广东省广州市2022-2023学年上学期八年级数学期末典型试卷2

2022-2023学年上学期广州市初中数学八年级期末典型试卷2一．选择题（共10小题）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．平行四边形 B．直角梯形 C．正五边形 D．直角三角形2．下列运算中正确的是（）A．2a3﹣a3＝2 B．2a3•a4＝2a7 C．（2a3）2＝4a5 D．a8÷a2＝a43．下列计算中，正确的是（）A．5a3•3a2＝15a6B．2x2•5x2＝10x4 C．3x2•2x2＝6x2D．5y3•3y5＝15y154．如图，把一张长方形的纸，按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC是（）A．直角三角形B．等边三角形 C．等腰三角形D．等腰直角三角形5．如图，一块直径为2a+2b的圆形钢板，从中挖去直径分别为2a与2b的两个圆，已知剩下钢板的面积与一个长为a的长方形面积相等，则这个长方形的宽为（）A．2πb B．2b C．2π D．πb6．如图，∠ABE＝∠ACD，∠EBC＝∠DCB，则下列结论正确的有（）①AB＝AC；②AD＝AE；③BD＝CE；④CD＝BE．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．甲乙两人骑自行车从相距S千米的两地同时出发，若同向而行，经过a小时甲追上乙；若相向而行，经过b小时甲、乙相遇．设甲的速度为v1千米/时，乙的速度为v2千米/时，则等于（）A． B． C． D．8．如图，在△ABC和△ABD中，已知∠CAB＝∠DAB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ABD，只需再添加的一个条件不可以是（）A．AC＝AD B．BC＝BD C．∠C＝∠D D．∠CBE＝∠DBE9．如图，△ABC和△ADE是等腰直角三角形，且∠BAC＝∠DAE＝90°，BD，CE交于点F，连接AF．则下列结论不正确的是（）A．BD＝CE B．BD⊥CE C．AF平分∠CAD D．∠AFE＝45°10．如图，AE∥DF，AE＝DF．添加下列的一个选项后．仍然不能证明△ACE≌△DBF的是（）A．AB＝CD B．EC＝BF C．∠E＝∠F D．EC∥BF二．填空题（共6小题）11．已知点P的坐标为（﹣2，3）．则它关于y轴对称的点P'的坐标是．12．（a2）﹣1（a﹣1b）3＝．13．等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，它的周长是．14．计算﹣x﹣1的结果是．15．等腰三角形中有一个内角是70°，则另外两个内角的度数分别为．16．在△ABC中，AB＝5，BC＝8，AC＝6，AD平分∠BAC，则S△ABD：S△ACD＝．三．解答题（共9小题）17．解下列方程：+＝2．18．（1）解方程：﹣1＝；（2）已知A＝（m+2﹣）÷，B＝（m﹣4）（m+1）﹣m2，当B＝0时，求A的值．19．已知：∠BAC＝∠DCA，∠B＝∠D．求证：AB＝CD．20．如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC．求证：AB∥DE，AC∥DF．21．如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F，G，连接AE，AG．（1）若△AEG的周长为10，求线段BC的长；（2）若∠BAC＝104°，求∠EAG的度数．22．如图1，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D是线段BC上一个动点，点F在线段AB上，且∠FDB＝∠ACB，BE⊥DF．垂足E在DF的延长线上．（1）如图2，当点D与点C重合时，试探究线段BE和DF的数量关系．并证明你的结论；（2）若点D不与点B，C重合，试探究线段BE和DF的数量关系，并证明你的结论．23．某校组织八年级学生外出去博物馆参观，一部分学生步行，一部分学生骑车．已知骑车的路程是12km．而步行路程是骑车路程的．若骑车的速度是步行学生速度的2倍，且骑车时间比步行所需时间少用20分钟，求骑车的平均速度．24．在某遥控船模比赛中，其赛道共长100米，“番畅号”和“挑战号”两赛船进入了决赛．在比赛前的一次练习中，两船从起点同时出发，“番畅号”到达终点时，“挑战号”离终点还有5米，已知“番畅号”的平均速度为5米/秒．