湖北省黄冈市武穴两路中学高三数学理月考试题含解析

湖北省黄冈市武穴两路中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将一个质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，若已知出现了点数5，则使不等式a﹣b+3＞0成立的事件发生的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数n=6+6=12，再利用列举法求出使不等式a﹣b+3＞0成立的事件包含的基本事件的个数，由此能求出出现了点数5，则使不等式a﹣b+3＞0成立的事件发生的概率．【解答】解：将一个质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，已知出现了点数5，则基本事件总数n=6+6=12，使不等式a﹣b+3＞0成立的事件包含的基本事件（a，b）有：（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（3，5），（4，5），（6，5），共有m=9个，∴出现了点数5，则使不等式a﹣b+3＞0成立的事件发生的概率为p==．故选：B．【点评】本题考查概率、列举法等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力，考查数形结合思想、函数与方程思想，是基础题．2.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，c=2，1+=．则∠C=（）A．30° B．135° C．45°或135° D．45°参考答案：D【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】解三角形．【分析】利用正弦定理以及两角和差的正弦公式进行化简即可．【解答】解：由1+=．得1+=．即cosAsinB+sinAcosB=2sinCcosA，即sin（A+B）=2sinCcosA，即sinC=2sinCcosA，∴cosA=，即A=，∵a=2，c=2，∴a＞c，即A＞C，由正弦定理得，即，∴sinC=，即C=45°，故选：D【点评】本题主要考查解三角形的应用，根据正弦定理以及两角和差的正弦公式进行化简是解决本题的关键．3.“a=2”是“函数f（x）=x2+ax+1在区间[﹣1，+∞）上为增函数”的(

) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；二次函数的性质．专题：计算题．分析：函数f（x）=x2+ax+1在区间[﹣1，+∞）上为增函数，结合二次函数的图象求出a的范围，再利用集合的包含关系判断充要条件即可．解答： 解：函数f（x）=x2+ax+1在区间[﹣1，+∞）上为增函数，∴抛物线的对称轴小于等于﹣1，∴﹣1，∴a≥2，“a=2”?“a≥2”，反之不成立．∴“a=2”是“函数f（x）=x2+ax+1在区间[﹣1，+∞）上为增函数”的充分不必要条件．故选A．点评：本题的考点是四种条件的判断、二次函数的性质，充要条件的判断，通常先看谁能推出谁，再作判断，属基本题．4.设f(x)=x2－πx，a=arcsin，β=arctan，γ=arcos(－)，d=arccot(－)，则

(A)f(α)>f(β)>f(d)>f(γ)

(B)f(α)>f(d)>f(β)>f(γ)

(C)f(i)>f(α)>f(β)>f(γ)

(D)f(d)>f(α)>f(γ)>f(β)参考答案：B解：f(x)的对称轴为x=，

易得，0<α<<<β<<<γ<<<δ<．选B．5.如图，过抛物线y2=2px（p>0）的焦点F的直线L交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为

（

）

A．y2=x B．y2=3x

C．y2=x

D．y2=9x参考答案：答案：B6.点集{（x，y）|（|x|﹣1）2+y2=4}表示的图形是一条封闭的曲线，这条封闭曲线所围成的区域面积是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】曲线与方程．【专题】综合题；推理和证明．【分析】由曲线的方程可得，曲线关于两个坐标轴及原点都是对称的，故画出图象，结合图象求得围成的曲线的面积．【解答】解：点集{（x，y）|（|x|﹣1）2+y2=4}表示的图形是一条封闭的曲线，关于x，y轴对称，如图所示．由图可得面积S==+=+2．故选：A．【点评】本题考查线段的方程特点，由曲线的方程研究曲线的对称性，体现了数形结合的数学思想．7.执行如图的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（）A．120 B．720 C．1440 D．5040参考答案：B【考点】程序框图．【分析】执行程序框图，写出每次循环p，k的值，当k＜N不成立时输出p的值即可．【解答】解：执行程序框图，有N=6，k=1，p=1P=1，k＜N成立，有k=2P=2，k＜N成立，有k=3P=6，k＜N成立，有k=4P=24，k＜N成立，有k=5P=120，k＜N成立，有k=6P=720，k＜N不成立，输出p的值为720．故选：B．8.在所在的平面内，点满足，，且对于任意实数，恒有，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.已知为定义在上的可导函数，且对于恒成立，设（e为自然对数的底），则

（

）

A．

B．

C．

D．F（2012）与F（0）的大小不确定参考答案：A略10.一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm)，如右图所示，则该几何体的体积为(

)．A.144

B.C．

D．64参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在上的函数满足，则等于

.

