江苏省盐城市东台广山中学高一数学理上学期期末试卷含解析

江苏省盐城市东台广山中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有关命题的说法错误的是：

A．若为假命题，则均为假命题B．命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”C．“”是“”的充分不必要条件D．对于命题p：使得，则，均有参考答案：A2.与y=|x|为同一函数的是（）A． B．C． D．参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】计算题．【分析】先判断两个函数的定义域是否是同一个集合，再判断两个函数的解析式是否可以化为一致．【解答】解：A、∵y=|x|的定义域为（﹣∞，+∞）．的定义域是[0，+∞），∴不是同一个函数B、∵两个函数的解析式一致，定义域是同一个集合，∴是同一个函数C、∵y=|x|的定义域为（﹣∞，+∞）．的定义域是（﹣∞，0）∪（0，+∞），∴不是同一个函数D、∵y=|x|的定义域为（﹣∞，+∞）．的定义域是[0，+∞），∴不是同一个函数故选B．【点评】两个函数解析式表示同一个函数需要两个条件：①两个函数的定义域是同一个集合；②两个函数的解析式可以化为一致．这两个条件缺一不可，必须同时满足．3.函数y=3sinx﹣3cosx的最大值是（）A．3+3 B．4 C．6 D．3参考答案：C【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】化简可得y=6sin（x﹣），从而可求其最大值．【解答】解：∵y=3sinx﹣3cosx=6（sinx﹣cosx）=6sin（x﹣），∴函数y=3sinx﹣3cosx的最大值是6，故选：C．4.若x，y满足，则的最小值为（

）A.－1 B.－2 C.2 D.1参考答案：B【分析】画出满足约束条件的平面区域，结合平面区域，通过平移直线，即可求解.【详解】由题意，画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，又由目标函数，可化为，结合图形，可得直线经过点A时，在轴上的截距最大，此时目标函数取得最小值，又由，所以目标函数的最小值为，故选B.【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义；求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求，其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义是解答的关键．5.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于（）A.1 B. C. D.参考答案：C试题分析：水平放置的正方体，当正视图为正方形时，其面积最小为；当正视图为对角面时，其面积最大为，因此满足棱长为的正方体的俯视图是一个面积为的正方形，则该正方体的正视图的面积的范围是，因此皆有可能，而，故不可能的为C.考点：1.三视图；2.正方体的几何特征.6.等比数列{an}的前n项和为,,则A.－4

B.6

C.－4或－

D.－6或4参考答案：B7.函数的图象大致为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先求出函数为偶函数，再根据函数值的变化趋势或函数的单调性即可判断．【详解】解：，为偶函数，的图象关于y轴对称，故排除B，C，当时，，故排除D，或者根据，当时，为增函数，故排除D，故选：A．【点睛】本题考查了函数图象的识别，关键是掌握函数的奇偶性和函数的单调性和函数值的变化趋势，属于基础题．8.函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4）上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3] B．[3，+∞） C．{﹣3} D．（﹣∞，5）参考答案：A【考点】二次函数的性质．【分析】先求函数的对称轴，然后根据二次项系数为正时，对称轴左边为减函数，右边为增函数建立不等关系，解之即可．【解答】解：函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的对称轴x=1﹣a，又函数在区间（﹣∞，4）上是减函数，可得1﹣a≥4，得a≤﹣3．故选A．9.200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在[50，70)的汽车大约有（）.Ａ．60辆

B．80辆

Ｃ．70辆

Ｄ．140辆

参考答案：D略10.（5分）函数f（x）=2x+3x﹣7的零点所在的区间为（） A． （0，1） B． （1，2） C． （2，3） D． （3，4）参考答案：B考点： 二分法求方程的近似解．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由函数的解析式可得f（1）?f（2）＜0，再利用函数的零点的判定定理可得函数f（x）=2x+3x﹣7的零点所在的区间．解答： ∵函数f（x）=2x+3x﹣7，∴f（1）=﹣2＜0，f（2）=3＞0，f（2）?f（3）＜0，根据函数的零点的判定定理可得，函数f（x）=2x+3x﹣7的零点所在的区间是（1，2），故选：B．点评： 本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若集合A={1,2,3}，则集合A的子集个数为__________．参考答案：8记n是集合中元素的个数，集合A的子集个数为个．12.定义在上的函数，若关于的方程有5个不同的实根，则=___________参考答案：13.不等式的解集为____________。参考答案：14.数列…的前

