福建省漳州市和溪中学高二数学文上学期摸底试题含解析

福建省漳州市和溪中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.实数满足，则下列不等式正确的是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A2.已知抛物线y=﹣x2的焦点为F，则过F的最短弦长为(

)A． B． C．4 D．8参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】当AB与y轴垂直时，通径长最短，即可得出结论．【解答】解：由抛物线y=﹣x2可得：焦点F（0，﹣1）．∴当AB与y轴垂直时，通径长最短，|AB|=2p=4．故选：C．【点评】本题考查了抛物线的焦点弦长问题，利用通径长最短是关键．3.已知抛物线x2=ay的焦点恰好为双曲线y2﹣x2=2的一个焦点，则a=（）A．1 B．±4 C．±8 D．16参考答案：C【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的方程及双曲线的方程求出抛物线的焦点坐标和双曲线的焦点坐标，列出方程求出a．【解答】解：抛物线x2=ay的焦点为（0，），双曲线y2﹣x2=2的焦点为（0，±2），∴=±2，∴a=±8，故选C．【点评】本题考查有圆锥曲线的方程求圆锥曲线中的参数、圆锥曲线的共同特征等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于基础题．4.函数的单调增区间为

A．

B．

C．

D．参考答案：D5.若质点A按规律s=2t2运动，则质点A在t=1时的瞬时速度是（）A． B．2 C． D．4参考答案：D【考点】变化的快慢与变化率．【分析】由已知中质点按规律S=2t2运动，我们易求出s′，即质点运动的瞬时速度表达式，将t=1代入s′的表达式中，即可得到答案．【解答】解：∵质点按规律S=2t2运动，∴s′=4t∵s′|t=1=4×1=4．∴质点在1s时的瞬时速度为4．故选：D．6.若，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.若原点和点分别在直线的两侧，则的取值范围是A． B． C．或 D．或参考答案：B略8.已知抛物线x2=y+1上一定点A（﹣1，0）和两动点P，Q，当PA⊥PQ时，点Q的横坐标的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3] B．[1，+∞） C．[﹣3，1] D．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）参考答案：D【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】设出坐标，根据PA⊥PQ建立方程，把P，Q代入抛物线方程，再根据方程有解，使判别式大于0，即可求得x的范围．【解答】解：设P（a，b）、Q（x，y），则=（a+1，b），=（x﹣a，y﹣b）由PA⊥PQ得（a+1）（x﹣a）+b（y﹣b）=0又P、Q在抛物线上即a2=b+1，x2=y+1，故（a+1）（x﹣a）+（a2﹣1）（x2﹣a2）=0整理得（a+1）（x﹣a）[1+（a﹣1）（x+a）]=0而P和Q和A三点不重合即a≠﹣1、x≠a所以式子可化为1+（a﹣1）（x+a）=0整理得a2+（x﹣1）a+1﹣x=0由题意可知，此关于a的方程有实数解，即判别式△≥0得（x﹣1）2﹣4（1﹣x）≥0，解得x≤﹣3或x≥1故选D．9.已知双曲线的焦点，点M在双曲线上且⊥x轴，则到直线的距离为（）A.

B.

C.

D.参考答案：A10.已知直线l：x﹣ky﹣5=0与圆O：x2+y2=10交于A，B两点且=0，则k=(

) A．2 B．±2 C．± D．参考答案：B考点：平面向量数量积的运算；直线与圆的位置关系．专题：平面向量及应用．分析：由题意可得弦长AB对的圆心角等于90°，故弦心距等于半径的倍，再利用点到直线的距离公式求得k的值．解答： 解：由题意可得弦长AB对的圆心角等于90°，故弦心距等于半径的倍，等于=，故有=，求得k=±2，故选：B．点评：本题主要考查直线和圆相交的性质，弦长公式、点到直线的距离公式的应用，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点且与直线平行的直线方程是

参考答案：设与直线平行的直线方程为，把点（0，3）代入可得0-3+c=0，c=3，故所求的直线的方程为，考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．点评：本题主要考查利用待定系数法求直线的方程，属于基础题．12.已知等于_____________.参考答案：13.下列命题中①不等式的解集是；②不等式的解集是；③的最小值为；④在中，，有两解，其中正确命题的序号是

参考答案：②③14.已知f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递减，f（1）=0，则不等式f（x）＞0的解集为．参考答案：{x|﹣1＜x＜1}【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，结合函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化为|x|＜1，解可得x的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，由于f（1）=0，则f（x）＞0?f（x）＞f（1），f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递减，则f（x）＞f（1）?f（|x|）＞f（1）?|x|＜1，解可得：﹣1＜x＜1，则不等式f（x）＞0的解集为{x|﹣1＜x＜1}；故答案为：{x|﹣1＜x＜1}．15.五个数1，2，3，4，a的平均数是3，则a=____，这五个数的标准差是_________.参考答案：5，16.＝

