贵州省遵义市第三中学高三数学理期末试题含解析

贵州省遵义市第三中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设向量，，定义一种向量积：．已知向量，，点P在的图象上运动，点Q在的图象上运动，且满足（其中O为坐标原点），则在区间上的最大值是(

)A．4

B．2

C．

D．参考答案：2.各项互不相等的有限正项数列,集合,集合,则集合中的元素至多有(

)个. A． B． C． D．参考答案：A3.执行如图所示的程序框图，输出的值为A．

B.

C.

D.参考答案：D4.执行如图所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】程序框图．【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：输入的a值为1，则b=1，第一次执行循环体后，a=﹣，不满足退出循环的条件，k=1；第二次执行循环体后，a=﹣2，不满足退出循环的条件，k=2；第三次执行循环体后，a=1，满足退出循环的条件，故输出的k值为2，故选：B5.“函数单调递增”是“”的什么条件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要

D．既不充分也不必要参考答案：B6.若不等式logax>sin2x对于区间内的任意x都成立，则实数a的取值范围是(

)A.(0,1)

B.(0,)

C.(,1)

D.(,)参考答案：C7.下面是关于公差的等差数列的四个命题：

其中的真命题为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.已知函数f（x）＝1＋x－＋－＋…＋则下列结论正确的是

A．f（x）在（0，1）上恰有一个零点

B．f（x）在（0，1)上恰有两个零点

C．f（x）在（－1，0）上恰有一个零点D．f（x）在（－1，0）上恰有两个零点参考答案：C略9.为了得到函数的图像，只需将函数的图像（

）A.向左平移个长度单位

B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位

D.向右平移个长度单位参考答案：B略10.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的全面积为（）A．12 B．16 C．+4 D．4+4参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由三视图可知该几何体为四棱锥，底面四边形ABCD边长为2的正方形，底边长、高都为2的等腰三角形，即可求出该几何体的全面积．【解答】解：由三视图可知该几何体为四棱锥，底面四边形ABCD边长为2的正方形，侧面是底边长、高都为2的等腰三角形，∴几何体的全面积为2×2+4××2×2=12．故选：A．【点评】本题考查几何体的全面积，考查学生的计算能力，确定几何体为四棱锥是关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则的值为

．参考答案：

12.若均为单位向量，且，，则的最大值为

.参考答案：113.已知，类比以上等式可推测a，t的值，则a+t=

.

参考答案：41略14.已知正三棱柱的底面正三角形边长为2，侧棱长为3，则它的体积

．参考答案：15.在极坐标系中，点（2，）到直线ρcos（x﹣）=0的距离是．参考答案：考点： 简单曲线的极坐标方程．专题： 坐标系和参数方程．分析： 把极坐标方程化为直角坐标方程，再利用点到直线的距离公式即可得出．解答： 解：点P（2，）化为，即．直线ρcos（x﹣）=0化为，化为+y=0．∴点（2，）到直线ρcos（x﹣）=0的距离d==．故答案为：．点评： 本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式，属于基础题．16.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b=a，A=2B，则cosA=

．参考答案：

【考点】正弦定理．【分析】由已知及正弦定理，二倍角的正弦函数公式化简可得cosB=，进而利用二倍角的余弦函数公式即可计算得解．【解答】解：∵A=2B，∴sinA=sin2B=2sinBcosB，∵b=a，∴由正弦定理可得：===2cosB，∴cosB=，∴cosA=cos2B=2cos2B﹣1=．故答案为：．17.已知函数f(x)＝x的图象与函数g(x)的图象关于直线y＝x对称，令h(x)＝g(1－|x|)，则关于函数h(x)有下列命题：①h(x)的图象关于原点对称；②h(x)为偶函数；③h(x)的最小值为0；④h(x)在(0,1)上为减函数．其中正确命题的序号为________(注：将所有正确命题的序号都填上)．参考答案：②③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（其中为参数），点M在曲线C1上运动，动点P满足，其轨迹为曲线C2，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。（1）求曲线C1,C2的普通方程；（2）若点A，B分别是射线与曲线C1，C2的公共点，求的最大值。参考答案：(1)曲线的普通方程为，的普通方程为；(2)【分析】（1）先故根据坐标变换的知识求得点的参数方程，对的参数方程消参后，得到普通方程.（2）先求得的极坐标方程，将代入这两个极坐标方程，由此求得的最大值.【详解】解：（1）设，∵，∴，∵点在曲线上，∴，∴曲线的普通方程为，∴曲线普通方程为；（2）由得曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，由得或，∴或，由得或，∴或，∴最大值为。【点睛】本小题主要考查坐标变换，考查参数方程化为直角坐标方程，考查直角坐标方程化为极坐标方程，考查极坐标方程下交点的计算，属于中档题.19.（本小题满分12分）盒中装有5个乒乓球用作比赛，其中2个是旧球，另外3个是新球，新球使用后即成为了旧球.（I）每次比赛从盒中随机抽取1个球使用，使用后放回盒中，求第2次比赛结束后盒内剩余的新球数为2个的概率；（II）每次比赛从盒中随机抽取2个球使用，使用后放回盒中，设第2次比赛结束后盒内剩余的新球数为X，求X的分布列和数学期望.参考答案：20.已知数列{an}满足求数列{an}的通项公式．参考答案：【考点】数列递推式．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由原数列递推式可得，（n≥2），两式作差后可得（n≥2），再由原数列递推式求得首项，验证后得答案．【解答】解：由，得，（n≥2）两式作差得：（n≥2），即（n≥2），又由求得a1=2不适合上式，∴．【点评】本题考查数列递推式，考查了作差法求数列的通项公式，是中档题．21.已知等比数列{xn}的各项为不等于1的正数，数列{yn}满足=2(a>0，且a≠1)，设y3=18,y6=12.（1）数列{yn}的前多少项和最大，最大值为多少？（2）试判断是否存在自然数M，使得当n>M时，xn>1恒成立，若存在，求出相应的M；若不存在，请说明理由；（3）令试比较的大小.参考答案：（1）由题意知{xn}为等比数列，且xn>0，又yn=2logaxn，则yn+1-yn=2logaxn+1-2logaxn=2loga,…………….3分∵{xn}为等比数列，则为常数，∴yn+1-yn为常数，∴{yn-}为等差数列，设公差为d.则y6-y3=3d=12-18=-6.∴d=-2.…………………5分∴yn=y3+(n-3)×d=18+(n-3)×(-2)=24-2n,∴y1=22,Sn=，显然n=11或n=12时，Sn取得最大值，且最大值为132.………7分（2）∵yn-=24-2n=2logaxn,∴xn=a12-n，又xn>1，即a12-n>1.当a>1时，12-n>0，即n<12.当0<a<1时，12-n<0，即n>12.∴当0<a<1时，存在M=12时，当n>M时xn>1恒成立.……………………11分（3）=,∵在(13,+∞)上为减函数，∴

……………14分

22.已知椭圆C的左、右焦点分别为，椭圆的离心率为，且椭圆C经过点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若线段是椭圆过点的弦，且，求内切圆面积最大时实数的值.参考答