山西省长治市第二职业高级中学高一数学理下学期摸底试题含解析

山西省长治市第二职业高级中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，内角、、所对的边分别是，已知，，，则（

）A． B．

C．

D．参考答案：A2.已知，那么cosα=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】诱导公式的作用．【专题】三角函数的求值．【分析】已知等式中的角变形后，利用诱导公式化简，即可求出cosα的值．【解答】解：sin（+α）=sin（2π++α）=sin（+α）=cosα=．故选C．【点评】此题考查了诱导公式的作用，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．3.若α是第四象限角，cosα=，则sinα=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，求得sinα的值．【解答】解：α是第四象限角，cosα=，则sinα=﹣=﹣，故选：A．4.已知O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足，.则P点的轨迹一定通过△ABC的（

）A.外心 B.内心C.重心 D.垂心参考答案：B【分析】先根据、分别表示与方向上的单位向量，确定的方向与的角平分线一致，进而由向量的线性运算性质可得解。【详解】、分别表示与方向上的单位向量，的方向与的角平分线一致，又，，向量的方向与的角平分线重合，点的轨迹一定通过的内心，故答案选B。【点睛】本题主要考查平面向量的加减法以及三角形的三心等知识，属于中档题型。5.已知函数且满足对任意实数时，总有，则实数的取值范围是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C略6.已知数列的前四项分别为1,0,1,0，则下列各式可以作为数列的通项公式的有（

）①

②

③④

⑤（A）1个

（B）2个

（C）3个

（D）4个参考答案：C略7.已知集合等于A．

B．

C．

D．参考答案：A，所以.8.数列{an}满足a1＝1，a2＝2,

2an＋1＝an＋an＋2，若bn＝，则数列{bn}的前5项和等于A．1

B．

C．

D．参考答案：B9.下列四个图像中，是函数图像的是（

）A．（1）、（2）、

B．（1）、（3）、（4）

C．（1）、（2）、（3）

D．（3）、（4）参考答案：B略10.已知sinα=，且α为第二象限角，那么tanα的值等于

（

）A.

B.-

C.

D.-参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域是

▲

；参考答案：12.若tanθ=﹣3，则sinθ（sinθ﹣2cosθ）=．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：∵tanθ=﹣3，∴sinθ（sinθ﹣2cosθ）====，故答案为：．13.已知数列{an}的通项公式为an＝(n∈N*)，那么是这个数列的第______项。参考答案：10

14.若函数f（x）=，则f（log23）=．参考答案：9【考点】函数的值．【分析】由log23＞log22=1，得到f（log23）=，由此利用对数性质及运算法则能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，log23＞log22=1，∴f（log23）===9．故答案为：9．15.已知两直线l1：（3+m）x+4y+3m+5=0，l2：2x+（5+m）y+2=0，当l1∥l2时，m的值为．参考答案：﹣7【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】对m分类讨论，利用两条直线相互平行的充要条件即可得出．【解答】解：当m=﹣5时，此时两条直线相不平行，因此≠﹣5，∴﹣=﹣，解得，m=﹣7故答案为：﹣7．16.函数恒过定点______________．参考答案：17.已知向量．若向量，则实数的值是 ．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合U=R，A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，C={x|x＞a}．（1）求A∪B，（?UA）∩B；（2）若A∩C≠?，求a的范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据交集、并集和补集的定义，进行计算即可．【解答】解：（1）∵集合U=R，A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，∴A∪B={x|1＜x≤8}；…?UA={x|x＜2或x＞8}，故（?UA）∩B={x|1＜x＜2}；…（2）集合A={x|2≤x≤8}，C={x|x＞a}，当A∩C≠?时，a＜8．

…19.（本小题满分12分）设函数.（1）若曲线在点处与直线相切，求的值；（2）求函数的单调区间与极值点.参考答案：（1）,∵曲线在点处与直线相切，∴…..4分（2）∵,当时，，函数在上单调递增，此时函数没有极值点.当时，由，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，∴此时是的极大值点，是的极小值点………12分略20.（本小题满分12分）已知函数（，，）的部分图象如图所示．是函数f(x)图象上的两点.（1）求函数f(x)的解析式；

（2）若点是平面上的一点，且，求实数k的值.参考答案：解：（1）根据函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|）的部分图象，可得A＝2，?，求得ω＝2，再根据五点法作图可得2?φ＝π，∴φ，故有；（2）由题意可得，（2，k﹣2），（，﹣2），?2?2（k﹣2）＝0，求得k2．

21.（本小题满分12分）某租赁公司拥有汽车辆．当每辆车的月租金为元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加元时，未出租的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费元，未租出的车每辆每月需要维护费元．（1）当每辆车的月租金定为时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？（月收益每辆车的租金租出车辆数车辆维护费．）参考答案：（1）、当每辆车的租金定为3600时，未租出去的车辆数为：所以能租出去的车辆数为当每辆车的租金定为3600时，租出去的车辆数为88辆。.......(4)（2）设每辆车的月租金定为元，则租赁公司的月收益为：整理得：

所以当每辆车的月租定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大收益为307050元。......(12)22.(本小题满分12分)某学校900名学生在一次百米测试中，成绩全部介于秒与秒之间，