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杭州电子科技大学学生考试卷〔期中〕卷考试课程：高等数学(甲) 考试日期：07年4月日选择题〔此题共8小题，每题3分，共24分〕直线L：及平面：x-2y+z=1,那么直线L与的关系是〔〕,但L不在内D.L与斜交2.函数z=〔x，y〕在点〔x0，y0〕处具有偏导数是它在该点在全微分的〔〕上点〔1，1，1〕处的法平面方程是〔〕A.2x-y-4z+3=0B.2x-y+4z-5=0C.2x+y+4z-7=0D.-2x-y+4z-1=04.设u=2xy-z2，那么u在〔2，-11〕处的方向导数的最大值为〔〕，，那么积分的值为〔〕A.B.C.D.6.计算I=其中为，z=1围成的立体，那么正确的解法为〔〕和〔〕A.B.C.D.7.设积分区域D：，〔u〕是连续函数〔〕那么〔〕A.B.C.D.〔x，y〕是平面区域D=上连续的函数，那么当a0时的极限为〔〕A.不存在B.〔0,0〕C.〔1,1〕D.〔1,0〕填空题〔每题4分，共16分〕1.平面2x-2y+z-1=0与平面2x-2y+z+5=0之间的距离为2.设x=x(y，z)由方程确定，那么3.过空间曲线x=〔y〕，y=〔z〕〔其中x=〔y〕，y=〔z〕均是可微函数〕上相应于z=点处的切线方程是三.1.〔6分〕设，求dz.2.〔6分〕设z=，〔其中具有二阶连续偏导数〕，求.四〔7分〕求曲面.上同时垂直余平面z=0与x+y+1=0的切平面方程.五.1.〔6分〕计算积分，其中D=.2.〔6分〕计算三重积分，其中由曲面与所围成的空间区域.六.〔8分〕设椭圆，试求原点到这椭圆的最长与最短距离.七.〔7分〕求由曲面和平面x+y=1，x=0，z=0所围成立体的体积.八.〔9分〕设函数〔1〕问〔x，y〕在点〔0,0〕处是否连续？〔2〕问〔x，y〕在点〔0,0〕处关于x，y的一阶偏导数是否存在？假设存在，试求之.〔3〕问〔x，y〕在点〔0,0〕处是否可微？九〔5分〕证明：，其中：，并计算：的值.答案见下页高等数学甲答案(仅供参考)选择题填空题1.22.3.4.三.1.2.四.设平面切平面点为〔〕，切平面法向量为〔A,B

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