湖北省咸宁市嘉鱼县职业高级中学高三数学理下学期摸底试题含解析

湖北省咸宁市嘉鱼县职业高级中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像（

）

A．向右平移个单位长度

B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度

D．向左平移个单位长度参考答案：A略2.已知角α终边与单位圆x2+y2=1的交点为，则=（）A． B． C． D．1参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值；任意角的三角函数的定义．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得cosα的值，再利用诱导公式、二倍角的余弦公式求得的值．【解答】解：由题意可得，cosα=，则=cos2α=2cos2α﹣1=2×﹣1=﹣，故选：A．3.小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离小于，则周末去踢球，否则去图书馆.则小波周末去图书馆的概率是A.

B.

C.

D.

参考答案：B4.数码中有奇数个9的2007位十进制数的个数为

A．

B．

C．

D．参考答案：（B）解析：出现奇数个9的十进制数个数有。又由于以及，从而得5.已知实数满足，则的取值范围是A．

B．

C．[3，11]

D．[1，11]

参考答案：B试题分析:①画可行域②明确目标函数几何意义，目标函数=1+2?，表示动点P（x，y）与定点M（﹣1，﹣1）连线斜率k的2倍③过M做直线与可行域相交可计算出直线PM斜率，从而得出所求目标函数范围．详解：目标函数目标函目标函数=1+2?，表示动点P（x，y）与定点M（﹣1，﹣1）连线斜率k的两倍加1，由图可知，当点P在A（0，4）点处时，k最大，最大值为：11；当点P在B（3，0）点处时，k最小，最小值为：；从而的取值范围是[，11]．故选：B．

6.下列命题中的假命题是（

）A．

B.

C．

D．参考答案：C略7.设全集U={1，2，3，4，5，6}，A={3，4}，B={2，4，5}，则（?UA）∩B=（）A．{1，2，4，5，6} B．{2，3，4，5} C．{2，5} D．{1，6}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据集合交集，补集的定义进行求解即可．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5，6}，A={3，4}，B={2，4，5}，∴?UA={1，2，5，6}，则（?UA）∩B={2，5}，故选：C8.如图，在四面体A-BCD中，截面AEF经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）的球心O，且与BC、DC分别交于E、F，如果截面AEF将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥A一BEFD与三棱锥A—EFC表面积分别为Sl，S2，则必有（

）A．S1与S2的大小不能确定 B．S1≥S2

C．S1<S2

D．S1=S2参考答案：D9.给出下列四个命题，其中错误的命题有（）个．（1）函数y=sin2x+cos2x在x∈[0，]上的单调递增区间是[0，]；（2）设随机变量X～N（1，σ2），若P（0＜X＜1）=0.4，则P（0＜X＜2）=0.8；（3）设函数f（x）=sin（2x+），f（x）的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象；（4）“直线x﹣ay=0，与直线x+ay=0互相垂直”的充分条件是“a=1”A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用．【专题】转化思想；定义法；简易逻辑．【分析】（1）根据辅助角公式进行化简判断即可．（2）利用正态分布的对称性进行求解．（3）根据三角函数的平移以及三角函数的性质进行判断．（4）根据直线垂直的等价条件以及充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：（1）函数y=sin2x+cos2x=sin（2x+），由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，则kπ﹣≤x≤kπ+，即函数的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，当k=0时，单调递增区间为为[﹣，]，∵x∈[0，]，∴0≤x≤；此时函数的单调递增区间是[0，]；故（1）正确，（2）∵随机变量X～N（1，σ2），若P（0＜X＜1）=0.4，∴P（0＜X＜2）=2P（0＜X＜1）=2×0.4=0.8；故（2）正确，（3）f（x）的图象向左平移个单位得到y=sin[2（x+）+]=sin（2x+）=cos2x为偶函数，故（3）正确，（4）当a=1时，两条直线方程分别为x﹣y=0和x+y=0，此时两直线垂直，即a=1是“直线x﹣ay=0，与直线x+ay=0互相垂直”的充分条件，故（4）正确，则错误的命题为0个，故选：A【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及三角函数的单调性和奇偶性，正态分布的性质以及想、充分条件和必要条件的判断，涉及的内容较多综合性较强．10.已知奇函数f（x）在[-1，0]上为单调递减函数，又a，b为锐角三角形两内角，下列结论正确的是

