内蒙古自治区呼和浩特市清水河县单台子乡中学高三数学理知识点试题含解析

内蒙古自治区呼和浩特市清水河县单台子乡中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是首项为1的等比数列，的前n项和，且，则数列的前5项和为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若且，则点的轨迹方程是

(

)A．

B．C．

D．参考答案：D略3.设是实数，且是实数，则（

）. .

.

.参考答案：4.命题p：函数的图象必过定点（－1，1）；命题q：如果函数的图象关于（3，0）对称，那么函数的图象关于原点对称，则有

（

）

A．“p且q”为真

B．“p或q”为假

C．p真q假

D．p假q真参考答案：答案：C5.有红、蓝、黄、绿四种颜色的球各6个，每种颜色的6个球分别标有数字1、2、3、4、5、6，从中任取3个标号不同的球，这3个颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法种数为（） A．80 B． 84 C． 96 D． 104参考答案：考点： 计数原理的应用．分析： 所标数字互不相邻的方法有4种，这3种颜色互不相同有C43A33种，根据分步计数原理，即可求出颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法种数．解答： 解：所标数字互不相邻的方法有：135，136，146，246，共4种方法．这3种颜色互不相同有C43A33=4×3×2×1=24种，∴这3种颜色互不相同且所标数字互不相邻的有4×24=96种．故选：C．点评： 本题主要考查了排列组合，以及两个基本原理的应用，解题的关键是不遗漏不重复，属于中档题．6.执行如图所示的程序框图，输入，那么输出的a，b的值分别为A.7,－3 B.－3,－3C.5,－3 D.5,2参考答案：D【分析】根据程序框图，依次代入数值得到结果.【详解】根据程序框图，依次代入数值得到：a＝a＋b＝7，b＝a－b＝7－5＝2，a＝a－b＝7－2＝5，所以，a＝5，b＝2故答案为：D.【点睛】本题考查了程序框图的应用，属于基础题.7.如图，已知三棱锥P﹣ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB=，侧面PAB⊥底面ABC，AB=PA=PB=2．则这个三棱锥的三视图中标注的尺寸x，y，z分别是（）A．，1， B．，1，1 C．2，1， D．2，1，1参考答案：B【考点】简单空间图形的三视图．【分析】根据题意，结合三视图的特征，得出x是等边△PAB边AB上的高，y是边AB的一半，z是等腰直角△ABC斜边AB上的中线，分别求出它们的大小即可．【解答】解：∵三棱锥P﹣ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB=，侧面PAB⊥底面ABC，AB=PA=PB=2；∴x是等边△PAB边AB上的高，x=2sin60°=，y是边AB的一半，y=AB=1，z是等腰直角△ABC斜边AB上的中线，z=AB=1；∴x，y，z分别是，1，1．故选：B．8.有两张卡片，一张的正反面分别写着数字与，另一张的正反面分别写着数字与，将两张卡片排在一起组成两位数，则所组成的两位数为奇数的概率是A．

B．

C．

D．参考答案：C9.复数

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B10.在平面直角坐标系xOy中，已知A(),B(0,1)，点C在第一象限内，，且|OC|=2，若，则,的值是(A)

，1

(B)

1，

(C)

，1

(D)1，参考答案：A因为，所以。。则。，即。，即，所以，选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线的左、右焦点分别为，过点作与轴垂直的直线，且这条直线与双曲线的一个交点为，已知，则双曲线的渐近线方程为____

参考答案：12.已知三棱锥S-ABC所在顶点都在球O的球面上，且SC⊥平面ABC，若SC=AB=AC=1，，则球O的表面积为

．参考答案：.试题分析：以底面三角形作菱形，则平面ABC，又因为SC⊥平面ABC，所以，过点作，垂足为，在直角梯形中，其中，所以可得，所以，所以球O的表面积为，故应选.考点：1、球的表面积；2、简单的空间几何体；13.在中，若，则的值等于

