山东省淄博市黄家峪中学高三数学理下学期摸底试题含解析

山东省淄博市黄家峪中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在区间上的最大值是（

）A.

B.0

C.2

D.4参考答案：C略2.集合A={x|x2﹣x﹣6≤0}，B={x|x＜﹣1}，则A∩（?RB）等于（）A．{x|x＞﹣1} B．{x|x≥﹣1} C．{x|﹣1≤x≤3} D．{x|﹣2≤x≤1}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】解不等式求出A，根据补集与交集的定义计算即可．【解答】解：A={x|x2﹣x﹣6≤0}={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1}，?RB={x|x≥﹣1}，∴A∩（?RB）={x|﹣1≤x≤3}．故选：C．【点评】本题考查了解不等式与集合的基本运算问题，是基础题．3.若实数，满足条件则的最大值为（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：B做出可行域，如图，设，则，则，由图象可知当直线经过A和C点时，Z取得最值。由题意知，此时，或，所以的最大值为5，选B.4.下列有关命题的说法错误的是（）A．若“p∨q”为假命题，则p，q均为假命题B．“x=1”是“x≥1”的充分不必要条件C．若命题p：?x0∈R，x≥0，则命题￢p：?x∈R，x2＜0D．“sinx=”的必要不充分条件是“x=”参考答案：D【考点】2K：命题的真假判断与应用；2J：命题的否定．【分析】利用复合命题的真假判断A，充要条件判断B、D，命题的否定判断C的正误即可．【解答】解：若“p∨q”为假命题，则p，q均为假命题，满足复合命题的真假关系，正确．“x=1”可能“x≥1”，但是后者不能推出前者，所以“x=1”是“x≥1”的充分不必要条件，正确．命题p：?x0∈R，x≥0，则命题￢p：?x∈R，x2＜0，满足命题的否定形式，正确．“sinx=”的必要不充分条件是“x=”，应该是充分不必要条件．所以，错误．故选：D．5.复数z满足（z﹣i）（2﹣i）=5，则z所对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由（z﹣i）（2﹣i）=5，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出z所对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：由（z﹣i）（2﹣i）=5，得=，则z所对应的点的坐标为：（2，2），位于第一象限．故选：A．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．6.阅读如图所示程序框图，运行相应的程序，若输入1，

则输出的结果为

A.－1

B.2

C.0

D.无法判断参考答案：B略7.已知命题，命题，则(

)A.命题是假命题

B.命题是真命题C.命题是真命题

D.命题是假命题参考答案：8.已知集合A＝{x｜＝1}，B＝{0}，则A∪B的子集的个数为

（

）A．3

B．4

C．7

D．8参考答案：D9.已知sinα＝，tan(α＋β)＝1，且α是第二象限的角，那么tanβ的值是A.－

B.

C.－7

D.7参考答案：答案：C10.已知集合=

A．

B．（0，1）

C．[0，1）

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(极坐标与参数方程)直线（）被曲线所截的弦长为_______.参考答案：．略12.已知Sn=3+7+13+…+（2n+2n﹣1），S10=a?b?c，其中a，b，c∈N*，则a+b+c的最小值为

．参考答案：68考点：基本不等式；数列的求和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由题意得S10=（2+1）+（4+3）+（8+5）+…+（210+19）=2+4+8+…+210+（1+3+5+…+19）=211﹣2+100=2146；再求2146的质因子，从而解得．解答： 解：由题意，S10=（2+1）+（4+3）+（8+5）+…+（210+19）=2+4+8+…+210+（1+3+5+…+19）=211﹣2+100=2146；又∵2146=2×29×37=1×58×37=1×2×1073=1×29×74=2×29×37；∴a+b+c的最小值为2+29+37=68；故答案为：68．点评：本题考查了等差数列与等比数列前n项和的求法，属于基础题．13.设二次函数为常数)的导函数为,且对任意,不等式恒成立,则的最大值为