A．f（cosa）>f（cosb）

B．f（sina）>f（sinb）

C．f（sina）>f（cosb）

D．fsina）<f（cosb）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若以双曲线－y2＝1的右顶点为圆心的圆恰与双曲线的渐近线相切，则圆的标准方程是

.参考答案：(x－2)2＋y2＝；12.已知双曲线的一条渐近线的斜率为，则此双曲线的离心率为______________.参考答案：2.【分析】根据离心率公式和渐近线方程，直接得到结果．【详解】由已知渐近线的斜率，则离心率.故答案为2.【点睛】本题考查了双曲线的性质和渐近线方程，属于基础题．13.设曲线y=ax﹣ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a=

．参考答案：3【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据导数的几何意义，即f′（x0）表示曲线f（x）在x=x0处的切线斜率，再代入计算．【解答】解：y=ax﹣ln（x+1）的导数，由在点（0，0）处的切线方程为y=2x，得，则a=3．故答案为：3．【点评】本题是基础题，考查的是导数的几何意义，这个知识点在高考中是经常考查的内容，一般只要求导正确，就能够求解该题．在高考中，导数作为一个非常好的研究工具，经常会被考查到，特别是用导数研究最值，证明不等式，研究零点问题等等经常以大题的形式出现，学生在复习时要引起重视．14.已知函数若，使得成立，则实数的取值范围是

.参考答案：15.将函数图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移的单位长度得到的图像，则____________.参考答案：根据函数的伸缩变换规则：函数图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半变成函数的图像，再根据平移变换规则：向右平移个单位长度得到函数的函数图像，因此，得到，,因为，所以，因此得到的解析式为，所以【点评】此题考查三角函数的平移变换和伸缩变换，难度中等，关键是要记住三角函数图像变换规则，三角函数横坐标缩短为原来的一半是在x前面乘以2，而不是除以2，这点学生容易记错。16.抛物线y=﹣x2上的动点M到两定点F（0，﹣1），E（1，﹣3）的距离之和的最小值为．参考答案：4【考点】抛物线的简单性质．【分析】因为E在抛物线内部，如图，当E，M，P三点共线的时候最小，最小值是E到准线的距离．【解答】解：将抛物线方程化成标准方程为x2=﹣4y，可知焦点坐标为（0，﹣1），﹣3＜﹣，所以点E（1，﹣3）在抛物线的内部，如图所示，设抛物线的准线为l，过M点作MP⊥l于点P，过点E作EQ⊥l于点Q，由抛物线的定义可知，|MF|+|ME|=|MP|+|ME|≥|EQ|，当且仅当点M在EQ上时取等号，又|EQ|=1﹣（﹣3）=4，故距离之和的最小值为4．故答案为：4．17.在矩形ABCD中，AB=，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值为

．参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）已知数列的前项和为，且。（1）求数列的通项公式；（2）设记证明：Tn＜1.参考答案：解：（1）当时，由得，………………2分当时，…………①………………②上面两式相减，得………………4分所以数列是以首项为，公比为的等比数列，………………5分求得……7分（2）……………………9分………11分＜1.……………14分

19.坐标系与参数方程 在极坐标系下，已知圆 （I）以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系援求圆O和直线l的直角坐标方程； （II）当时，求直线l与圆O公共点的一个极坐标。参考答案：

解：（Ⅰ）圆O：ρ=cosθ+sinθ，即ρ2=ρcosθ+ρsinθ，所以圆O的直角坐标方程为：x2+y2=x+y，即x2+y2﹣x﹣y=0．直线，即ρsinθ﹣ρcosθ=，也就是ρsinθ﹣ρcosθ=1．则直线l的直角坐标方程为：y﹣x=1，即x﹣y+1=0．-----------------------（5分）（Ⅱ）由，得．故直线l与圆O公共点为（0，1），该点的一个极坐标为．---------------（10分）

略20.设函数.（1）试讨论函数的单调性；（2）如果且关于x的方程有两解，，证明.参考答案：（1）由，可知.因为函数的定义域为，所以，①若时，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增；②若时，当在内恒成立，函数单调递增；③若时，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增.（2）要证，只需证.设，因为，所以为单调递增函数.所以只需证，即证，只需证.又，，所以两式相减，并整理，得.把代入式，得只需证，可化为.令，得只需证.令，则，所以在其定义域上为增函数，所以.综上得原不等式成立.21.设命题p:实数x满足,其中,命题实数满足

.(1)若且为真,求实数的取值范围;(2)若是的充分不必要条件,求实数a的取