湖南省益阳市安化第二职业中学高三数学理知识点试题含解析

湖南省益阳市安化第二职业中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合,,若,则的值（

）A.0

B.1

C.2

D.4

参考答案：D略2.在中，点是上的一点，且，是的中点，与的交点为，又，则的值为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C3.在平面直角坐标系xoy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx+2上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C有公共点，则k的最小值是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；转化思想；直线与圆．【分析】化圆C的方程为（x﹣4）2+y2=1，求出圆心与半径，由题意，只需（x﹣4）2+y2=4与直线y=kx+2有公共点即可．【解答】解：∵圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，整理得：（x﹣4）2+y2=1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx+2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，∴只需圆C′：（x﹣4）2+y2=4与直线y=kx+2有公共点即可．设圆心C（4，0）到直线y=kx+2的距离为d，则d=≤2，即3k2≤﹣4k，∴﹣≤k≤0．∴k的最小值是．故选A．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，将条件转化为“（x﹣4）2+y2=4与直线y=kx+2有公共点”是关键，考查学生灵活解决问题的能力，是中档题．4.已知全集，集合,，下图中阴影部分所表示的集合为A．

B．

C．

D．参考答案：B5.如果，则下列不等式成立的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D6.在等差数列{an}中，前n项和为Sn，若a7=5，S7=21，那么S10等于（）A．55 B．40 C．35 D．70参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】根据a7=5，S7=21，利用等差数列的通项公式得到关于首项和公差的两个方程，联立求出首项和公差，根据求出的首项与公差，利用等差数列的前n项和的公式求出S10即可．【解答】解：根据a7=5，S7=21得：，由②化简得a1+3d=3③，①﹣③得3d=2，解得d=，把d=代入①即可解得a1=1，所以，则S10=10a1+d=10+30=40故选B【点评】此题要求学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，是一道中档题．7.设，则“”是“”的（

）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】解绝对值不等式求得的取值范围.然后根据两者的范围判断正确选项.【详解】由，得，解得，是的子集，故“”是“”的充分而不必要条件.故选A.

8.已知双曲线的一个焦点在圆上,则双曲线的渐近线方程为（）ks5uA． B． C． D．参考答案：B9.已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1作直线l⊥x轴交双曲线C的渐近线于点A，B若以AB为直径的圆恰过点F2，则该双曲线的离心率为（）A． B． C．2 D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先设两个焦点坐标，由于直线l⊥x轴，则可表示出l的方程，进而表示出AB点坐标，根据圆的半径相等，求出a与b的关系，容易得到离心率的答案．【解答】解：设F1（﹣c，0），F2（c，0），则l的方程为x=﹣c，双曲线的渐近线方程为y=±x，所以A（﹣c，c）B（﹣c，﹣c）∵AB为直径的圆恰过点F2∴F1是这个圆的圆心∴AF1=F1F2=2c∴c=2c，解得b=2a∴离心率为==故选D．【点评】本题考查了双曲线的性质，如焦点坐标、离心率公式．10.函数，集合，，则右图中阴影部分表示的集合为（）

A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.现对某校师生关于上海世博会知晓情况进行分层抽样调查．已知该校有教师200人，男学生1200人，女学生1000人．现抽取了一个容量为n的样本，其中女学生有80人，则n的值为____

____[ZXXK]参考答案：略12.已知各项均为正数的等比数列满足,若存在两项使得的最小值为

参考答案：13.在三棱锥P-ABC中，给出下列四个命题：1

如果PA⊥BC，PB⊥AC，那么点P在平面ABC内的射影是DABC的垂心；2

如果点P到DABC的三个顶点的距离都相等，那么点P在平面ABC内的射影是DABC的内心；3

如果棱PA和BC所成的角为60°,PA=BC=2,E、F分别是棱PB、AC的中点,那么EF=1;4

如果三棱锥P-ABC的各棱长均为1,则该三棱锥在任意一个平面内的正投影（投影线垂直投影面）的面积都不大于;其中正确命题的序号是____________.参考答案：①③④14.已知直线x=a（0＜a＜）与函数f（x）=sinx和函数g（x）=cosx的图象分别交于M，N两点，若MN=，则线段MN的中点纵坐标为

