03利用导数判断函数单调性(检测+答案)

利用导数判断函数单调性秒杀秘籍：函数的单调性函数单调性的判定方法：设函数在某个区间内可导，如果＞0，则为增函数；如果＜0，则为减函数.例1：（2015•陕西）设f（x）=x﹣sinx，则f（x）（）A．既是奇函数又是减函数 B．既是奇函数又是增函数C．是有零点的减函数 D．是没有零点的奇函数解：由于，故为增函数，又，则为奇函数，且，A、C、D均错，选B。例2：已知函数f（x）=，若a=f（ln3），b=f（ln4），c=f（ln5），则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a解：，故当为增函数，当为减函数，又，故，选A。1.下列函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=sin2x B．y=xex C．y=x3﹣x D．y=ln（1+x）﹣x2.是减函数的区间为()A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3.函数的单调增区间为（）B．C．D．4.下列函数中，在区间上为增函数的是（）B．C．D．5.函数的单调递增区间是．6.三次函数在内是减函数，则（）B．C．D．7.函数的单调递减区间是________．8.函数在下面哪个区间内是增函数（）B．C．D．9.若与在上都是减函数，对函数的单调性描述正确的是A．在上是增函数B．在上是增函数C．在上是减函数D．在上是增函数，在上是减函数10.函数的图象关于原点中心对称，则（）A．在上为增函数B．在上为减函数C．在上为增函数，在上为减函数在上为增函数，在上为减函数秒杀秘籍：导函数奇偶性与抽象函数构造定理1：若为奇函数，则为偶函数；若为偶函数，则为奇函数奇函数正负区间单调性不改变，偶函数正负区间单调性改变。定理2：若若，反之递减。定理3：，故故定理4：定理5：例3：（2015•新课标II）设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）解：由于当x＞0时，，则为减函数；又为奇函数，则，当x＞1时，，当0<x<1时，,根据奇函数的图像可得成立的x的取值范围是例4：已知f（x）为R上的可导函数，且∀x∈R，均有f（x）＞f′（x），则有（）A．e2014f（﹣2014）＜f（0），f（2014）＞e2014f（0）B．e2014f（﹣2014）＜f（0），f（2014）＜e2014f（0）C．e2014f（﹣2014）＞f（0），f（2014）＞e2014f（0）D．e2014f（﹣2014）＞f（0），f（2014）＜e2014f（0）解：根据定理3，，选D。例5：定义在R上的函数f（x）满足：f（x）＞1且f（x）+f′（x）＞1，f（0）=5，其中f′（x）是f（x）的导函数，则不等式ln[f（x）﹣1]＞ln4﹣x的解集为（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，0）∪（3，+∞） C．（﹣∞，0）∪（0，+∞） D．（﹣∞，0）解：故，选A例6：定义在R上的可导函数f（x），当x∈（1，+∞）时，f（x）+f′（x）＜xf′（x）恒成立，a=f（2），b=f（3），c=（+1）f（），则a，b，c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜b＜a故，则，即，选A。11.观察,,,由归纳推理可得:若定义在上的函数满足,记为的导函数,则=A.B.C.D.12.若函数满足,则

A. B. C.2 D.013.f′（x）是函数f（x）的导数，函数是增函数（e=2.718281828…是自然对数的底数），f′（x）与f（x）的大小关系是（）A．f′（x）=f（x） B．f′（x）＞f（x） C．f′（x）≤f（x） D．f′（x）≥f（x）已知函数是定义在R上的奇函数,且当时不等式成立,若,,.则的大小关系是（）A.B.C.D.15.若在上可导,且满足:恒成立,又常数满足则下列不等式一定成立的是()

A.B.C.D.16.，则不等式的解集为（）A． B．C． D．

17.设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，若当且的解集 （）

A． B．C． D．18.已知对任意实数，都有，，且时，则时（）A．B．C.D．19.设、是定义在上的恒大于的可导函数，且，则当时有（）20.设分别为定义在上的奇函数和偶函数,且,当时,,且,则不等式的解集为21.已知f（x）是定义在R上的奇函数，f（﹣1）=﹣1，且当x＞0时，有xf′（x）＞f（x），则不等式f（x）＞x的解集是（）A．（﹣1，0） B．（1，+∞） C．（﹣1，0）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）22.已知定义在R上的函数f（x）的导函数为f′（x），对任意x∈R恒有f（x）＞f′（x），a=3f（ln2），b=2f（ln3），则有（）A．a＞b B．a=bC．a＜b D．a，b大小关系不能判断23.已知f（x）是定义在R上的奇函数且当24.设f′（x）为函数f（x）的导函数，已知x2f′（x）+xf（x）=lnx，f（e）=，则下列结论正确的是（）A．f（x）在（0，+∞）单调递增 B．f（x）在（0，+∞）单调递减C．f（x）在（0，+∞）上有极大值 D．f（x）在（0，+∞）上有极小值25.已知定义域为R的奇函数y=f（x）的导函数y=f′（x）．当x≠0时，f′（x）+＞0．若a=f（），b=﹣2f（﹣2），c=（ln）f（ln），则a、b、c的大小关系是（）A．a＜b＜C B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜b26.对于R上可导的任意函数f（x），且f′（1）=0若满足（x﹣1）f′（x）＞0，则必有（）27.定义在（0，）上的函数，是它的导函数，且恒有成立，则（）A．f（）＞f（） B．f（）＞f（） C．f（）＞2f（） D．f（）＜f（）28.设定义在R上的奇函数f（x）的导函数是f′（x），当x≠0，f′（x）+＞0，若a=2f（2），b=，比较a，b，c的大小（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．a＜b＜c29.对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x+1）f′（x）≥0，则有（）30.已知定义域为R的奇函数f（x）的导函数f′（x），当x≠0时，f′（x）+＞0，若a=sin1•f（sin1），b=﹣3f（﹣3），c=ln3f（ln3），则下列关于a，b，c的大小关系正确的是（）A．b＞c＞a B．a＞＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞a＞c31.已知定义在R上的奇函数f（x），设其导函数为f′（x），当x∈（﹣∞，0]时，恒有xf′（x）＜f（﹣x），令F（x）=xf（x），则满足F（3）＞F（2x﹣1）的实数x的取值范围是（）A．（﹣2，1） B．（﹣1，） C．（，2） D．（﹣1，2）32.已知f（x）是定义在（e，+∞）的可导函数，且对于任意的x都有xf'（x）＞f（x）＞0，给出下列不等式：其