宁夏银川一中2019届高三第二次模拟考试数学(理)试题

·PAGE5·绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(银川一中第二次模拟考试)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合,，则＝A.﹛|＜－5，或＞－3﹜B.﹛|－5＜＜5﹜C.﹛|－3＜＜5﹜ D.﹛|＜－3，或＞5﹜理科数学试卷第1页(共6页)理科数学试卷第2页(共6页)2.若复数满足（是虚数单位)，则理科数学试卷第1页(共6页)理科数学试卷第2页(共6页)A． B．C．D．3.已知映射,其中，对应法则，若对实数，在集合A中不存在元素使得，则k的取值范围是A． B． C． D．4.已知函数满足，其图象与直线的某两个交点横坐标为，的最小值为，则 A.，B.，C.，D.，5.实数满足条件,则的最小值为A．16 B．4 C．1D．6.下列命题中正确命题的个数是（1）是的充分必要条件；（2）若且，则；（3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；（4）设随机变量服从正态分布N(0,1),若，则A．4 B．3 C．2 D．17.的展开式中含有的正整数幂的项的个数是A.0B.2C.4D.8.在同一平面直角坐标系中，函数的图象与的图象关于直线对称.而函数的图象与的图象关于轴对称，若，则的值是A． B． C． D．A. B. C. D.过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为A． B． C． D．23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求直线的极坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线相交于、两点，求．24．(本小题满分l0分)选修4—5：不等式选讲已知函数．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）解不等式.数学（理科）答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.A；2C；3D；4D；5D；6B；7B；8D；9A；10C；11C.；12B..二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.；14.-4,0,4；15.；16.三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.17.(本小题满分12分)解：（1）由题意知…………3分解得………5分所以an=3n－5.…………6分（Ⅱ）∵∴数列{bn}是首项为，公比为8的等比数列，9分所以…………12分.18.(本小题满分12分)解：(Ⅰ)茎叶图…………2分从统计图中可以看出，乙的成绩较为集中，差异程度较小，应选派乙同学代表班级参加比赛更好；………………4分（Ⅱ）设事件A为：甲的成绩低于12.8，事件B为：乙的成绩低于12.8，则甲、乙两人成绩至少有一个低于秒的概率为：=；……………8分(此部分，可根据解法给步骤分:2分)（Ⅲ）设甲同学的成绩为，乙同学的成绩为，则，……………10分得，如图阴影部分面积即为，则.…………12分19．(本小题满分12分)解：（1）以直线、、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则，，，所以.∴————————2分又，是平面的一个法向量.∵即∴∥平面——————4分（2）设，则，又设，则，即.——6分设是平面的一个法向量，则取得即又由题设，是平面的一个法向量，——————8分∴————10分即点为中点，此时，，为三棱锥的高，∴————————————12分20.(本小题满分12分)解：（1）设、，由于和轴，所以代入圆方程得：2分当时，轨迹表示焦点在轴上的椭圆；当时轨迹就是圆O；当时轨迹表示焦点是轴上的椭圆.4分（2）由题设知，，，关于原点对称，所以设，，，不妨设6分直线的方程为：把点坐标代入得又，点在轨迹上，则有8分∵即10分∴（）12分21．(本小题满分12分)解：（1）.由于直线的斜是，且过点（），∴即4分（2）由（1）知：则，6分令，当时，，在时，即，在上是增函数，则，不满足题设.当时，∵且∴时，即，在上是增函数，则，不满足题设.8分当时，则，由得；则，时，，即，在上是增函数，则，不满足题设.10分当时，，即，在上是减函数，则，满足题设.综上所述，12分请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲解：（I）证明：∵，∴，又，∴△～△，∴，∴CD=DE·DB；………………（5分）23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）消去参数得直线的直角坐标方程：2分由代入得