参考答案：14.已知中，，，则面积的最大值为

；参考答案：15.将函数y=5sin（2x+）的图象向左平移φ（0＜φ＜）个单位后，所得函数图象关于y轴对称，则φ=．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】求得y=5sin（2x+）的图象向左平移φ（0＜φ＜）个单位后的解析式，利用正弦函数的对称性可得φ的值．【解答】解：∵y=5sin（2x+）的图象向左平移φ（0＜φ＜）个单位后得：g（x）=f（x+φ）=2sin（2x+2φ+），∵g（x）=2sin（2x+2φ+）的图象关于y轴对称，∴g（x）=2sin（2x+2φ+）为偶函数，∴2φ+=kπ+，k∈Z，∴φ=kπ+，k∈Z．∵0＜φ＜，∴φ=．故答案为：．【点评】本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，求得函数图象平移后的解析式是关键，考查综合分析与运算能力，属于中档题．16.若关于x的方程=k(x-2)有两个不等实根，则实数k的取值范围是

参考答案：<k≤0

略17.(坐标系与参数方程选做题)直线(t为参数)与圆(φ为参数)相切，则此直线的倾斜角α＝________.参考答案：或π三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知数列的前项和满足：，为常数，且，．（1）求数列的通项公式；（2）若，设，且数列的前项和为，求证：．

参考答案：（1）解：∵，

∴.

………1分当时，，

………3分得，

………………4分∴数列是首项为，公比也为的等比数列．

………5分∴.

……………6分（2）证明：当时，， ………………7分∴.

…………8分由，，

………………10分∴.

……………11分∴.…………13分

∵，∴，即.

…………………14分19.在直角坐标系xOy中，直线l经过点,倾斜角为.以坐标原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求的值.参考答案：（1）C的直角坐标方程为；（2）【分析】（1）根据直线过点及倾斜角即可写出参数方程，根据极坐标与直角坐标的转化公式写出曲线C的直角坐标方程；（2）将直线参数方程代入圆的方程，得到关于参数t的一元二次方程，根据根与系数的关系及参数的几何意义求解.【详解】（1）l的参数方程为（为参数），即（为参数）.由，得，∴，从而有，∴的直角坐标方程为.（2）将l的参数方程代入的直角坐标方程，得，整理，得.此时.设两点对应的参数分别为，则，，∴.【点睛】本题主要考查了直线的参数方程以及参数的几何意义，极坐标与直角坐标的相互转化，属于中档题.20.如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，的面积为（1）①求椭圆的标准方程；②若，求的值.（2）直线与椭圆相交于A，B两点，若以AB为直径的圆经过坐标原点，求实数的值.

第17题图参考答案：（1）①，②，（2）试题解析：解：（1）①由条件，可设椭圆的标准方程为，可知，

·····2分又，所以，所以椭圆的标准方程为·················4分

②当时，有·····················6分

所以

·············8分（2）设，由，得········10分

，············12分

因为以AB为直径的圆经过坐标原点，则，

解得，此时，满足条件

因此······14分考点：椭圆标准方程，椭圆定义，直线与椭圆位置关系

21.（本小题满分12分）已知函数.（1）求的值；（2）求函数的最小正周期；（3）若，求的值。参考答案：（1）；（2）；（3）.（1）

……………2分（2）

……………3分.

……………5分周期

……………6分（3）解：由（1）可知，∴，得.

……………8分∴

……………9分

……………10分

……………11分.

……………12分22.（01全国卷）(12分)如图，在底面是直角梯形的四棱锥S—ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，．(Ⅰ)求四棱锥S—ABCD的体积；

(Ⅱ)求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值．参考答案：解析：（Ⅰ）直角梯形ABCD的面积是M底面，

……2分∴四棱锥S—ABCD的体积是

M底面

．

……4分（Ⅱ）延长BA、CD相交于点E，连结SE则SE是所求二面角的棱．

……6