项和为最大？参考答案：10略15.已知等差数列的前

项和为，且，，则

；参考答案：6016.函数的值域是

参考答案：略17.函数f(x)=的值域为______________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=﹣．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断f（x）的单调性，并用定义证明；（3）解不等式f（f（x））+f（）＜0．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】（1）根据函数奇偶性的定义进行判断即可，（2）根据函数单调性的定义，利用定义法进行证明，（3）根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行转化求解即可．【解答】解：（1）由2x+1＞1得函数的定义域为R，又f（﹣x）+f（x）=﹣+﹣=+﹣1=1﹣1=0．则f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）为奇函数．

（2）f（x）为R上的减函数

证明如下：任取x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣﹣+=﹣=，∵x1＜x2，∴2＜2，则f（x1）﹣f（x2）=＞0，∴f（x1）＞f（x2），故f（x）为R上的减函数．（3）由（1）（2）知f（x）在R上是奇函数且单调递减，由f（f（x））+f（）＜0得f（f（x））＜﹣f（）=f（﹣），则f（x）＞﹣，∴﹣＞﹣，即2x＜7，得x＜log27，故不等式的解集为（﹣∞，log27）．19.已知圆C经过两点，且圆心C在直线上．（1）求圆C的方程；（2）已知过点的直线与圆C相交截得的弦长为，求直线的方程；（3）已知点，在平面内是否存在异于点M的定点N，对于圆C上的任意动点Q，都有为定值?若存在求出定点N的坐标，若不存在说明理由．参考答案：（1）；（2）或；（3）见解析【分析】(1)设出圆的一般方程，代入三个条件解得答案.(2)将弦长转化为圆心到直线的距离，利用点到直线的距离公式得到答案.(3)设出点利用两点间距离公式得到比值关系，设为，最后利用方程与N无关得到关系式计算得到答案.【详解】（1）因为圆经过两点，且圆心在直线上设圆：所以，，所以，所以圆（2）当斜率不存在的时候，，弦长为，满足题意当斜率存在的时候，设，即所以直线的方程为：或（3）设，且因为为定值，设化简得：，与点位置无关，所以解得：或所以定点为【点睛】本题考查圆的方程,考查直线与圆的位置关系,考查阿斯圆内容.考查了多项式恒成立问题.考查学生的分析能力、数据分析能力.20.已知

，

化简：．参考答案：解析：当是奇数时，原式；

当是偶数时，原式所以，．21.某中医研制了一种治疗咳嗽的汤剂，规格是0.25kg/瓶，服用剂量是每次一瓶，治疗时需把汤剂放在热水中加热到t0C才能给病人服用，若把m1kg汤药放入m2kg热水中，待二者温度相同时取出，则汤剂提高的温度t1℃与热水降低的温度t2℃满足关系式m1t1=0.8m2t2，某次治疗时，王护士把x瓶温度为100C汤剂放入温度为90°C、质量为2.5kg的热水中加热，待二者温度相同时取出，恰好适合病人服用．（1）求x关于t的函数解析式；（2）若t∈[30，40]，问：王护士加热的汤剂最多够多少个病人服用？参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型．【分析】（1）利用条件列出方程0.25x（t﹣10）=0.8×2.5（90﹣t），可得x关于t的函数解析式．（2）解法一：设30≤t1＜t2≤40，判断函数x（t）在[30，40]上为减函数，然后求解最大值，推出结果．解法二：由，可得，利用t∈[30，40]，转化为不等式求解即可．【解答】解：（1）依题意，可得0.25x（t﹣10）=0.8×2.5（90﹣t），整理得x关于t的函数解析式为[．…（2）解法一：设30≤t1＜t2≤40，则因为30≤t1＜t2≤40，所以（t1﹣10）（t2﹣10）＞0，t2﹣t1＞0，所以，即x（t1）﹣x（t2）＞0，所以x（t1）＞x（t2），所以x（t）在[30，40]上为减函数．…所以，所以王护士加热的汤剂最多够24个病人服用．…解法二：由，可得．…由t∈[30，40]，可得，因为x+8＞0，所以3（x+8）≤72+x≤4（x+8），解得．所以王护士加热的汤剂最多够24个病人服用．…12分22.（本小题满分12分）已知向量=(3,-4),=(6,-3),=(5-m,-(3+m))