2022-2023学年陕西省西安市理工大附属中学高二数学文月考试题含解析

2022-2023学年陕西省西安市理工大附属中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是(

)A．若，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，，则参考答案：B2.已知三角形的三边分别为，内切圆的半径为，则三角形的面积为；四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为。类比三角形的面积可得四面体的体积为（

）A、

B、C、

D、参考答案：B略3.我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”(其中).设点是相应椭圆的焦点,A1、A2和B1、B2是“果圆”与x,y轴的交点,若△F0F1F2是边长为1的等边三角,则a,b的值分别为(

)A.

B.

C.5,3

D.5,4参考答案：A略4.当时，函数，则下列大小关系正确的是（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】对函数进行求导得出在上单调递增，而根据即可得出，从而得出，从而得出选项．【详解】∵，∴，由于时，，函数在上单调递增，由于，故，所以，而，所以，故选D.【点睛】本题主要考查增函数的定义，根据导数符号判断函数单调性的方法，以及积的函数的求导，属于中档题.5.

A.

B.

C.

D.参考答案：B6.命题“若a＞b，则2a＞2b”的逆否命题是（）A．若a≤b，则2a≤2b B．若a＞b，则2a≤2bC．若2a≤2b，则a≤b D．若2a≤2b，则a＞b参考答案：C【考点】21：四种命题．【分析】根据命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”，写出即可．【解答】解：命题“若a＞b，则2a＞2b”的逆否命题是“若2a≤2b，则a≤b”，故选：C．7.双曲线2x2－y2＝8的实轴长是

()．A．2

B．2

C．4

D．4参考答案：C8.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，已知直角边长为2，

则这个几何体的体积为（）

A． B． C．4 D．8参考答案：A略9.如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为(

)A.8:27

B.2:3

C.4:9

D.2:9参考答案：C10.椭圆的右焦点为F，直线与椭圆相交于A、B两点，直线不过右焦点F时，的周长的最大值是16，则该椭圆的离心率是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知i为虚数单位，复数z满足，则

．参考答案：由题意，复数满足，则，所以.

12.已知函数，若?x1∈[1，2]，?x2∈[﹣1，1]，使得f（x1）≥g（x2），则实数m的取值范围是_________．参考答案：13.设，，若是的充分不必要条件，则的取值范围是

.参考答案：略14.若直线y=x+b与曲线x=恰有一个公共点，则b的取值范围是

。参考答案：15.已知a∈(，)，sinα=，则tan2α=

参考答案：略16.已知=（1，2，3），=（2，1，2），=（1，1，2），点M在直线OC上运动，则?的最小值为．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用向量共线定理和数量积运算、二次函数的单调性等即可得出．【解答】解：设M（x，y，z），∵点M在直线OC上运动，∴存在实数λ，使得，∴（x，y，z）=λ（1，1，2），得到x=λ，y=λ，z=2λ．∴=（1﹣λ，2﹣λ，3﹣2λ）?（2﹣λ，1﹣λ，2﹣2λ）=（1﹣λ）（2﹣λ）+（2﹣λ）（1﹣λ）+（3﹣2λ）（2﹣2λ）=6λ2﹣16λ+10=．当且仅当时，取得最小值．此时M．最小值为，故答案为：．17.设等差数列的前项和为，则，，，成等差数列．类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则，

，

，成等比数列．参考答案：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题14分）如图，在直三棱柱中，，分别为的中点．

（1）证明：平面；

（2）设，求二面角的大小．参考答案：方法1：（综合法）（1）设为中点，连结，则，且，………1分又，且，∴，且，即四边形为平行四边形，∴，………3分∵底面，底面，∴，………4分∵，为中点，∴，又，………5分∴平面，故平面．………6分（2）连结，过点作，垂足为，连结．……7分由可知为正方形，则，

∵平面，又平面，∴，又，∴平面，又平面，

……………9分∴，又，，∴平面，又平面，∴，

……………11分∴为二面角的平面角．

……………12分不妨设，则，，，，∴，所以二面角的大小为．

……………14分方法2：（坐标法）（1）设为中点，由知，以为正交基底建立如图的空间直角坐标系，设，，，则，，∴，，，∴，，∴，，又，故平面．（2）由不妨设，则，，，，，∴，，，∴，，即，，又，∴平面，故平面的法向量可取．又，，，∴，，即，，又，∴平面，故平面的法向量可取．∵，∴所以二面角的大小为．……………14分19.解下列不等式：（1）﹣2x2+x＜﹣3（2）x2﹣x+＞0．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法．【专题】计算题；方程思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】由已知条件利用一元二次不等式的解题方法、步骤求解．【解答】解：（1）∵﹣2x2+x＜﹣3，∴2x2﹣x﹣3＞0，解方程2x2﹣x﹣3=0，得x1=﹣1或x=，∴原不等式的解集为{x|x＜﹣1或x＞}．（2）∵x2﹣x+=（x﹣）2＞0，∴原不等式的解集为．【点评】本题考查一元二次不等式的解集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意一元二次不等式的解题方法、步骤的合理运用．20.已知p：对任意实数x都有恒成立；q：关于x的方程有实数根；如果p与q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．参考答案：对任意实数x都有x2＋x＋1>0恒成立?＝0或?0≤<4；

………2分关于x的方程x2－x＋＝0有实数根?1－4≥0?；

…………4分如果p真，且q假，有0≤<4，且，∴；

…………6分如果q真，且p假，有<0或≥4，且，∴<0.

…………8分综上，实数的取值范围为(－∞，0)∪.

…………10分21.（本题满分12分）设.若在存在单调增区间，求a的取值范围.参考答案：解:（1）由……………2分

当

令所以，当上存在单调递增区间.

……………4分

（2）令所以上单调递减，在上单调递增

………………8分当在[1，4]上的最大值为又所以在[1，4]上的最小值为

…………………10分

得，从而在[1，4]上的最大值为…

……………12分略22.设a是实数，命题p：函数的最小值小于0，命题q：函数在R上是减函数，命题：.（1）若“”和“”都为假命题，求实数a的取值范围；（2）若p是r的充分不必要条件，求实数m的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】分别求解出命题为真时和命题为真时的取值范围；（1）由已知可知真假，从而可得不等式组，解不等式组求得结果；（2）根据充分不必要条件的判定方法可得不等式组，解不等式