天津王稳庄中学高三数学理测试题含解析

天津王稳庄中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线（不全为），两点，，若，且，则直线(

)A．与直线不相交

B．与线段的延长线相交C．与线段的延长线相交

D．与线段相交参考答案：B略2.若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx－2在x＝1处有极值，则ab的最大值是A．2

B．3

C．6

D．9参考答案：D3.2008年春节前我国南方经历了50年一遇的罕见大雪灾，受灾人数数以万计，全国各地都投入到救灾工作中来，现有一批救灾物资要运往如右图所示的灾区，但只有4种型号的汽车可以进入灾区，现要求相邻的地区不要安排同一型号的车进入，则不同的安排方法有

（

）A．112种

B．120种

C．72种

D．

56种参考答案：答案：C4.如图1，在等腰△中，，，分别是上的点，，为的中点．将△沿折起，得到如图2所示的四棱锥．若平面，则与平面所成角的正弦值等于A．

B．

C．

D．参考答案：D5.已知，则=

A. B.C. D.参考答案：C略6.在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点在A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B略7.在中，若，则的形状是（

）A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．不能确定参考答案：C略8.在区间上任取两个实数，则满足不等式的概率为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D9.在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则A的取值范围是

A.（0，]

B.[，π）

C.（0，]

D.[，π）参考答案：C10.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（

）

A.16

B.26

C.32

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线（a＞0，b＞0）的渐近线被圆x2+y2﹣6x+5=0截得的弦长为2，则离心率e=

．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得双曲线的方程的渐近线方程，求得圆的圆心和半径，运用点到直线的距离公式和弦长公式，解方程可得a2=2b2，由a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到所求值．【解答】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，圆x2+y2﹣6x+5=0即为（x﹣3）2+y2=4，圆心为（3，0），半径为2，圆心到渐近线的距离为d=，由弦长公式可得2=2，化简可得a2=2b2，即有c2=a2+b2=a2，则e==．故答案为：．12.若向量,是椭圆上的动点，则的最小值为

．参考答案：13.已知分别是圆锥曲线和的离心率，设，则的取值范围是 ．参考答案：（-∞，0）14.两个等差数列则--=___________

参考答案：15.等差数列中，，记，则当____时，取得最大值.参考答案：4略16.定义：分子为1且分母为正整数的分数叫做单位分数．我们可以把1拆分为无穷多个不同的单位分数之和．例如：1=++，1=+++，1=++++，…依此方法可得：1=++++++++++++，其中m，n∈N*，则m+n=

．参考答案：33【考点】归纳推理．【专题】推理和证明．【分析】根据1=++++++++++++，结合裂项相消法，可得+==，解得m，n值，可得答案．【解答】解：∵1=++++++++++++，∵2=1×2，6=2×3，30=5×6，42=6×7，56=7×8，72=8×9，90=9×10，110=10×11，132=11×12，∴1=++++++++++++=（1﹣）+++（﹣）+，+==﹣+﹣=，∴m=20，n=13，∴m+n=33，故答案为：33【点评】本题考查的知识点是归纳推理，但本题运算强度较大，属于难题．17.某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价．该地区的电网销售电价表如下：高峰时间段用电价格表低谷时间段用电价格表高峰月用电量（单位：千瓦时）高峰电价（单位：元/千瓦时）低谷月用电量（单位：千瓦时）低谷电价（单位：元/千瓦时）50及以下的部分0.56850及以下的部分0.288超过50至200的部分0.598超过50至200的部分0.318超过200的部分0.668超过200的部分0.388若某家庭5月份的高峰时间段用电量为千瓦时，低谷时间段用电量为千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为

元（用数字作答）．参考答案：【答案解析】解析：因为高峰电费为50×0.568＋150×0.598=118.1元，低谷电费为50×0.288＋50×0.318=30.3元，所以该家庭本月应付的电费为118.1＋30.3=148.4元.【思路点拨】准确把握电费的分段计费特点，分别计算高峰电费及低谷电费，再求和即可.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）已知函数。（1）当时，求的极值；（2）设，若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围。参考答案：【知识点】利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用．B12【答案解析】（1）当时，有极大值，且极大值=；当时，有极小值，且极小值=。（2）。解析：（1）当时，有极大值，且极大值=；当时，有极小值，且极小值=。