（1）求“挑战号”的平均速度；（2）如果两船重新开始比赛，“番畅号”从起点后退5米，若两船同时出发，可否同时到达终点？若能，请求出两船到达终点的时间；若不能，请重新调整一艘船的平均速度使两船能够同时到达终点．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BC＝a，点D是BC上一动点（不与点B、C）重合，∠BDE＝∠C，BE⊥DE．（1）求∠AFD的度数；（2）在点D运动过程中，的值是否为定值？说明理由．（3）当CD＝BC时，连接AD，△ABD三边上分别有动点P、M、N，（点P在BD上），当△PMN的周长取最小值时，求AP的长．2022-2023学年上学期广州市初中数学八年级期末典型试卷2一．选择题（共10小题）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．平行四边形 B．直角梯形 C．正五边形 D．直角三角形【解答】解：A、平行四边形不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、直角梯形不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、正五边形是轴对称图形，故本选项符合题意；D、直角三角形不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．2．下列运算中正确的是（）A．2a3﹣a3＝2 B．2a3•a4＝2a7 C．（2a3）2＝4a5 D．a8÷a2＝a4【解答】解：A、2a3﹣a3＝a3，故此选项错误；B、2a3•a4＝2a7，故此选项正确；C、（2a3）2＝4a6，故此选项错误；D、a8÷a2＝a6，故此选项错误；故选：B．3．下列计算中，正确的是（）A．5a3•3a2＝15a6B．2x2•5x2＝10x4 C．3x2•2x2＝6x2D．5y3•3y5＝15y15【解答】A、5a3•3a2＝15a5，故选项错误；B、2x2•5x2＝10x4，故选项正确；C、3x2•2x2＝6x4，故选项错误；D、5y3•3y5＝15y8，故选项错误．故选：B．4．如图，把一张长方形的纸，按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC是（）A．直角三角形B．等边三角形 C．等腰三角形D．等腰直角三角形【解答】解：由题可得，AB与AC可重合，即AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形．故选：C．5．如图，一块直径为2a+2b的圆形钢板，从中挖去直径分别为2a与2b的两个圆，已知剩下钢板的面积与一个长为a的长方形面积相等，则这个长方形的宽为（）A．2πb B．2b C．2π D．πb【解答】解：圆形钢板的面积＝＝π（a+b）2；两个小圆的面积＝＝πa2+πb2；∴剩下钢板的面积＝π（a+b）2﹣（πa2+πb2）＝2πab；∴长方形的宽＝；故选：A．6．如图，∠ABE＝∠ACD，∠EBC＝∠DCB，则下列结论正确的有（）①AB＝AC；②AD＝AE；③BD＝CE；④CD＝BE．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵∠ABE＝∠ACD，∠EBC＝∠DCB，∴∠ABE+∠EBC＝∠ACD+∠DCB，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，结论①正确；在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（ASA），∴AD＝AE，CD＝BE，结论②④正确；∵AB＝AC，AD＝AE，∴AB﹣AD＝AC﹣AE，∴BD＝CE，结论③正确．∴正确的结论有4个．故选：D．7．甲乙两人骑自行车从相距S千米的两地同时出发，若同向而行，经过a小时甲追上乙；若相向而行，经过b小时甲、乙相遇．设甲的速度为v1千米/时，乙的速度为v2千米/时，则等于（）A． B． C． D．【解答】解：a（v1﹣v2）＝s，①，b（v1+v2）＝s，②，由①②，解得v1＝，v2＝，＝，故选：B．8．如图，在△ABC和△ABD中，已知∠CAB＝∠DAB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ABD，只需再添加的一个条件不可以是（）A．AC＝AD B．BC＝BD C．∠C＝∠D D．