参考答案：-312.函数，若存在三个互不相等的实数，使得，则实数

.参考答案：略13.如图，一不规则区域内，有一边长为米的正方形，向区域内随机地撒颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为颗，以此实验数据为依据可以估计出该不规则图形的面积为

平方米.（用分数作答）参考答案：14.函数y=log2()单调递减区间是______________参考答案：

15.已知△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，将函数的图像向右平移个单位后得到函数的图像，则的值为__________．参考答案：1【分析】根据正弦定理求得C的值，再根据函数图像的平移求出的表达式，从而求出。【详解】解：根据正弦定理可得：由，则由平移个单位以后得到的函数

16.若是纯虚数（是虚数单位），则实数的值为

．参考答案：

17.为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，将全校200名教师按一学期使用多媒体进行教学的次数分成了[0，9)，[10，19)，[20，29)，[30，39)，[40，49)五层，现采用分层抽样从该校教师中抽取20名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如图，据此可知该校一学期使用多媒体进行教学的次数在内的教师人数为

．参考答案：40

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（2015秋?兴庆区校级月考）已知a，b，c∈R+，求证：（1）（ab+a+b+1）（ab+ac+bc+c2）≥16abc（2）++≥3．参考答案：【考点】不等式的证明．

【专题】证明题；推理和证明．【分析】（1）将（ab+a+b+1）（ab+ac+bc+c2）转化为（ab+a+b+1）（ab+ac+bc+c2）=（a+1）?（b+1）?（a+c）?（b+c），再结合条件a，b，c是不全相等的正数，应用基本不等式即可．（2）利用基本不等式，即可证明结论．【解答】证明：（1）∵ab+a+b+1=（a+1）?（b+1），ab+ac+bc+c2=（a+c）?（b+c），∴（ab+a+b+1）（ab+ac+bc+c2）=（a+1）?（b+1）?（a+c）?（b+c），∵a，b，c是正数，∴a+1≥2＞0，b+1≥2＞0，a+c≥2＞0，b+c≥2＞0，又a，b，c是不全相等的正数，∴（a+1）（b+1）（a+c）（b+c）＞2×2×2×2=16abc，∴（ab+a+b+1）（ab+ac+bc+c2）＞16abc．（2）∵a，b，c∈R+，∴++≥3，≥3，∴+++≥6，∴++≥3．【点评】本题考查不等式的证明，着重考查基本不等式的应用，（1）关键是将（ab+a+b+1）（ab+ac+bc+c2）转化为（a+1）?（b+1）?（a+c）?（b+c），属于中档题．19.设函数f（x）=|x+1|+|x|（x∈R）的最小值为a．（I）求a；（Ⅱ）已知两个正数m，n满足m2+n2=a，求+的最小值．参考答案：考点：绝对值三角不等式；基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：（I）化简函数的解析式，再利用函数的单调性求得函数的最小值，再根据函数的最小值为a，求得a的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）知m2+n2=1，利用基本不等式求得≥2，再利用基本不等式求得+的最小值．解答： 解：（I）函数f（x）=|x+1|+|x|=，当x∈（﹣∞，0]时，f（x）单调递减；当x∈[0，+∞）时，f（x）单调递增，所以当x=0时，f（x）的最小值a=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知m2+n2=1，由m2+n2≥2mn，得mn≤，∴≥2故有+≥2≥2，当且仅当m=n=时取等号．所以+的最小值为2．点评：本题主要考查带有绝对值的函数，利用函数的单调性求函数的最值，基本不等式的应用，属于中档题．20.已知，且（），设与的夹角为（1）

求与的函数关系式；（2）

当取最大值时，求满足的关系式.参考答案：(1),(2)或（略21.(本题满分14分)已知曲线，直线，为坐标原点．（1）若该曲线的离心率为,求该的曲线C的方程；（2）当时，直线过定点M且与曲线C