山西省运城市牛杜高级中学高三数学理上学期期末试卷含解析

山西省运城市牛杜高级中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知实数，，，则a，b，c的大小关系是A．c＜b＜a

B．c＜a＜b

C．b＜a＜c

D．a＜c＜b参考答案：B2.记不等式组表示的区域为，点的坐标为.有下面四个命题：，； ，；，； ，.其中的真命题是（

）A．，

B．，

C.，

D．，参考答案：A3.三角形的三边长分别为4、6、8，则此三角形为(

)A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．不存在参考答案：C4.下列函数中，与函数y=x3的值域相同的函数为（）A．y=（）x+1 B．y=ln（x+1） C．y= D．y=x+参考答案：B【考点】函数的值域．【分析】知道已知函数的值域是R，再观察四个选项的y的取值情况，从而找出正确答案．【解答】解：∵函数y=x3的值域为实数集R，又选项A中y＞0，选项B中y取全体实数，选项C中的y≠1，选项D中y≠0，故选B．5.某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是(

)A.2 B.4 C.6 D.8参考答案：C该几何体的立体图形为四棱柱，.6.设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则（A）-3

（B）-1

（C）1

(D)-3参考答案：D7.设数列的前n项和，则的值为

(

)A．15

B．16

C．49

D．64参考答案：A8.若某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.设m、n是两条不同的直线，、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是(

)A．若m∥n，m∥，则n∥

B．若⊥β，m∥，则m⊥βC．若m⊥n，m⊥，n⊥β，则⊥β

D．若⊥β，m⊥β，则m∥参考答案：C略10.已知函数的定义域为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）i是虚数单位，复数=．参考答案：2﹣i略12.已知F1、F2分别为双曲线C:-=1的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为(2，0)，AM为∠F1AF2的平分线．则|AF2|=

.参考答案：6.本题主要考查了双曲线的基本定义和三角形内角平分线定理，难度较高。

由题意得焦点坐标：、，,由角平分线定理得：,①

由双曲线定义得：②

联立得.13.在平面直角坐标系中，若圆上存在，两点关于点成中心对称，则直线的方程为

.参考答案：略14.已知平面图形ABCD为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在的直线，其余各边均在此直线的同侧），且，则四边形ABCD面积的最大值为__________

参考答案：设，在中，由余弦定理可得，.在中，由余弦定理可得，，即有，又四边形面积，即有，又，两式两边平方可得.化简可得，，由于，即有，当即时，，解得.故的最大值为.15.已知函数f（x）=ex﹣ax﹣1，若x轴为曲线y=f（x）的切线，则a=

．参考答案：1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出f（x）的导数，设出切点（m，0），代入f（x）和导数式，可得a，m的方程，可得a﹣alna=1，构造g（a）=a﹣alna，求出导数，求得单调区间，可得极值点，即可得到方程的解为1．【解答】解：函数f（x）=ex﹣ax﹣1的导数为f′（x）=ex﹣a，设切点为（m，n），即有n=0，n=em﹣am﹣1，由导数的几何意义可得，em﹣a=0，化为a﹣alna=1，由g（a）=a﹣alna的导数为g′（a）=1﹣（1+lna）=﹣lna，当a＞1时，g′（a）＜0，g（a）递减；当0＜a＜1时，g′（a）＞0，g（a）递增．可得a=1处g（a）取得极大值，且为最大值1．即有方程a﹣alna=1的解为1．故答案为：1．16.在边长为1的等边三角形中，

.参考答案：17.设m是实数，若x∈R时，不等式|x﹣m|﹣|x﹣1|≤1恒成立，则m的取值范围是．参考答案：[0，2]【考点】绝对值不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由绝对值三角不等式，可得|x﹣m|﹣|x﹣1|≤|m﹣1|，再根据|m﹣1|≤1求得m的取值范围．【解答】解：∵|x﹣m|﹣|x﹣1|≤|（x﹣m）﹣（x﹣1）|=|m﹣1|，故由不等式|x﹣m|﹣|x﹣1|≤1恒成立，可得|m﹣1|≤1，∴﹣1≤m﹣1≤1，求得0≤m≤2，故答案为：[0，2]．【点评】本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数（为常数，是自然对数的底数）是实数集上的奇函数，函数是区间[－1，1]上的减函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若在及所在的取值范围上恒成立，求的取值范围；（Ⅲ）试讨论函数的零点的个数．参考答案：解：（Ⅰ）是奇函数，则恒成立．∴

即∴……………4分（Ⅱ）由（I）知∴

∴又在[－1，1]上单调递减，在[－1，1]上恒成立。∴对[－1，1]恒成立，[-cosx]min=-1,∴……………6分∵

在上恒成立,即……………7分=∴即对恒成立令则…………8分∴

，

．……………9分（Ⅲ）由（I）知∴讨论函数的零点的个数,即讨论方程根的个数。令，，当上为增函数；当上为减函数，∴当时，

而，、在同一坐标系的大致图象如图所示，∴①当时，方程无解．函数没有零点；---10分②当时，方程有一个根．函数有1个零点……11分③当时，方程有两个根．函数有2个零点.…12分略19.已知函数，其中为自然对数的底数.(1)若有极值点，求证：必有一个极值点在区间内；(2)求证：对任意，有.参考答案：(1)易知，设，若有极值点，则有两个不相等的实根，∴，∴或，此时，，∴有两个零点，且有一个在区间内.即有一个极值点在区间内.(2)由，得，得，.∴只需证.令，则.∴当时，为增函数，∴，即.∴只需证，即证，令则，∴当时，为增函数，∴，即.∴原不等式成立.20.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若对于恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）时，不等式为，等价于或或，………………3解得，或或，∴，∴不等式的解集是.………………5（2）由绝对值的三角不等式得，∵对于恒成立，………………7∴，解得或.∴实数的取值范围为．………………10

21.（12分）

如图，多面体的直观图及三视图如图所示，分别为的中点．

（1）求证：平面；

（2）求多面体的体积．

参考答案：解析:（1）证明：由多面体的三视图知，三棱柱中,底面是等腰

直角三角形，，平面,侧面都是边长为的

正方形．

连结，则是的中点，

在△中，，

且平面，平面，

∴∥平面．（2）因为平面，平面,

,

又⊥，所以，⊥平面，

∴四边形是矩形,

且侧面⊥平面

取的中点,,

且平面．

所以多面体的体积．22.若的图象关于直线对称，其中．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）将y=f（x）的图象向左平移个单位，再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍，（纵坐标不变）后得到的y=g（x）的图象；若函数的图象与y=a的图象有三个交点且交点的横坐标成等比数列，求a的值．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（Ⅰ）利用f（x）的图象关于直线对称求出ω，得到函数f（x）的表达式．（Ⅱ）按照将y=f（x）的图象向左平移个单位，再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后，得到函数y=g（x）的表达式；求出函数y=g（x），x∈（，3π）的范围，函数的图象与y=a的图象有三个交点且交点的横坐标成等比数列，列出方程，求a的值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）的图象关于直线x=对称，∴2ω?﹣=kπ+，k∈Z，解得ω=k+1．∵ω∈（﹣，），∴﹣＜k+1＜，∴﹣1＜k＜1（k∈Z），∴k=0，ω=1∴f（x）=sin（2x﹣）（Ⅱ）将f（x）=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位后，得到f（x）=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+）=cos2x，再将得到的图