot）的值．【解答】解：arctan（cot）=arctan（）=，故答案为：．14.

参考答案：略15.函数的最大值等于

．参考答案：

解析：16.已知向量上的一点（O为坐标原点），那么的最小值是____________参考答案：17.设m、n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列四个命题：

①若m⊥n，m⊥，n，则n∥；②若⊥β，，n⊥m，则n⊥或n⊥β；③若m⊥β，α⊥β，则m∥α；④若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β．

其中正确命题的序号是＿＿＿＿＿（把所有正确命题的序号都写上）．参考答案：①④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知α，β∈(0，)，且α+β≠，sinβ=sinαcos(α+β)．（1）用tanα表示tanβ；（2）求tanβ的最大值．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数．【分析】（1）把已知等式的左边中的角β变为α+β﹣α，利用两角和与差的正弦函数公式化简，移项整理后，在等式左右两边同时除以cos（α+β）cosα，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，利用两角和的正切函数公式即可得解．（2）由（1）及基本不等式即可计算得解．【解答】解：（1）∵α，β∈（0，），∴sinβ=sin（α+β﹣α）=cos（α+β）sinα，即sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=cos（α+β）sinα，移项得：sin（α+β）cosα=2cos（α+β）sinα，两边同时除以cos（α+β）cosα，得：tan（α+β）=2tanα，∴=2tanα，可得：tanβ=．（2）∵，∴由（1）可得tanβ==≤．即tanβ的最大值为．19.（12分）已知集合A={x||x﹣a|＜4}，B={x|x2﹣4x﹣5＞0}且A∪B=R，求实数a的取值范围．参考答案：考点： 并集及其运算．专题： 集合．分析： 先求出集合A，B，并集的定义，求出a的范围解答： A={x||x﹣a|＜4}={x|a﹣4＜x＜a+4}…．（3分）B={x|x2﹣4x﹣5＞0}={x|x＞5或x＜﹣1}…．（6分），由A∪B=R知：，…．（10分），解上不等式组得：1＜a＜3，故实数a的取值范围为{a|1＜a＜3}…．（12分）点评： 本题主要考查了不等式的求解，集合之间并集的基本运算，属于基础试题20.（２０分）对于函数f(x),若f(x)=x,则称x为f(x)的“不动点”，若，则称x为f(x)的“稳定点”，函数f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即}，.(1).求证：AB(2).若，且，求实数a的取值范围.参考答案：证明(1).若A=φ，则AB显然成立；……２分若A≠φ，设t∈A，则f(t)=t,f(f(t))=f(t)=t,即t∈B,从而AB.……６分

(2)：A中元素是方程f(x)=x即的实根.

由A≠φ，知a=0或

即

……９分

B中元素是方程

即

（*）的实根由AB，知方程（*）左边含有一个因式，即方程可化为

因此，要A=B，即要方程

①要么没有实根，要么实根是方程

②

的根.……１３分若①没有实根，则，由此解得

……1６分若①有实根且①的实根是②的实根，则由②有，代入①有2ax+1=0.由此解得,再代入②得由此解得

.……1８分故a的取值范围是

……２０分21.（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点．（1）求证：AC⊥BC1；（2）求证：AC1∥平面CDB1．参考答案：考点： 直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定．专题： 综合题；空间位置关系与距离．分析： （1）利用勾股定理的逆定理可得AC⊥BC．利用线面垂直的性质定理可得CC1⊥AC，再利用线面垂直的判定定理即可证明结论；（2）利用直三棱柱的性质、正方形的性质、三角形的中位线定理即可得出ED∥AC1，再利用线面平行的判定定理即可证明结论解答： 证明：（1）因为三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，所以C1C⊥平面ABC，所以C1C⊥AC．又因为AC=3，BC=4，AB=5，所以AC2+BC2=AB2，所以AC⊥BC．又C1C∩BC=C，所以AC⊥平面CC1B1B，所以AC⊥BC1．（2）连结C1B交CB1于E，再连结DE，由已知可得E为C1B的中点，又∵D为AB的中点，∴DE为△BAC1的中位线．∴AC1∥DE又∵DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1∴AC1∥平面CDB1．点评： 熟练掌握勾股定理的逆定理、线面垂直的判定和性质定理、直三棱柱的性质、正方形的性质、三角形的中位线定理、线面平行的判定定理是解题的关键．22.某书店刚刚上市了《中国古代数学史》，销售前该书店拟定了5种单价进行试销，每种单价（x元）试销l天，得到如表单价x（元）与销量y（册）数据：单价x（元）1819202122销量y（册）6156504845

（l）根据表中数据，请建立y关于x的回归直线方程：（2）预计今后的销售中，销量y（册）与单价x（元）服从（l）中的回归方程，已知每册书的成本是12元，书店为了获得最大利润，该册书的单价应定为多