∠CBE＝∠DBE【解答】解：A、添加AC＝AD，利用SAS即可得到两三角形全等，不符合题意；B、添加BC＝BD，不能判定两三角形全等，符合题意；C、添加∠D＝∠C，利用AAS即可得到两三角形全等，不符合题意；D、添加∠CBE＝∠DBE，利用ASA即可得到两三角形全等，不符合题意；故选：B．9．如图，△ABC和△ADE是等腰直角三角形，且∠BAC＝∠DAE＝90°，BD，CE交于点F，连接AF．则下列结论不正确的是（）A．BD＝CE B．BD⊥CE C．AF平分∠CAD D．∠AFE＝45°【解答】解：如图，作AM⊥BD于M，AN⊥EC于N，设AD交EF于O．∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD与△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴EC＝BD，∠BDA＝∠AEC，故A正确，∵∠DOF＝∠AOE，∴∠DFO＝∠EAO＝90°，∴BD⊥EC，故B正确，∵△BAD≌△CAE，AM⊥BD，AN⊥EC，∴AM＝AN，∴FA平分∠EFB，∴∠AFE＝45°，故D正确，若C成立，则∠EAF＝∠BAF，∵∠AFE＝∠AFB，∴∠AEF＝∠ABD＝∠ADB，推出AB＝AD，由题意知，AB不一定等于AD，所以AF不一定平分∠CAD，故C错误，故选：C．10．如图，AE∥DF，AE＝DF．添加下列的一个选项后．仍然不能证明△ACE≌△DBF的是（）A．AB＝CD B．EC＝BF C．∠E＝∠F D．EC∥BF【解答】解：∵AE∥DF，∴∠A＝∠D，A、根据SAS，可以推出△ACE≌△DBF，本选项不符合题意．B、SSA不能判定三角形全等，本选项符合题意．C、根据ASA，可以推出△ACE≌△DBF，本选项不符合题意．D、根据AAS，可以推出△ACE≌△DBF，本选项不符合题意．故选：B．二．填空题（共6小题）11．已知点P的坐标为（﹣2，3）．则它关于y轴对称的点P'的坐标是（2，3）．【解答】解：∵点P的坐标为（﹣2，3）关于y轴对称的点P'的坐标是（2，3），故答案为：（2，3）．12．（a2）﹣1（a﹣1b）3＝．【解答】解：（a2）﹣1（a﹣1b）3＝a﹣2•a﹣3b3＝a﹣5b3＝．故答案为：．13．等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，它的周长是22．【解答】解：∵4+4＝8＜9，0＜4＜9+9＝18∴腰的不应为4，而应为9∴等腰三角形的周长＝4+9+9＝22故填：22．14．计算﹣x﹣1的结果是．【解答】解：原式＝＝．故答案是：．15．等腰三角形中有一个内角是70°，则另外两个内角的度数分别为55°，55°或70°，40°．【解答】解：分情况讨论：（1）若等腰三角形的顶角为70°时，另外两个内角＝（180°﹣70°）÷2＝55°；（2）若等腰三角形的底角为70°时，它的另外一个底角为70°，顶角为180°﹣70°﹣70°＝40°．故答案为：55°，55°或70°，40°．16．在△ABC中，AB＝5，BC＝8，AC＝6，AD平分∠BAC，则S△ABD：S△ACD＝5：6．【解答】解：过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵AD平分∠BAC，∴DE＝DF，设DE＝DF＝R，∵S△ABD＝＝R，S△ACD＝＝，∴S△ABD：S△ACD＝5：6，故答案为：5：6．三．解答题（共9小题）17．解下列方程：+＝2．【解答】解：去分母得：x+3＝2（x﹣2），解得：x＝7，经检验x＝7是分式方程的解．18．（1）解方程：﹣1＝；（2）已知A＝（m+2﹣）÷，B＝（m﹣4）（m+1）﹣m2，当B＝0时，求A的值．【解答】解：（1）方程﹣1＝两边同乘3（x+1），可得3x﹣3（x+1）＝2x，解得x＝﹣1.5，经检验，x＝﹣1.5是原方程的解；（2）当B＝0时，0＝（m﹣4）（m+1）﹣m2，即﹣3m﹣4＝0，解得m＝，∴A＝（m+2﹣）÷＝÷＝×＝2m+6，当m＝时，原式＝2×（﹣）+6＝．19．已知：∠BAC＝∠DCA，∠B＝∠D．求证：AB＝CD．【解答】证明：在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（AAS），∴AB＝CD．20．如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC．求证：AB∥DE，AC∥DF．