（2）其在上递减，在上递增，所以对于任意的，不等式恒成立，则有即可。即不等式对于任意的恒成立。①当时，，由得；由得，所以在上是增函数，在上是减函数，，所以符合题意。②当时，，由得；由得，所以在上是增函数，在上是减函数，，所以符合题意。③当时，，由得；当时，，由得或；由得，所以在上是增函数，易知可取到正值，这与对于任意的时矛盾。同理当时也不成立。综上，的取值范围为。【思路点拨】（Ⅰ）当a=1时，函数f（x）=x2﹣3x+lnx，．令f'（x）=0得：．列出表格即可得出函数的单调性极值；（II）对于任意的x1∈（0，+∞），x2∈R，不等式f（x1）≤g（x2）恒成立，则有f（x）max≤g（x）min．利用导数分别在定义域内研究其单调性极值与最值即可．19.如图，已知点F(1,0)为抛物线，点F为焦点，过点F的直线交抛物线于A，B两点，点C在抛物线上，使得△ABC的重心G在x轴上，直线AC交x轴于点Q，且Q在点F右侧.记的面积为.（I）求p的值及抛物线的标准方程；（Ⅱ）求的最小值及此时点G的坐标.参考答案：（I）由题意得，即p=2.所以，抛物线的准线方程为x=?1.（Ⅱ）设，重心.令，则.由于直线AB过F，故直线AB方程为，代入，得，故，即，所以.又由于及重心G在x轴上，故，得.所以，直线AC方程为，得.由于Q在焦点F的右侧，故.从而.令，则m>0，.当时，取得最小值，此时G（2，0）.

20.已知sinα（π+α）=﹣，且α是第一象限角（Ⅰ）求cosα的值（Ⅱ）求tan（π+α）cos（π﹣α）﹣sin（+α）的值．参考答案：（Ⅰ）sin(π+α)=﹣sinα=﹣，

所以sinα=且α是第一象限角

-------------------------------------------------------------------3分所以cosα==

----------------------------------------6分（Ⅱ）tanαcos（π﹣α）﹣sin（+α）=﹣tanαcosα﹣cosα=﹣sinα﹣cosα==．

-------------------------------------------------12分21.（本小题满分12分，⑴小问5分，⑵小问7分）（原创）如图所示，椭圆：的左右焦点分别为，椭圆上的点到的距离之差的最大值为2，且其离心率是方程的根。⑴求椭圆的方程；⑵过左焦点的直线与椭圆相交于两点，与圆相交于两点，求的最小值，以及取得最小值时直线的方程。

参考答案：⑴设是椭圆上任意一点，则，故。解方程得或。因，故，因此，从而。所以椭圆的方程为；⑵法一：焦准距，设，则，，故。易知，故。令，则。令，则，故在单调递增，从而，得，当且仅当即时取等号。所以的最小值为，取得最小值直线的方程为。法二：当轴时易知，，有。当与轴不垂直时，设：，代入并整理得，故。圆心到的距离，故，令，则。令，且，则。因，故，因此，从而，可知。综上知的最小值为，取得最小值直线的方程为。22.已知a∈R，函数f（x）=2ln（x﹣2）﹣a（x﹣2）2（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若函数f（x）有两个相异零点x1，x2，求证x1x2+4＞2（x1+x2）+e（其中e为自然对数的底数）参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）问题转化为证明证：m＜﹣2，可化为（t2+1）lnt＞t2﹣1，即证（t2+1）lnt﹣t2+1＞0，构造函数g（t）=（t2+1）lnt﹣t2+1（t＞1），根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（2，+∞），，…①当a≤0时，f'（x）＞0恒成立，f（x）在（2，+∞）上单调递增，…②当a＞0时，令，解得，x∈（2，x0）时，f'（x）＞0，f（x）在（2，x0）单调递增，x∈（x0，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）在（x0，+∞）单调递减，综上所述，当a≤0时，f（x）在（2，+∞）上单调递增，当a＞0时，f（x）在上单调递增，在上单调递减；…（Ⅱ）要证：x1x2+4＞2（x1+x2）+e，则证（x1﹣2）（x2﹣2）＞e，即证|2x+3|+|2x﹣1|≤5，不妨设，∵﹣4x﹣2≤5，是函数的零点，则4≤5，，所以，4x+2≤5，所以，，则，则转化为证：y=f（x），令|m﹣2|