.参考答案：17.已知下列命题：①命题“”的否定是“”②已知为两个命题，若“”为假命题，则“”为真命题；③“”是“”的充分不必要条件；④“若，则且”的逆否命题为真命题.其中所有真命题的序号是

.参考答案：②①存在性命题的否定是全称命题，则命题“”的否定是“”，所以是错误的；②若“”为假命题，则均为假命题，则和都为真命题，所以“”为真命题；③当时，满足但不成立，所以“”是“”的充分不必要条件是不正确的；④“若，则且”，所以原命题是错误的，根据逆否命题与原命题等价性，可知逆否命题为假命题，所以不正确．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在三棱锥P﹣ABC中，△PAB是等边三角形，PA⊥AC，PB⊥BC．（1）证明：AB⊥PC；（2）若PC=2，且平面PAC⊥平面PBC，求三棱锥P﹣ABC的体积．参考答案：解：（1）证明：在Rt△PAC和Rt△PBC中取AB中点M，连结PM，CM，则AB⊥PM，AB⊥MC，∴AB⊥平面PMC，而PC?平面PMC，∴AB⊥PC…（2）在平面PAC内作AD⊥PC，垂足为D，连结BD∵平面PAC⊥平面PBC，∴AD⊥平面PBC，又BD?平面PBC，∴AD⊥BD，又Rt△PAC≌RtPBC，∴AD=BD，∴△ABD为等腰直角三角形

…设AB=PA=PB=a，则在Rt△PAC中：由PA?AC=PC?AD，得，解得…∴，∴．…（13分）考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）求出AC和BC，取AB中点M，连结PM，CM，说明AB⊥PM，AB⊥MC，证明AB⊥平面PMC，然后证明AB⊥PC．（2）在平面PAC内作AD⊥PC，垂足为D，连结BD，证明ABD为等腰直角三角形，设AB=PA=PB=a，求解a，然后求解底面面积以及体积即可．解答：解：（1）证明：在Rt△PAC和Rt△PBC中取AB中点M，连结PM，CM，则AB⊥PM，AB⊥MC，∴AB⊥平面PMC，而PC?平面PMC，∴AB⊥PC…（2）在平面PAC内作AD⊥PC，垂足为D，连结BD∵平面PAC⊥平面PBC，∴AD⊥平面PBC，又BD?平面PBC，∴AD⊥BD，又Rt△PAC≌RtPBC，∴AD=BD，∴△ABD为等腰直角三角形

…设AB=PA=PB=a，则在Rt△PAC中：由PA?AC=PC?AD，得，解得…∴，∴．…（13分）点评：本题考查几何体的体积的求法，直线与平面垂直的判定与性质的应用，考查空间想象能力以及计算能力19.已知圆M：x2+(y–2)2=1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切圆M于A，B两点．（Ⅰ）当Q的坐标为（1，0）时，求切线QA，QB的方程；（Ⅱ）求四边形QAMB面积的最小值；（Ⅲ）若|AB|=，求直线MQ的方程．参考答案：（Ⅰ）设过点Q的圆M的切线方程为x=my+1，

……………1分则圆心M到切线的距离为1，所以=1，所以m=–或0．

……………3分所以QA，QB的方程分别为3x+4y–3=0和x=1．

……………5分（Ⅱ）因为MA⊥AQ，所以S四边形MAQB=|MA|·|QA|=|QA|==≥=，所以四边形QAMB面积的最小值为．

……………9分（Ⅲ）设AB与MQ交于P，则MP⊥AB，MB⊥BQ，所以|MP|==．

……………10分在Rt△MBQ中，|MB|2=|MP||MQ|，

……………11分即1=|MQ|，所以|MQ|=3．设Q(x，0)，则x2+22=9，

……………12分所以x=±，所以Q(±，0)，所以MQ方程为2x+y–2=0或2x–y+2=0．……………14分20.（本小题满分13分）已知命题：“若数列是等比数列，且，则数列也是等比数列”．类比这一性质，你能得到关于等差数列的一个什么性质？并证明你的结论．参考答案：解：类比等比数列的性质，可以得到等差数列的一个性质是：若数列是等差数列，则数列也是等差数列．………..6分证明如下：设等差数列的公差为，则，所以数列是以为首项，为公差的等差数列………..13分略21.（本题10分）袋中有红、白两种颜色的小球共7个，它们除颜色外完全相同，从中任取2个，都是白色小球的概率为，甲、乙两人不放回地从袋中轮流摸取一个小球，甲先取，乙后取，然后再甲取……，直到两人中有一人取到白球时游戏停止，用X表示游戏停止时两人共取小球的个数。

（1）求；

（2）求。参考答案：解：（1）设白色小球有个，则由题设可知，，解得。（2分）

所以（4分）

（2）由题设可知，X的可能取值是1，2，3，4，5

。

，

（8分）

所以（10分）22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取