山东省临沂市常林中学高三数学理月考试题含解析

山东省临沂市常林中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，角的对边分别为.已知，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.如图所示，用4种不同颜色对图中的5个区域涂色（4种颜色全部使用），要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数为（

）

A．72种

B．96种

C．108种

D．120种参考答案：B3.设集合，则A∩B等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A4.已知函数

若有实数解，则求的最小值为A.

B.

C.

D.1参考答案：B5.已知函数g（x）=2cos2x，若在区间上随机取一个数x，则事件“g（x）≥”发生的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】几何概型．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】先求出不等式0≤x≤π，2cos2x≥对应的解集，结合几何概型的概率公式进行求解即可．【解答】解：∵0≤x≤π，2cos2x≥，∴0≤x≤或≤x≤π，则对应的概率P==，故选：C．【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，根据条件求出不等式等价条件是解决本题的关键．6.设全集为R，集合，，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.已知向量⊥，|﹣|=2，定义：=λ+（1﹣λ），其中0≤λ≤1．若?=，则||的最大值为(

) A． B． C．1 D．参考答案：C考点：平面向量数量积的运算；函数的最值及其几何意义．专题：平面向量及应用．分析：画出草图，通过⊥、|﹣|=2可得||=1，利用=λ+（1﹣λ）可得B、P、D、C四点共线，结合=||cosα，可得当B、P两点重合时||最大，计算即可．解答： 解：如图，记=，=，=，=，＜，＞=α．∵⊥，|﹣|=2，∴||=1，∵=λ+（1﹣λ），∴B、P、D、C四点共线，∵=?=||?||cosα=1?||cosα，∴在上的投影为，∴当B、P两点重合时，||最大，此时α=，||=||=1，故选：C．点评：本题考查平面向量的几何意义，涉及到向量的加、减法运算法则，三点共线的向量表示，向量的投影等知识，注意解题方法的积累，属于难题．8.计算机是将信息转换成二进制数进行处理的。二进制即“逢二进一”，如表示二进制的数，将它转化成十进制的形式是，那么将二进制（共16位）转换成十进制数的形式是（

）A．

B.

C

D参考答案：C略9.（

）A．向右平移个单位长度

B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度

D．向左平移个单位长度参考答案：B．试题分析：设将函数图像向左平移个单位，则，得，所以将函数图像向右平移个单位，考点：三角函数的平移．10.已知函数f(x)＝|lnx|，若>a>b>1，则f(a)，f(b)，f(c)比较大小关系正确的是(

)．A．f(c)>f(b)>f(a)

B．f(b)>f(c)>f(a)C．f(c)>f(a)>f(b)

D．f(b)>f(a)>f(c)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设实数满足不等式组若为整数，则的最小值是

参考答案：16略12.(必修1P54测试6改编)已知函数f(x)＝mx2＋x＋m＋2在(－∞，2)上是增函数，则实数m的取值范围是________．参考答案：13.的展开式中的系数是

参考答案：略14.计算：__________参考答案：315.某工厂有三个车间生产不同的产品，现将7名工人全部分配到这三个车间，每个车间至多分3名，则不同的分配方法有

种．（用数字作答）参考答案：105016.若、是椭圆的左、右两个焦点，是椭圆上的动点，则的最小值为

.

参考答案：117.观察下列等式照此规律，第6个等式可为

.

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知正项数列{an}满足：，其中Sn为数列{an}的前n项和.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：（Ⅰ）令，得，且，解得.当时，，即，整理得，所以数列是首项为3，公差为2的等差数列，故.（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，19.已知函数（），.（1）若曲线与曲线在它们的交点（1，）处具有公共切线，求的值；（2）当时，求函数在区间上的最大值为28，求的取值范围.参考答案：解：（1），.因为曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线，所以，．即且．解得（2）记当时，，令，解得：，；与在上的情况如下：1（1,2）2+0—0+

28-43由此可知：当时，函数在区间上的最大值为；当时，函数在区间上的最大值小于28.因此，的取值范围是20.（满分12分）设函数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（II）若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）函数的定义域为，………………1分∵，

………2分∵，则使的的取值范围为，故函数的单调递增区间为．

……………4分（2）方法1：∵，∴．

…………6分令，

∵，且，由．∴在区间内单调递减，在区间内单调递增，

……8分故在区间内恰有两个相异实根

……10分即解得：．综上所述，的取值范围是．

………………12分

方法2：∵，∴．

…………6分即，令，∵，且，由．∴在区间内单调递增，在区间内单调递减．……8分∵，，，又，故在区间内恰有两个相异实根．

……10分即．综上所述，的取值范围是．

……………12分21.设函.

（1）当a=2时，解不等式f（x）≤4；（2）若不等式f（x）≤4对一切恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：22.(本小题满分13分)已知，函数，．（Ⅰ）求函数在区间上的最小值；（Ⅱ）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；（Ⅲ）求证：参考答案：（Ⅰ）函数的定义域为∵∴

令1

若，则，在区间上单调递增，此时，无最小值；②若，则当时，，当时，，∴在区间上单调递减，在区间上单调递增，∴当时，有最小值；③若，则，在区间上单调递减，∴当时，有最小值．综上：…………4分（Ⅱ）∵

∴由（Ⅰ）可知：当时，在区间上有最小值∴∴当时，∵曲线在点处的切线与轴垂直等价于：方程有实数解，而

即方