参考答案：由得14.函数f（x），g（x）的定义域都是D，直线x=x0（x0∈D），与y=f（x），y=g（x）的图象分别交于A，B两点，若|AB|的值是不等于0的常数，则称曲线y=f（x），y=g（x）为“平行曲线”，设f（x）=ex﹣alnx+c（a＞0，c≠0），且y=f（x），y=g（x）为区间（0，+∞）的“平行曲线”，g（1）=e，g（x）在区间（2，3）上的零点唯一，则a的取值范围是．参考答案：[3e3，+∞）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由题意可得|ex﹣alnx+c﹣g（x）|对x∈（0，+∞）恒为常数，且不为0．令x=1求得常数．再由题意可得f（x）=ex﹣alnx+c在（2，3）上无极值点，运用导数和构造函数，转化为方程无实根，即可得到a的范围．【解答】解：由题意可得|ex﹣alnx+c﹣g（x）|对x∈（0，+∞）恒为常数，且不为0．令x=1，可得|e﹣0+c﹣g（1）|=|e+c﹣e|=|c|＞0．由g（x）在区间（2，3）上的零点唯一，可得：f（x）=ex﹣alnx+c在（2，3）上无极值点，即有f′（x）=ex﹣=，则xex﹣a=0无实数解，由y=xex，可得y′=（1+x）ex＞0，在（2，3）成立，即有函数y递增，可得y∈（2e2，3e3），则a≥3e3，故答案为：[3e3，+∞）．【点评】本题考查新定义的理解和运用，考查函数零点问题的解法，考查转化思想的运用，注意运用导数，判断单调性，同时考查构造法的运用，属于中档题．15.把已知正整数表示为若干个正整数（至少3个，且可以相等）之和的形式，若这几个正整数可以按一定顺序构成等差数列，则称这些数为的一个等差分拆．将这些正整数的不同排列视为相同的分拆．如：（1，4，7）与（7，4，1）为12的相同等差分拆．问正整数30的不同等差分拆有

个．参考答案：19

16.若x＞0，则函数y=x+的最小值为．参考答案：【考点】基本不等式．【分析】构造思想，函数y=x+变形为y=（x+）+（），利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：x＞0，函数y=x+=（x+）+（）≥2=，当且仅当x=时取等号．∴函数y=x+的最小值为．故答案为：．17.不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C根据绝对值的几何意义可知，函数的最小值为4，所以要使恒成立，则有，即，选C.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.⑴把的参数方程化为极坐标方程；⑵求与交点的极坐标（.参考答案：⑴将消去参数，化为普通方程

即：

………2分将代入得

………5分⑵的普通方程为由，解得或

………8分所以与交点的极坐标分别为，

………10分19.某市出租车的计价标准是：3km以内(含3km)10元；超出3km但不超过18km的部分1元km；超出18km的部分2元km.(1)如果某人乘车行驶了20km，他要付多少车费？某人乘车行驶了xkm，他要付多少车费？(2)如果某人付了22元的车费，他乘车坐了多远？某人付了10＋x(x>0)元的车费，他乘车坐了多远？参考答案：(1)乘车行驶了20km，付费分三部分，前3km付费10(元)，3km到18km付费(18－3)×1＝15(元)，18km到20km付费(20－18)×2＝4(元)，故总付费10＋15＋4＝29(元)．设付车费y元，当0<x≤3时，车费y＝10；当3<x≤18时，车费y＝10＋(x－3)＝x＋7；当x>18时，车费y＝25＋2(x－18)＝2x－11.故y＝(2)付出22元的车费，说明此人乘车行驶的路程大于3km，且小于18km.前3km付费10元，余下的12元乘车行驶了12km，故此人乘车行驶了15km.设乘车行驶了ykm，当0<x≤15时，y＝3＋x；当x>15时，y＝18＋＝x＋．故y＝20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，是它的一个顶点，过点P作圆的切线PT，T为切点，且.(1)求椭圆C1及圆C2的方程；(2)过点P作互相垂直的两条直线l1，l2，其中l1与椭圆的另一交点为D，l2与圆交于A，B两点，求△ABD面积的最大值.参考答案：解：（1）由a=2，e=，得c=,所以b=，故所求椭圆方程为.由已知有r=,圆C2的方程为C2：x2+y2=2.(4分)（2）设直线l1方程为y=k（x+2），由得（1+2k2）x2+8k2x+8k2-4=0，所以xP+xD=，又xD=，所以==.直线l2的方程为即x+ky+2=0，，所以==≤=，当且仅当，k=时取等号，因此△ABD的面积的最大值为.(12分)

21.已知数列的前n项和为，）

（1）求数列的通项公式；

（2）记，求证：当时，参考答案：22.已知椭圆的离心率为，且经过点.(Ⅰ)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)设O为椭圆的中线，点，过点A的动直线l交椭圆于另一点B，直线l上的点满足，求直线BD与OC的交点P的轨迹方程.参考答案：解：(Ⅰ)因为椭圆的离心率，且，所以.又.故椭圆的标准