【解答】证明：∵BF＝EC，∴BF+FC＝EC+FC，即BC＝EF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE，∴AB∥DE，AC∥DF．21．如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F，G，连接AE，AG．（1）若△AEG的周长为10，求线段BC的长；（2）若∠BAC＝104°，求∠EAG的度数．【解答】解：（1）∵DE垂直平分AB，GF垂直平分AC，∴EA＝EB，GA＝GC，∵△AEG的周长为10，∴AE+EG+AG＝10，∴BC＝BE+EG+GC＝AE+EG+GC＝10；（2）∵∠BAC＝104°，∴∠B+∠C＝180°﹣104°＝76°，∵EA＝EB，GA＝GC，∴∠EAB＝∠B，∠GAC＝∠C，∴∠EAB+∠GAC＝∠B+∠C＝76°，∴∠EAG＝∠BAC﹣（∠EAB+∠GAC）＝104°﹣76°＝28°．22．如图1，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D是线段BC上一个动点，点F在线段AB上，且∠FDB＝∠ACB，BE⊥DF．垂足E在DF的延长线上．（1）如图2，当点D与点C重合时，试探究线段BE和DF的数量关系．并证明你的结论；（2）若点D不与点B，C重合，试探究线段BE和DF的数量关系，并证明你的结论．【解答】解：（1）如图2，延长CA与BE交于点G，∵∠FDB＝∠ACB，∴∠EDG＝∠ACB，∴∠BDE＝∠EDG，即CE是∠BCG的平分线，又∵BE⊥DE，∴BE＝EG＝BG，∵∠BED＝∠BAD＝90°，∠BFE＝∠CFA，∴∠EBF＝∠ACF，即∠ABG＝∠ACF，在△ABG和△ACF中，，∴△ABG≌△ACF（ASA），∴BG＝CF＝FD，又∵BE＝BG，∴BE＝FD．（2）BE＝FD，理由如下：如图2，过点D作DG∥AC，与AB交于H，与BE的延长线交于G，∵DG∥AC，∠BAC＝90°，∴∠BDG＝∠C，∠BHD＝∠BHG＝∠BAC＝90°，又∵∠BDE＝∠ACB，∴∠EDG＝∠BDG﹣∠BDE＝∠C﹣∠C＝∠C，∴∠BDE＝∠EDG，在△DEB和△DEG中，，∴△DEB≌△DEG（ASA），∴BE＝EG＝BG，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝∠GDB，∴HB＝HD，∵∠BED＝∠BHD＝90°，∠BFE＝∠DFH，∴∠EBF＝∠HDF，即∠HBG＝∠HDF，在△BGH和△DFH中，，∴△BGH≌△DFH（ASA），∴BG＝FD，又∵BE＝BG，∴BE＝FD．23．某校组织八年级学生外出去博物馆参观，一部分学生步行，一部分学生骑车．已知骑车的路程是12km．而步行路程是骑车路程的．若骑车的速度是步行学生速度的2倍，且骑车时间比步行所需时间少用20分钟，求骑车的平均速度．【解答】解：设步行学生的速度是x千米/小时，则骑车的平均速度是2x千米/小时，12×＝8，依题意得：﹣＝，解得：x＝6，经检验：x＝6是所列方程的解，且符合题意，则2x＝12，答：骑车学生的平均速度是12千米/小时．24．在某遥控船模比赛中，其赛道共长100米，“番畅号”和“挑战号”两赛船进入了决赛．在比赛前的一次练习中，两船从起点同时出发，“番畅号”到达终点时，“挑战号”离终点还有5米，已知“番畅号”的平均速度为5米/秒．（1）求“挑战号”的平均速度；（2）如果两船重新开始比赛，“番畅号”从起点后退5米，若两船同时出发，可否同时到达终点？若能，请求出两船到达终点的时间；若不能，请重新调整一艘船的平均速度使两船能够同时到达终点．【解答】解：（1）设“挑战号”的平均速度为x米/秒，由题意得：＝，解得：x＝4.75，经检验，x＝4.75是原方程的解，答：“挑战号”的平均速度为4.75米/秒；（2）不能同时到达，理由如下：∵“番畅号”到达终点所用的时间为＝21（秒），“挑战号”到达终点所用的时间为＝21（秒），∴“番畅号”从起点后退5米，若两船同时出发，不能同时到达终点；“番畅号”从起点后退5米，若两船同时出发，同时到达终点，调整一艘船的平均速度有两种方案：方案一：增加“挑战号”的平均速度，设调整后“挑战号”的平均速度增加y米/秒，由题意得：＝，解得：y＝，经检验，y＝是原方程的解；方案二：降低“番畅号”的速度，设调整后“番畅号”的平均速度降低z米/秒，由题意得：＝，解得：z＝，经检验，z＝是原方程的解；综上所述，把“挑战号”的平均速度增加米/秒，或把“番畅号”的平均速度降低米/秒，可以使两船