山东省济南市长清第三中学高三数学文下学期摸底试题含解析

山东省济南市长清第三中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.(2009山东卷理)定义在R上的函数f(x)满足f(x)=，则f（2009）的值为(

)A.-1

B.0

C.1

D.2参考答案：C解析：由已知得,,,,,,,,所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所以f（2009）=f（5）=1,故选C.2.如图，程序框图所进行的求和运算是（

）A．1+2+22+23+24+25B．2+22+23+24+25C．1+2+22+23+24D．2+22+23+24

参考答案：D3.下列函数中，在区间上为增函数且以π为周期的函数是（）A． B．y=sinx C．y=﹣tanx D．y=﹣cos2x参考答案：D【考点】三角函数的周期性及其求法；余弦函数的单调性．【分析】求出选项中的每个函数在区间上为增函数且以π为周期的函数即可．【解答】解：在区间上为增函数且以4π为周期的函数，不合题意；y=sinx在区间上为增函数且以2π为周期的函数，不合题意；y=﹣tanx不满足在区间上为增函数且以π为周期的函数．y=﹣cos2x在区间上为增函数且以π为周期的函数，满足题意，正确．故选D．4.设复数z=（i为虚数单位），则z的虚部是（）A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i参考答案：A【考点】A2：复数的基本概念．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：复数z=====﹣i，则z的虚部是﹣1．故选：A．5.双曲线的左、右焦点分别为，是双曲线上一点，的中点在轴上，线段的长为，则该双曲线的离心率为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D6.已知为椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点使得，则椭圆的离心率的取值范围为 ()A. B. C. D.参考答案：D7.已知在克的盐水中，加入克的盐水，浓度变为，将y表示成x的函数关系式

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.（

）（A） （B） （C）

（D）参考答案：B9.等比数列{an}的前n项和Sn为，并且对任意的正整n数成立Sn+2=4Sn+3，则a2=（）A．2 B．6 C．2或6 D．2或﹣6参考答案：C【考点】等比数列的前n项和．【分析】设等比数列{an}的公比为q，由等比数列可得Sn+2=q2Sn+a1（1+q），比较已知式子可得a1和q，可得a2．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，由等比数列可得Sn+1=qSn+a1，∴Sn+2=q（qSn+a1）+a1=q2Sn+a1（1+q），由已知式子Sn+2=4Sn+3比较可得q2=4，a1（1+q）=3，联立解得或，∴当时，a2=a1q=2；当时，a2=a1q=6．故选：C10.为了得到函数的图象，可以把函数的图象(

)A．向左平移3个单位长度 B．向右平移3个单位长度C．向左平移1个单位长度 D．向右平移1个单位长度参考答案：D【考点】指数函数的图像变换．【专题】转化思想．【分析】将题目中：“函数”的式子化成（x﹣1），对照与函数的关系即可得．【解答】解：∵函数化成：（x﹣1），∴可以把函数的图象向右平移1个单位长度得到函数的图象．故选D．【点评】本题主要考查指数运算以函数图象的平移规律，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，与的夹角为，则在上的投影为________.参考答案：312.若是定义在R上的函数，则“”是“函数为奇函数”的

条件（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一个）．参考答案：必要不充分13.已知，则

参考答案：解：．对等式两边求导得．继续对此等式两边求导，得．令得）．14.定义在R上的函数满足：，当时，，则＝__________.参考答案：3略15.已知函数，则不等式<0的解集为

。参考答案：

16.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆＝4cos的圆心到直线的距离是＿＿＿＿参考答案：117.下面求的值的伪代码中，正整数的值可以为

．

参考答案：2013,2014,2015.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本大题12分）

已知定义在上的奇函数，当时，.

（Ⅰ）当时，讨论在上的单调性；

（Ⅱ）若在上为单调递减函数，求的取值范围.参考答案：当时，

（1）递增；递减

（2）

19.坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线l经过点，其倾斜角为，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C的极坐标方程为.(I)

若直线l与曲线C有公共点，求a的取值范围：(II)

设为曲线C上任意一点，求的取值范围.

参考答案：(I)(II)解析：解：(I)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程为直线l的参数方程为将代入整理得直线l与曲线C有公共点，的取值范围是(II)曲线C的方程可化为其参数方程为为曲线上任意一点，的取值范围是

略20.（本题满分12分）中角所对边分别为，若，求的面积S。参考答案：由及正弦定理，得，即，（其余略）。21.（12分）（2015?陕西一模）如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，∠BAC=30°，BM⊥AC交AC于点M，EA⊥平面ABC，FC∥EA，AC=4，EA=3，FC=1．（1）证明：EM⊥BF；（2）求平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值．参考答案：【考点】：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的性质；二面角的平面角及求法．【专题】：计算题；证明题．【分析】：（1）根据线面垂直得到线与线垂直，根据直径所对的圆周角是直角，得到两个三角形是等腰直角三角形，有线面垂直得到结果．（2）做出辅助线，延长EF交AC于G，连BG，过C作CH⊥BG，连接FH．，做出∠FHC为平面BEF与平面ABC所成的二面角的平面角，求出平面角．解：（1）证明：∵EA⊥平面ABC，BM?平面ABC，∴EA⊥BM．又∵BM⊥AC，EA∩AC=A，∴BM⊥平面ACFE，而EM?平面ACFE，∴BM⊥EM．∵AC是圆O的直径，∴∠ABC=90°．又∵∠BAC=30°，AC=4，∴，AM=3，CM=1．∵EA⊥平面ABC，FC∥EA，∴FC⊥平面ABC．∴△EAM与△FCM都是等腰直角三角形．∴∠EMA=∠FMC=45°．∴∠EMF=90°，即EM⊥MF（也可由勾股定理证得）．∵MF∩BM=M，∴EM⊥平面MBF．而BF?平面MBF，∴EM⊥BF．（2）延长EF交AC于G，连BG，过C作CH⊥BG，连接FH．由（1）知FC⊥平面ABC，BG?平面ABC，∴FC⊥BG．而FC∩CH=C，∴BG⊥平面FCH．∵FH?平面FCH，∴FH⊥BG，∴∠FHC为平面BEF与平面ABC所成的二面角的平面角．在Rt△ABC中，∵∠BAC=30°，AC=4，∴，由，得GC=2．∵，又∵△GCH∽△GBM，∴，则．∴△FCH是等腰直角三角形，∠FHC=45°，∴平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值为．【点评】：本题主要考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，考查应用向量知识解决数学问题的能力，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力．22.已知定义域为R的函数是奇函数.(1)求的值;(2)用定义证明在上为减函数.(3)若对于任意,不等式恒成立,求的范围.参考答案：（1）

经检验符合题意.