．参考答案：【考点】中点坐标公式．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】先画出图象，由题意可得|sina﹣cosa|=，于是sin2a=．要求的中点是，将其平方即可得出．【解答】解：先画出图象，由题意可得|sina﹣cosa|=，两边平方得1﹣sin2a=，∴sin2a=．设线段MN的中点纵坐标为b＞0，则b=，∴=，∴b=．故答案为．【点评】本题考查三角函数的图象和性质，数形结合思想是解决问题的关键．15.设函数f（x）=若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围．参考答案：或a≥2【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】函数的性质及应用．【分析】②分别设h（x）=2x﹣a，g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a），分两种情况讨论，即可求出a的范围．【解答】解：设h（x）=2x﹣a，g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a），若在x＜1时，h（x）=2x﹣a与x轴有一个交点，所以a＞0，并且当x=1时，h（1）=2﹣a＞0，所以0＜a＜2，而函数g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有一个交点，所以2a≥1，且a＜1，所以≤a＜1，若函数h（x）=2x﹣a在x＜1时，与x轴没有交点，则函数g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有两个交点，当a≤0时，h（x）与x轴无交点，g（x）无交点，所以不满足题意（舍去），当h（1）=2﹣a≤0时，即a≥2时，g（x）的两个交点满足x1=a，x2=2a，都是满足题意的，综上所述a的取值范围是≤a＜1，或a≥2故答案为：或a≥2．【点评】本题考查了分段函数的问题，以及函数的零点问题，培养了学生的转化能力和运算能力以及分类能力，属于中档题．16.设等比数列的前项和为，若则

参考答案：3

略17.设区域Ω内的点(x,y)满足，则区域Ω的面积是

；若x,y∈z，则2x+y的最大值是

；参考答案：；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直角坐标系xOy中，点F在x轴正半轴上，点G在第一象限，设，的面积为，且.（1）以O为中心，F为焦点的椭圆E经过点G，求点G的纵坐标；（2）在（1）的条件下，当取最小值时，求椭圆E的标准方程；（3）在（2）的条件下，设点A、B分别为椭圆E的左、右顶点，点C是椭圆的下顶点，点P在椭圆E上（与点A、B均不重合），点D在直线PA上，若直线PB的方程为，且，试求CD直线方程．参考答案：（1）设()，，得，．（2），，则

，易得

在[2，]上递增当时，有最小值，此时，，由点G在椭圆E上，且，得，则椭圆E方程为：．（3）由（2）知：，，直线BP：经过点B，求得，设P（）则，又

又CD直线过点C(0，)，故所求CD方程为：．略19.已知数列是无穷数列，满足（）.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）求证：“数列中存在使得”是“数列中有无数多项是1”的充要条件；（Ⅲ）求证：在数列中,使得.

参考答案：【考点】对数运算、数列、充分必要条件，应用知识解决问题的能力。解析：（III）20.（本题满分12分）四棱锥底面是平行四边形，面面,,,分别为的中点.（1）求证：

（2）求证：（3）求二面角的余弦值参考答案：（1）-----1分,所以---2分------------------------4分（2）----------------①

所以-------6分-----------------------②--------------------------------------------------7分由①②可知，-----------------------------------------------9分(3)取

的中点,是二面角的平面角----------------------------11分由（2）知即二面角的余弦值为---------------12分解法二（1）

所以建系令,因为平面PAB的法向量(2)

(3)设平面PAD的法向量为

,

令所以平面PAB的法向量，即二面角的余弦值为21.已知x=1是的一个极值点．（1）求函数f（x）的单调减区间；（2）设函数，若函数g（x）在区间[1，2]内单调递增，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导数，利用函数的极值点，求解b，然后验证求解函数的单调区间．（2）求出函数的导数，利用函数的单调性求解函数的最值，推出结果即可．【解答】解：（1）因为x=1是的一个极值点，所以f′（1）=0，解得b=3，经检验，适合题意，所以b=3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣定义域为（0，+∞），f′（x）=2﹣+＜0，解得x∈（﹣，1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以函数的单调递减区间为：（0，1]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因为函数在[1，2]上单调递增，所以g'（x）≥0恒成立，即恒成立所以a≥﹣2x2﹣x，即a≥（﹣2x2﹣x）max﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣而在[1，2]上（﹣2x2﹣x）max=﹣3所以a≥﹣3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣．22.某小区在一次对20岁以上居民节能意识的问卷调查中，随机抽取了100份问卷进行统计，得到相关的数据如下表：（Ⅰ）由表中数据直观分析，节能意识强弱是否与人的年龄有关？（Ⅱ）据了解到，全小区节能意识强的人共有350人，估计这350人中，年龄大于50岁的有多少人？（Ⅲ）按年龄分层抽样，从节能意识强的居民中抽5人，再从这5人中任取2人，求恰有1人