江苏省徐州市三十七中学高三数学理下学期摸底试题含解析

江苏省徐州市三十七中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，把数列的各项排列成如下的三角形状，

记表示第行的第个数，则=

A.

B.

C.

D.参考答案：A前9行共有项，所以为数列中的第项，所以，选A.2.已知双曲线的右焦点为F,若过点F且倾斜角为45°的直线与双曲线的左支没有公共点,则此双曲线离心率的取值范围是

A． B．

C．

D．参考答案：A3.若如图的程序框图输出的，可输入的的值的个数为（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：D4.一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，，，，画该四面体三视图中的正视图时，以平面为投影面，则得到正视图可以为（

）(A) (B) (C) (D)参考答案：A在空间直角坐标系中，先画出四面体的直观图，以zOx平面为投影面，则得到正视图(坐标系中红色部分),所以选A.5.已知集合，，若对所有的,均有，则的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.的值为（

）A．2

B．

C． D．1参考答案：

D====1

7.圆上到直线的距离为的点的个数为A、1

B、2

C、3

D、4参考答案：B8.已知函数的最小正周期为，则函数的图象（

）A.可由函数的图象向左平移个单位而得B.可由函数的图象向右平移个单位而得C.可由函数的图象向左平移个单位而得D.可由函数的图象向右平移个单位而得参考答案：D由已知得，则的图象可由函数的图象向右平移个单位而得，故选D.9.在三角形中，，，，则的值为（

）A．

B． C．

D．参考答案：D10.若集合,B=,则A∩B=（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若ac＝4，，则△ABC面积的最大值为__________．参考答案：1【分析】由题，得：，利用两角和的正切及基本不等式的性质可得tanB的最大值，即得sinB的最大值，即可得出三角形面积的最大值．【详解】由题得即当且仅当时取等号．∴则△ABC面积的最大值acsinB1．故答案为1．【点睛】本题考查了三角形内角和定理及两角和的正弦公式，基本不等式的性质、三角形面积，考查了推理能力与计算能力，注意同角三角函数及正切公式的灵活运用是关键，属于中档题．12.函数的导函数为，若对于定义域内任意，，有恒成立，则称为恒均变函数．给出下列函数：①；②；③；④；⑤．其中为恒均变函数的序号是

．（写出所有满足条件的函数的序号）参考答案：①②13.过原点作曲线的切线，则切线的方程为

.参考答案：【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程．B11

【答案解析】y=ex

解析：y′=ex，设切点的坐标为（x0，ex0），切线的斜率为k，则k=ex0，故切线方程为y﹣ex0=ex0（x﹣x0），又切线过原点，∴﹣ex0=ex0（﹣x0），∴x0=1，y0=e，k=e．则切线方程为y=ex，故答案为y=ex．【思路点拨】欲求切点的坐标，先设切点的坐标为（x0，ex0），再求出在点切点（x0，ex0）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=x0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．最后利用切线过原点即可解决问题．14.求值：=．参考答案：1【考点】两角和与差的正切函数．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件利用两角和的正切公式求得要求式子的值．【解答】解：===1，故答案为：1．【点评】本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题．15.如图，在A、B间有四个焊接点，若焊接点脱落，而可能导致电路不通，如今发现A、B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有

种.

参考答案：13由题意知本题是一个分步计数问题，每个焊接点都有脱落与不脱落两种状态，电路不通可能是1个或多个焊接点脱落，问题比较复杂．但电路通的情况却只有3种，即2或3脱落或全不脱落．∵每个焊接点有脱落与不脱落两种情况，故共有24-3=13种情况，故答案为：1316.已知向量，且与的夹角为钝角，则的取值范围是

．参考答案：答案：

17.已知函数且不等式的解集

.参考答案：答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，是的一个零点，在处有极值，若在区间上是单调的，且在这两个区间上的单调性相反，（1）求的值，并求的取值范围

（2）当时，求使成立的实数的取值范围；参考答案：·

解：（Ⅰ）因为，所以.又在处有极值，所以即……2分所以

令

所以或---------3分又因为在区间上是单调且单调性相反所以所以

-------------------------------5分（Ⅱ）因为，且是的一个零点，所以，所以，从而.所以，令，所以或.

------------------7分列表如下：（-2，0）0（0，2）2

+—0—+0+—

增减0减增增减所以当时，若，则当时，若，则-----------------------10分从而

或即或所以存在实数，满足题目要求.……12分19.⑴求与直线垂直，且与原点的距离为2的直线方程。

⑵已知点，直线，点与点关于直线对称，求经过点且平行于直线的直线方程。（12分）参考答案：略20.

已知为偶函数，曲线过点，．（1）若曲线存在斜率为0的切线，求实数的取值范围；（2）若当时,函数取得极值，确定的单调区间．参考答案：解:（Ⅰ）为偶函数,故即有

解得又曲线过点,得有因为从而,又因为曲线有斜率为0的切线，故有有实数解.即有实数解.此时有解得

所以实数的取值范围:（Ⅱ）因时函数取得极值,故有即,解得又

令,得当时,,故在上为增函数当时,,故在上为减函数当时,,故在上为增函数21.已知定义域为R的函数是奇函数．（I）求a的值；（Ⅱ）判断的单调性并证明；（III）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．参考答案：解：（1）函数的定义域为R，因为是奇函数，所以，即，故．

（另解：由是R